问题驱动下数学解决问题能力的培养

问题驱动下数学解决问题能力的培养

惠菲颖

陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校 710100

摘要：在素质教育的大环境下，数学教学主要解决“学生如何学以致用”的问题，培养有利于祖国建设的应用型人才。因此，解决问题能力的培养变成了高中数学教学的重要篇章，让学生知道知识如何而来，又怎样回馈生活。在此背景下，本文探究了问题驱动下的解决问题教学，以培养学生问题解决能力。

关键词：高中数学 问题驱动 解决问题能力

高中数学问题带有抽象、复杂性、开放性、联系性的特征，学生必须具备发散思维、转化能力、分析推理素养以及充足的知识储备，才能不费吹灰之力的解决问题。鉴于此，解决问题能力的形成与发展依赖于学生自身发散思维能力的强弱、知识内部结构的完缺以及分析探究能力的高低，而数学知识与能力的建立与生长又与问题息息相关，问题是数学存在与生存的原动力。因而，问题驱动是学生生成问题解决能力的关键，教师要以问题驱动为手段展开教学，让学生潜移默化中培养发散思维能力，完善知识内部结构，提高分析探究能力，最终强化解决问题的实力。

一、提出启发性问题，培养发散思维能力

高中生的逻辑思维能力已经初步形成，可以独立思考一些较为复杂而深刻的问题。但是，由于知识经验不足且逻辑思维较弱，学生经常在独立思考时遇到思维屏障，阻断了解决问题的道路。此时，学生需要发散思维的帮助，充分想象与联想，提出关于问题的无数种可能，从而经过逻辑推理找到解决障碍的方法，最终成功到达问题“彼岸”。而发散思维能力的训练离不开启发性问题，教师经常提出一些启发性问题有助于学生活跃思维，积极进行辐射性思考，最终培养发散思维能力。

例如，在教学“利用函数性质判定方程解的存在”时，面对“求解函数f(x)=l_nx+2x-6的零点个数并确定零点所在的区间[n,n+1](n∈Z)。”这一问题，学生只能想到用最笨的代入法，将数字代入函数式当中求零点所在区间，进而求出零点值，浪费时间且容易犯错。为了让学生提高解决问题质量，我利用启发性问题引导学生探究新的解题方法，问题包括：是否可以分解函数式f(x)=l_nx+2x-6?零点左右函数是递增还是递减？通过问题，学生联想到了函数与方程的知识，函数单调性的知识，根据既有知识解决了问题。在解决过程中，学生提高了发散思维能力，掌握了解题之道。因此，问题驱动下教师要学会提出启发性问题，促使学生培养发散思维能力，进而强化问题解决能力。

二、提出冲突性问题，完善知识内部结构

要想解决实际问题，学生必须具备数学知识转化能力，需要将现实资料与数学语言相匹配，从而将问题转化成数学问题并用数学知识解决。然而，当前学生数学知识量不足，知识结构存在断裂地带，因而无法通过内在联系完成知识的相互转化，也因此无法解决问题。鉴于此，教师需要提出冲突性问题，引发学生的认知矛盾，从而激励学生不断探索、掌握知识，从而完善知识内部结构，提高问题解决能力。

例如，在教学“空间两点间的距离公式”时，我提出了与学生既有认知相矛盾的问题，引导学生重构知识框架，完善知识内部联系，从而强化解题实力。问题如下：

1.空间中任意一点O（x,y,z）到原点的距离是多少？

2.如果点O到原点的定长是r，那么，x²+y²+z²=r²表示什么？

首先，第一个问题激发了认知冲突，学生发现平面上任意两点之间的距离公式无法解决问题；其次，第二个问题起到了启发作用，引导学生联想与转化，利用平面的距离公式推导空间的距离公式。通过两个问题，学生完善了关于距离的数学知识，建立了距离知识间的内部联系，从而强化了相关问题的解决能力。因此，问题驱动下教师应该提出冲突性问题，促使学生完善知识内部结构，培养数学问题解决能力。

三、提出螺旋式问题，提高分析探究能力

数学的核心是问题，问题的核心是推导与分析，不断地理性思维活动让人类发现了数学性问题，提高了用数学眼光解决现实问题的能力。因此，分析探究能力是数学问题解决能力的重要组成部分，而分析探究的培养离不开螺旋式问题，层层递进、不断深入的问题锻炼了分析探究能力。因此，教师要提出螺旋式问题，促使学生提高分析探究能力，进而增强问题解决素养。

例如，在教学“正弦函数的性质”时，我提出了螺旋式问题，引导学生分析与探究，潜移默化中形成问题解决素养。螺旋式问题如下：

1.如何用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象？

2.正弦函数的定义域是多少？

3.正弦函数的值域是多少？

4.正弦函数的值有什么特点？

5.根据正弦函数值的特点，你能推导出什么性质？

根据问题，学生层层递进地分析，全面探索了正弦函数，自主建构了知识规律，掌握了解决问题的方法。因此，问题驱动下教师可以提出螺旋式问题，促使学生提高分析探究能力，培养问题解决能力。

总之，问题驱动教学法是数学问题教学的根本方法。以问题为切入点可以激活思维，促使学生深入探索，培养发散思维能力，完善知识框架，积累解决问题经验，提高问题解决能力。

参考文献：

【1】周健.问题驱动下的高中数学创新教学模式研究[J].中外交流,2018,(25):101.

【2】王兴.浅析在高中数学教学中如何培养学生解决问题的能力[J].新课程·下旬,2018,(12):200.