平行四边形存在性问题的解题策略

平行四边形存在性问题的解题策略

杨勋

陕西师大附中 710061

摘要：随着素质教育的发展，初中生的数学教学，需要更加注重学生思维的开拓，促进学生学习不同的解题策略。平行四边形的存在性问题，是初中教学中一个非常重要的知识点，且其在解题过程中是比较有难度的。同时学生往往比较畏惧这一类的问题，缺乏对这类问题的明确思路，因此本文主要对平行四边形存在性问题的解题策略进行探讨。

关键词：平行四边形；存在性问题；解题策略

引言：

初中数学是学生成长过程中的重要学习部分，而平行四边形的存在教学又是学生数学学习的重难点之一，需要学生充分把握。对于平行四边形存在性问题的解题思路，主要有两种：几何法或代数法两种解题思路，下面就这两种思路展开论述和分析。

一、平行四边形存在性问题之几何法探讨

（一）几何法解决问题的步骤

几何法解决此类问题往往分3步，首先要找出分类的依据，然后画出草图，最后计算答案，这三步每一步都是关键。对于找出分类依据而言，需要熟练掌握平行四边形的性质，像对边平行且相等，对角线互相平分，平行四边形相对的顶点到另一条对角线的距离相等，相邻两个顶点到对边的距离相等。学生要熟悉四边形存在性问题有哪几类，其每一类的分类依据是什么，只有对这些内容进行熟练的把握，才能对平行四边形存在性问题，进行正确的分类定位，正确运用适合的方式，促进学生的教学进步。

几何解题法的第二部分使画出草图。这是至关重要的关键一步，只有正确画出草图，才能直观的对题目进行掌握和分析，草图可以清晰的将抽象的问题条件，以直观的方式进行展示。有利于学生在做题时，对题目条件进行准确清晰的把握，如果草图画错，对题目条件的掌握一定会存在偏差，会使得学生很难做出正确答案，对问题的下一步的处理也基本没有必要。

几何法解题思路的第三部分，虽然看似简单，但却不允许掉以轻心，学生计算的过程中必须要认真和仔细，学生计算稍有不慎，就会导致其结果出现偏差，无论前面几个步骤做的再怎么到位，都会前功尽弃。因此学生计算的过程一定要认真，教师可以利用一些计算题目，训练学生的计算能力，使学生可以冷静有效计算，最终得到正确的答案探究。

例如：分析一例题的解题过程，第一步是分类：两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，则这条线段可能为平行四边形的边或对角线。

(1)当AC为平行四边形的边时，(2)当AC为平行四边形的对角线时。(第二步是画图：(1)当AC为平行四边形的边时，将AC上下平移，当向下平移时，很容易看出没有相等的情况，向上平移时，因为MN一定平行于AC，只需MN=AC即可，根据这些特点画出草图，当M在N右边，即xm-xn=AC;当M在N左边，即xn-xm=AC。

(2)当AC为平行四边形的对角线时，因为平行四边形的对角线互相平分，因此MN一定过AC中点，画出草图，只需BF=BP即可。第三步是计算(1)若线段AC是以点A，C，M，N为顶点的四边形的边，则需MN∥AC，且MN=AC=8.当点N在点M的左侧时，MN=3-n，所以3-n=8，解得n=-5，所以N点的坐标为N(-5，12)。当点N在点M的右侧时，MN=n-3，所以n-3=8，解得n=11，所以N点的坐标为，N(11，140).

（二）几何法解决问题的优势和劣势

利用几何法解决平行四边形存在性问题，可以直观的将抽象的题目数据进行具体的分析，有利于正确的把握题目中的数据，从而将抽象的问题具体化，使学生正确把握问题中的关键点，帮助学生找到做题的思路和方法。并且利用几何法解决问题，计算量较小，尽量减少学生在计算过程中，因为不认真出现差错而导致整个题目出错的现象。学生在解决问题的过程中，利用几何法需要的是对逻辑思路的分析，对逻辑思维的要求较高，但是对计算的要求较低，这个方法比较适合逻辑思维较好，但是计算不认真的同学，且利用几何法步骤较为简单，比较节约时间，有利于节约出时间做其他题目，有利于提高整体的成绩。

几何法解决平行四边形存在性的问题，对学生的逻辑思维能力和图文转化能力要求都是较高的。学生在阅读题目时，需要将抽象的数据转化成具体的草图，这个准化过程，很考验学生的逻辑思维理解能力和绘图分析能力，因此对于一些逻辑思维理解能力较差的同学，这个方法实施起来是存在一定的难度的，不利于此类学生理解问题，且这类方法不适合所有的题目，有些题目的草图比较难画，这就导致实际操作中存在一定的难度和问题。

2. 平行四边形存在性问题之代数法分析

（一）利用代数法解决问题的步骤

利用代数法解决问题的步骤，相对还是较为简单，但是计算的过程要十分认真仔细，考验学生的计算分析能力。学生要仔细阅读题目，找出题目中的有效数据，并对这些数据进行具体的分析和把握，在对题目阅读的过程中，可以对一些重要的数据进行标注和分析，避免因为疏忽而忽略题目中的有效数据，且代数法也是存在一定发方法和技巧的，相对运用较多的是中点坐标法。

例如：在四边形中，CD=AB、CD∥AB、AD=CB、AD∥CB、DE=BF，DP=CQ、OE=OF.可以运用代数法，利用中点坐标公式：在平面直角坐标系中有两点A(x，y)，B(xg，yz)，则它们的中点P的坐标为[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]，利用中点坐标公式使学生逐一进行分析，将数据带入题目进行计算，可以轻松的对问题进行解决，让学生有效的利用代数法，解决平行四边形的存在性问题。

（二）代数法解决问题的优势和劣势

代数法解决平行四边形存在性的问题，具有一定的优势性，在解决平行四边形存在性问题的时候，利用代数法往往不需要进行绘图，这对一些空间想象能力较差的同学而言，是相对较为轻松的一个解决问题的方法。部分学生空间想象能力较差，逻辑立体思维不足，在解决一些几何问题的时候是存在较大的困难的，利用代数法，将抽象的几何问题转化成具体的数字计算，减少因为空间立体思维不足造成的解决几何问题的困扰，很大程度上是有利于学生几何问题的解决，提高徐圣几何问题解决的正确率，拓展学生解决几何问题的方法和思路。

与此同时代数法较几何法而言有自己的劣势性，代数法相对于几何法而言，计算量较大，计算难度也较大，计算步骤往往较多，在计算过程中，稍有差错就容易导致整个题目，无法计算出正确答案。如果学生在做题过程中，发现计算出现问题，再折过去一步步验算之前的计算过程，会浪费较多的时间，对于一些平时比较浮躁，做题不太认真且专注性较差的学生而言，存在很大的难度，使得学生在计算过程中出现差错的比率较高，既浪费时间又没有做对题目，影响学生数学学习的积极性，导致数学整体成绩的下滑。

三、结语

综上所述，平行四边形存在性问题的解决，是一类较重要的题型和热点题目，因此教师要引导学生，对几何法和代数法的探究，找出适合学生的解题方法，无论是几何法还是代数法，在解题过程中，都需要认真严谨的态度。每个题目的设置具有不同性，学生的思维特点也具有特异性，针对这些不同点，教师需要真正的解学生，帮助学生找寻适合的解题思路，进行知识的具体把握，在遇到不同的题目时，选择合适的方法加强练习，在题目的解决中才会更加得心应手。

参考文献：

[1]殷琪山.巧用“坐标平移法”求解一类存在性问题——以两道平行四边形中的存在性问题为例[J].初中数学教与学,2018(19).

[2]王红鸣，赵小云.特殊平行四边形的存在性问题解析[J].初中数学教与学,2018(03).

[3]郭鸿金.利用解析法探究平行四边形存在性问题教学设计[J].初中数学教与学,2019(20).