新高考背景下数学的教与学—— “三角函数”教学设计

新高考背景下数学的教与学—— “三角函数”教学设计

胡晓娟

福建省诏安县桥东中学 福建漳州 363500

摘要：最近几年，在高考数学当中，三角函数有关试题具有较强的抽象性与综合性，多数考生都感到非常困惑。同时，新高考强调能力考查。所以，教学期间，数学教师需对高考试题具体变化加以仔细分析，把高考当作导向，对教学进行调整。基于此，本文把三角函数当作研究对象，对新高考下的教和学展开探究，希望能对实际教学有所帮助。

关键词：新高考；高中数学；三角函数

前言：为了对新高考这一模式进行适应，和高考功能、具体考查要求及内容进行结合，教师需对过去教学模式进行改变，除了要让高中生对所学知识加以掌握之外，而且还需着重培养高中生数学素养与解题能力，进而促使教学效率不断提升。

一、新高考下三角函数的命题展望

自新课改实施以后，对于高中阶段的数学教学的综合性及全面性有了全面提升，着重强调考查高中生具有的数学能力，全新教学方向可以吸引命题人的关注目光。因为高考命题强调了素质能力，所以会渐渐强化知识具有的应用性与综合性的考查，所以命题人常常在知识交汇的地方进行命题^[1-3]。

二、新高考下三角函数的教学设计

（一）设置问题情境

进行师生互动：由教师提问，高中生思考及回答，在高中生口述期间，数学教师可进行引导，同时借多媒体加以展示。

问题一：

1、各个象限中三角函数值符号为什么？（仅讨论正切、余弦及正弦）

2、任意角三角函数定义为什么？

3、公式一内容和作用为什么？

问题二：怎样求值？

教师引导：是否可以把0°-360°之间的角对应的三角函数转化成大家熟悉的0°-90°间的角对应三角函数这一问题呢？本节课我们对这个问题进行学习及研究。

设计意图：通过对旧知识进行复习，可以为学习新知奠定基础，尤其是各个象限中的三角函数对应的符号，针对诱导公式的记忆起到了关键作用。通过提出一些新问题，可以引导学生进行深入思考，进而激发高中生的兴趣。

（二）对新结论进行探索与开发

教师引导：为对上述问题进行解决，我们可采取逐个击破这种方法。假设我们知道任意角和（ ）三角函数值间的关系，那么问题变得得到解决。

探究1：任意角和（ ）三角函数值间的关系。

问题三：

1、（ ）角终边关系是怎样的？（互为反向的延长线或者关于原点进行对称）

2、和（ ）角终边相较于单位圆P1与P2，P1与P2点具有怎样的位置关系？（关于原点进行对称）

3、点P1（ ），则P2点坐标如何表示？（ ）

4、 和 ， 和 ， 和 拥有怎样的关系？通过探究，可以归纳以下公式：

设计意图：上述公式当中包含的三个式子，是首要解决的一个屋内，因为思路与方法全都是未知的，因此需要教师引导，由师生合作一同完成这种方法。通过逐层提问，可以引导高中生对诱导公式进行自主推导，让高中生对证明猜想这种乐趣进行体验，突出高中生具有的主体地位。而且，识图借助环环相扣的一些问题来给高中生传递从宏观一直到微观思考问题的这种思维习惯，进而实现授人以渔这个目的，之后两个让高中生进行类比讨论。

问题四：公式当中角只能为锐角吗？

设计意图：在课前所提问题是用来引入新知的，讨论以后可以通过代数方法将角换成一般的角，一些高中生肯定可以产生此种疑问，因此把这个问题解决好，而这是对难点进行突破的关键。积极引导高中生进行相互讨论，可以让高中生对所学知识进行深刻记忆。

师生活动：通过几何画板来进行课件演示，首先把第一象限中的任意角画出来，之后获得相应三角函数值，然后把其终边拖动到任意点，让高中生观察各个象限当中三角函数值对应的符号与它们间的对称关系，进而对猜想加以验证，促使高中生对公式进行了解。

设计意图：借多媒体进行演示，让高中生发现具体的变化规律，进而对三角函数诱导公式进行总结。

问题一解决方法进行类比，之后解决之后的两个问题。

探究2：任意角和 三角函数值间的关系。

问题五：

1、 角终边位置存在怎样的关系？（关于 轴对称）

2、设和 角终边交于单位圆的点P1及P2，点P1及P2具有怎样的位置关系？（关于 轴对称）

3、设点P1（ ），那么点P2坐标如何表示？（ ）

通过探索，可以归纳成以下公式：

设计意图：通过高中生的自主探究以及合作交流，可以完成从角终边点具有的对称性获得公式的具体过程，调动高中生的积极性，同时激发高中生参与热情及探究欲望，促使高中生动手动脑，体验数和形间的关系，感受自主探索的乐趣。

结论：综上可知，在新高考这一背景之下，怎样开展有效教学，这是所有教师需要探究的重要课题。教学期间，数学教师需强化基础知识讲解，着重培养高中生数学思维，同时对多媒体进行合理运用，强化解题训练，并且着重培养高中生的心理素养，进而提升其数学方面的综合能力。

参考文献：

[1]岳利荣.新高考背景下高中数学教学策略探讨[J].课程教育研究，2019(49)：145.

[2]肖玉.新高考背景下高中数学教学模式的改革探析[J].才智，2019(33)：52.

[3]郭其俊.取向：从思维走向价值——刍议新高考背景下中学数学教学的思行方略[J].中学数学，2003(11)：7-10.