养成“问题意识”

养成“问题意识”

卢浩

安徽省灵璧县冯庙中心小学 234227

教学内容

小学数学六年级教材上完以后，教师给学生补上的最后一课。不论何种版本都适用，甚至可以作为初一新生正式开学的数学第一课的教学内容。

教学目标

着力培养学生的“问题意识”，以利学生数学素养的终身可持续发展。

学情分析

经过六年的学习，学生们已经掌握了求圆柱体的容积公式，即：V圆 柱 =sh=πr²h，也很容易就能理解“嵌入”一词的含义，至于“外切”和“内切”更是不难理解，因此，学生们对学习本课内容不存在任何障碍。

教学准备

课件、一张毛笔书写的一开红色教学挂纸。

教学过程

1. 导入新课，板书课题

导语：六年级的新课已经结束了，今天老师给你们再补上一课：

养成“问题意识”（师板书课题）。

在数学中，什么是重要的（what is the key in Math）？20世纪六

七十年代，在很多国家都讨论了这个问题。大部分人的意见是：问题是关键（The problem is the key in Math）。问题是思考的结果，是深入思考的开始，“有问题”也是创造的开始。在今后数学的学习中，同学们不仅应提高解决别人给出问题的能力，还应保持永不满足的好奇心，大胆地发现问题、提出问题，养成“问题意识”和交流的习惯，这对你们将来的发展是非常重要的。

接下来，我要出示一则有趣的数学故事，等大家彻底清楚了这个

故事以后，想一想你能从中发现并能提出什么有深度、有价值的数学问题呢？（用课件出示数学故事，或者把事先用毛笔写好的一开红色挂纸张贴在黑板的左上方。后一种方法，学生和听课老师们都能看得很清楚，效果较前一种方法要好很多。）

数学故事

墓碑上的图案

阿基米德（约公元前287年——公元前212年），是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家、力学家、静态力学和流体静力学的奠基人。人们怀念阿基米德，根据他的遗愿，在他的墓碑上刻着一个有内切球体的圆柱体图案。

为什么要选用这个奇特的图案呢？阿基米德生前找出了圆柱体的容积和其内切球体的体积之间的关系，他制造了一个里面高度和内直径相等的等边圆柱体的杯子，和一个恰好能嵌入这个圆柱体的球体。阿基米德在圆柱体的杯子中住满水，将球体放入杯中，水从杯中溢出。比较溢出的水和原有的水的体积，发现内切球体的体积恰好等于圆柱体容积的三分之二。他对此发现引为自豪，要求在他死后铭刻在墓碑上。（课件出示配图）

2. 探究新知

1. 听一听，看一看

师：先听老师解读一遍（教师边读边解释什么是圆柱体的内切球体？什么是球的外切等边圆柱体？），学生们边听、边看、边领悟。师读完后又请一名学生起来读一遍。

2. 读一读，想一想

师：下面请大家自己在座位上自由地、轻声地读一读，想一想。

3. 交流、交流，讨论、讨论

师：你能发现并提出什么有深度、有价值的数学问题？想好了，请在小组内交流、交流，讨论、讨论。

4. 汇报、汇报

师：大家都在小组内交流过了，也讨论过了，那你们现在该向老师汇报、汇报了。

生1：怎样求球的体积？生2：球的体积公式是什么？

5. 推导、推导

师：“同学们可真不简单啊！这两个学生提的问题可真好！有深度、有价值！值得称赞。等边圆柱的内底面半径和球的半径长短怎么样？”生：“相等。”师：“都用R来表示，球的体积用V球 来表示，球的外切等边圆柱体杯子的容积可以简单地用V圆 柱 来表示，圆柱体杯子里面的高度用h来表示，它和球的直径长短怎么样？”生：“相等。”师：“也就是说h=2R。（师边说边板书：R、V球 、V圆 柱 、h=2R）那你们能不能自己在座位上独立地把球的体积公式给推导出来呢？”请你们沉着、冷静、大胆地去试试吧！（等有一大部分学生推导出来后，师再找两名学生到黑板前板演，然后教师带领大家集体订正。）

生：V球 = V圆 柱

= sh

= πR²×2R

= πR³

6. 记一记、背一背

师：刚才你们自己正确地推导出来的请举手，同学们可真是

太了不起了！你们可真的是让老师都刮目相看了。要知道球的体积公式可是高中的学生才接触到的内容啊！你们居然能从一则数学故事中发现并提出球的体积问题，还能把球的体积公式给推导出来，小小年纪的你们可真是太不简单了！下面就请你们把球的体积公式熟读成诵吧！

（7）放松、放松

师：“接下来，请同学们听一听老师给你们再讲一个还是有关阿基米德的更有趣的故事来放松、放松你们紧张的心情吧！好不好？”生：“好！”（师开始用课件播放“王冠之谜”的故事。）

数学故事

王冠之谜

相传亥尼洛国王做了一顶金王冠。他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子，国王要阿基米德查出它是不是纯金制成，并且不能损坏王冠。阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索。有一天阿基米德去浴室洗澡，当他跨入浴桶，随着身子浸入浴桶，一部分水就从桶边溢出，阿基米德看到这个现象，头脑中像划过一道闪电“我找到了！我找到了！”他忘记了自己还裸露着身子，就从浴桶中一跃而出奔向街头，狂呼“攸勒加、攸勒加（找到了）”。发现真理时精神上的快乐是一般人所无法体会的。

阿基米德拿来一块金块和一块重量相等的银块，分别放进一个盛满水的容器中，看有多少水排出。他发现，虽然金块和银块一样重，但银块排出的水却多得多，于是阿基米德拿了与王冠重量相等的金块，放进盛满水的容器里，测出排出的水是否一样，结果王冠排出的水多了一些，这说明王冠掺了假，王冠之谜终于被揭开了。

三 回顾、回顾，总结、总结

师：“下课铃声就要响了，让我们一起来回顾一下这堂课学习的是什么内容？”生：“养成‘问题意识’。”师：“通过今天这节课的学习，你有什么收获？”生：“我发现、提出、推导并掌握了球的体积公式。”师：“你最大的收获是什么呢？”生：“我最大的收获是我知道了在数学中问题是关键。”师随机用双语板书：在数学中，问题是关键（The problem is the key in Math）。师：“在今后的数学学习中，大家一定要养成“问题意识”和交流的习惯，这对你们将来学业的发展是至关重要的。也只有这样，你们才有可能成为未来的科学家，中国的“阿基米德”。就让我们共同期待吧！”（此时，下课的铃声刚好响起。老师:“下课！”学生们起身致谢：“谢谢老师！您辛苦了！”随即听课的领导、老师以及学生们不约而同地热烈鼓掌，掌声经久不息。）

后记

每学年，不管我带不带六年级，在六年级毕业考试前夕，学校领导都会安排我给六年级的学生补上这一节数学课。这节由我自己设计的真实的数学课，受到了所有听课领导和老师们的高度评价，也是我本人从教三十余年来最满意的几节优质课之一。我个人觉得这节课值得在全中国所有的小学甚至是初中去推广。如果能做到那样的话，我坚信中国的明天一定能培养和造就出更多的科学家，“阿基米德”式的杰出人物也一定会在如日中天的中国源源不断地诞生。

（作者简介：卢浩，系安徽省宿州市灵璧县冯庙镇冯庙中心小学教师，专科学历，1989年7月毕业于安徽灵璧师范学校，在一线教学长达三十余年。）