数学思想在高中解析几何中的运用

数学思想在高中解析几何中的运用

张敏

山东省德州市陵城区第一中学

摘要：解析几何是高中数学一个重要的内容，同时也是学生学习的一个难点。数学思想是数学学科的一般原理的重要组成部分，因此在教学中引入适当的数学思想有助于帮助学生进行问题的分析和研究。在高中解析几何中主要运用数形结合思想、转化化归思想、分类讨论思想及函数与方程思想。

关键词：数学思想；高中数学；解析几何；运用

引言

解析几何在高中数学内容中占有举足轻重的地位，蕴含着丰富的代数与几何思想。同时，在每年的高考中，分值相对稳定，对问题的考查也比较全面、到位。从学生的学习状况来看，许多学生都停留在生搬硬套和直观层面，不但不理解概念、定义、性质，还不能真正理解解析几何的本质，再加上计算较为复杂，学生在一定程度上产生了为难情绪。我结合教学经验，提出了一些教学策略，以增强学生的学习自信心，克服解答解析几何问题的畏惧心理，使教与学更加融洽。

一、现阶段高中数学实际情况

针对当前大多数高中数学教学而

言，最重要的是高考。与初中数学内容相比，高中数学内容难度更大，并且复杂性与多样性鲜明，同时解题方法更加多变，正因如此对学生提出更高要求，无论是学习能力还是理解能力都必须不断增强，另外高中数学学习环环相扣，各项知识的连贯性非常强，例如“函数”和“基本初等函数”、“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，相互之间都具有较强连贯性，由此可见若未掌握好一个章节的知识，非常容易对下一章节知识的学习产生较大影响，甚至降低整个高中阶段的数学学习效果，因此在现阶段大多数高中数学教学过程中，教师经常让学生注意知识连贯性，并且要注意知识环环相扣，一旦有知识脱环，非常容易导致后续知识无法接上，因此在高中数学教学中，不少优秀教师加强对数学思想方法的应用，促使其向数学课堂渗透，只有从根本上掌握学科学习思想方法，才可以把控学科学习，更加高效地学习学科知识。

二、高中数学教学中运用数学思想的意义

高中数学教学，指导教师不能只传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生解决数学问题的思想。正所谓“授人以鱼不如授人以渔”，数学知识是数学的表现形式，而数学思想是数学的领域和本质。在高中数学教学中，渗透数学思想能够有效的培养学生的独立思考和解决问题的能力。只有将数学思想渗透到学生的教学工作，才能帮助学生发展学习思维，帮助学生在短时间内了解数学的本质，形成清晰明了的数学学习和解题思维，理解数学学习的乐趣，产生兴趣和主观能动性。数学的思维是理性客观的，是指学生具有将模糊的复杂知识概括总结，找出其中的主要内容的能力。因此，概括总结，提取精炼，是数学思维的主要内容。与此同时，高中生处在一个世界观，价值观，人生观塑造的时期，良好数学思维的培养不单单能帮助学生有效的解决学习中面对的问题，在生活中遇到问题时，如果也能利用数学思维抽丝剥茧，概括总结，把握问题的本质，从而解决问题，将会对学生未来发展有极大帮助。

三、数学思想在高中解析几何中的运用策略

（一）锻炼学生的逻辑思维能力

解析几何中蕴含着丰富的数形结合的思想，在解析几何的知识中也是非常有规律的。因此，在解析几何的教学当中，教师一定要注重对于学生逻辑思维能力的培养，这也是数学核心素养的重要组成部分。同时解析几何本身也是非常具有逻辑性的，也是十分适合作为学生逻辑思维培养的重要科目。教师在进行教学的时候要注意说明知识之间的衔接以及所存在的逻辑关系。但是同样重要的是，学生要通过大量的练习才能够逐渐的认清其中所存在的逻辑关系，对于如何运用器逻辑关系有条理的解决解析几何中的问题才能够更加的娴熟，从而将解析几何中的逻辑思维内化成自身真正的思维能力，形成自身的核心素养。在解析几何的教学当中，也有具体的方法来训练学生的这种逻辑思维能力。

例如，在解析几何的习题讲解中，一般来说，解析几何的解答方法是很多种的。那么教师在进行教学的时候可以带领学生注意的分析各种解决方法，分析各种解答方法的逻辑顺序是什么，之后再根据这些解答方法进行总结，让学生能够对于如何解答解析几何问题的方法有哪些有清楚的认知与概念。那么在之后遇到解析几何问题的时候就可以按照这几个角度，这几种逻辑顺序去解构习题，分析习题，使问题能够迎刃而解。同样，教师也要引导学生将这种思维运用到实际问题的解决种，在日常生活中所运转的事物都遵循一定的规律，通过问题的表象，逐渐的抽丝剥茧，找到问题的真因，在解决问题的时候，按照其对应的规律进行解决。这样的方法同样可以运用到数学的其他知识的学习中，运用到其他科目的学习当中。可以说，掌握逻辑思维能力是数学核心素养的关键。

（二）注重学生自主学习的培养

提高学生的认识不仅是当今学校教育的主要趋势，也是提高学生能力的最重要因素。而且，由于数学是逻辑的和抽象的，几何图形满足了对学生思想的逻辑和物质互动的更高要求，因此，只有通过应用提高学生意识的方法，才能确保学生能够通过融合来解决问题。教师在解释公式或知识点时，必须充分保证教学过程中的诚信和开放性，才能理解教学内容。因此，教师必须为数学内容制定相应的培训方案来提高学生的自我意识。教师在教学过程中提出相应的问题，使学生进入数学教学的环境和语境，以确保学生在学习数学知识时基本实现自我意识，最终培养学生的自我意识。

(3)几何改造思想的发展

高中数学既复杂又难学。因此，教师应要求学生在实践中积极运用各种数学思维方式来促进学习，特别是在解析几何方面，他们应更有能力转变思想，利用改造的优势来简化复杂的问题。这使学生可以更快、更高效地识别关键问题。开发几何变换的类似方法有助于减少计算步骤的数量，提高问题的效率。因此，教师在教授解析几何时，必须向学生传达一定的转换思想。

结束语

高中数学知识相对来说难度较大且知识量较多。在学习的过程中，学生容易陷入死记硬背、知识点模糊不清的困境中，因此在高中数学教学中融入数学思想，可以帮助学生构建完整的知识体系，对所学习的知识有更加深入和透彻的理解，在很大程度上能够提高学生综合运用的能力，同时提升自我的数学素养。

参考文献

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