“加零法”巧解复合场中的带电粒子问题

“加零法”巧解复合场中的带电粒子问题

李益琴

绍兴鲁迅中学 ，浙江 绍兴 31200 0

摘要：“加零法”巧妙地加一对等大反向的速度，使一个洛仑兹力力与重力、电场力等恒力平衡，利用运动的合成和分解的思想，把复合场中带电粒子的运动问题简化为匀速度圆周运动和匀速直线运动，大大降低了解题的难度，并突出了物理的思想方法，“加零法”不失为一种巧妙的解题方法。

关键词：加零法，圆周运动。

复合场中的带电粒子因其除受到洛仑兹力外，还受到重力、电场力、弹力和摩擦力作用，做复杂的曲线运动，对此类问题的解答学生往往显得相当困难，教师用初等方法大都也显得力不从心，对于除受洛仑兹力外，还受恒定的电场力或重力作用的这类问题，笔者通过理论推导和等效处理多种方法进行尝试、对比，发现“加零法”不失为解法此类问题最有效的方法，例析如下：

例1、在某空间有一范围足够大的磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，如图所示，在O点有一个质量为m，带电电为+q的小球，由静止释放，试求小球向下运动的最大位移？

解 法一：过O点以水平向右为x轴，竖直向下为y轴建立直角坐标系，释放后经过时间t的位置坐标为（x,y），速度为v，其分速度分别为v_x、v_y，由牛顿第二定律可得

两边同时乘△t，△t→0

因为 ，所以

在0到t时间内连续求和得：

由此可见，当v_y=0时，y有极值

由于洛仑兹力时刻与速度垂直不做功，只有重力做功，由动能定理得

化简得

由方程不难看出，这是一个圆心坐标X_C= ，Y_C= ，半径R= 的圆，其圆心在以特定速度 沿平行于x轴正方向做匀速直线运动。综合起来就是带电粒子以速率 绕圆心顺时针方向做匀速圆周运动，圆心以 沿平行于x轴正方向做匀速直线运动，其轨迹是条滚轮线。本题的解y_max=2R，即 。

由上述解法可以看出，可以在带电粒子上加“0”，即一对大小相等，方向沿+x轴方向和-x轴方向的一对特定速度，+x轴方向的速度所受的洛仑兹力与重力平衡， ，-x方向的速度在洛仑力力作用下做匀速圆周运动，不仿把这种方法叫加零法。

解 法二：在带电粒子上加“0”，即一对大小相等，方向沿+x轴方向和-x轴方向的一对特定速度，+x轴方向的速度所受的洛仑兹力与重力平衡， ， ，-x方向的速度在洛仑力力作用下做匀速圆周运动。

例 2、如图所示，在空间有一个方向与水平面平行，且垂直纸面向里的足够的匀强磁场，磁感强度为B，该区域中有a、b两点，相距为s，ab连线水平且与B垂直。一质量为m，带电量为+q的微粒从a点以v₀的水平速度对着b点射入磁场，为使微粒能经过b点，试问v₀可取的数值？

解、若不考虑微粒的重力作用，微粒将做逆时针方向的匀速圆周运动，一周后将回到a点，不可能经过b点，故必须考虑重力的作用。

（1）若 ，则微粒在向下的重力和向上的洛仑兹力作用下做匀速直线运动，必能到达b点。

（2）若 ，加一对方向相反的水平特定速度，使 ，可以使微粒的运动分解为以 的速率绕圆心做圆周运动和圆心以 做匀速直线运动，只要s=nv_特T，

即 ，v₀无论多大都能通过b点。