有关积的末尾出现0的情况

有关积的末尾出现 0 的情况

阎娟

（重庆市万州区王牌小学，重庆 404100 ）

[问题]

阎老师，1.05×0.6的积到底是几位小数？

生1：因为第一个因数是两位小数，第二个因数是一位小数，乘积就是三位小数。

生2：算出结果是0.630，根据小数性质，末尾0要划去，也就是0.63，所以积是两位小数。

生3：先算出是三位小数，然后再化简，变成了两位小数，所以我觉得应该说三位小数。

这是本期执教五年级上册第一单元《小数乘法》时，几个学生跑来找我。听完孩子们的观点，我想起以往在教学过程中，也在练习册上遇见过这样的问题，大概是这样的判断正误的问题，如：“两位小数乘两位小数，乘积一定是四位小数。”每到此时，孩子们总是争锋相对，他们的观点和前面同学的观点如出一辙，包括我们老师也各持己见，不能统一。

[分析]

听完孩子的交流，我开始思考。

找到答案1：聚焦人教版，北师大教材

人教材的教师虽然没有明确说，但是有这样的一道练习题目（如下图），这里的最后一道算式，就是末尾有0的，这四个算式放在一起，然后让学生说说“观察例题3和上面各题中因数与积的小数位数，你能发现什么？”显然，这意味着0.45×0.6的规律和前面三个算式的规律是一致的，不存在特殊状况。

再看北师大版本教材，我们没有发现像苏教版，人教版那么明显的素材，更多是：教材出示了多个例子，让学生总结得出积的小数位数与因数小数位数的关系。虽然不明显，通过实例我们依然可以得到“两个乘数的小数位数之和等于积的小数位数”这一结论。

找到答案2：聚焦苏教版教材

首先，苏教版教材上，例题就是选取的末尾有0的算式：3.2×1.15。（如图）。教材放了这样的特殊算式，而且教材继续追问“两个因数的小数位数与积的小数位数有什么联系”，教材还通过小卡通明确提出：“因数中一共有几位小数，积就有几位小数”。不言而喻，即使是末尾有0的算式，依然符合这样的规律，不需要和“末尾杠零”纠结。教材呈现末尾有0的这样的特殊算式，我不觉得是巧合，更相信是编者有意为之。

找到答案3：聚焦北师大版的教参

北师大版的教参，对于这一问题，竟然有明确的说明（如下图）：“当计算得到的积的小数末尾有0的时候，依据小数的性质，可以去掉积的小数末尾的0，但不能依此否认积的小数位数与因数小数位数之间的关系。”

其实，写到这里，答案已经不言而喻了。不过，北师大教参还在100页提到：“‘最后的0可以去掉’是告诉学生，在没有特殊意义的情况下，根据小数的性质，小数末尾的0可以去掉，使结果简洁”。举一个不恰当的假设，倘若不存在小数的性质，允许写成0.630，您还纠结吗？

找到答案4：聚焦小数的意义分析

以0.02×5为例子，2个0.01乘5，应该是10个0.01，也就是0.10，所以0.02×5的积的最小计数单位是0.01，也就是两位小数。虽然0.10和0.1大小相同，但是意义完全不同。

综上所述，学生对于计算是没有问题的，一般都能顺利进行。但无论是对三个版本教材的编写意图与教师用书的建议解读，还是对小数意义的分析，都说明小数的性质只是为了积的简洁。所以，我认为1.05×0.6的积一定是三位小数。类似于“两个小数乘一位小数的积，一定是三位小数”这样的结论，我认为也是对的。