试论初中数学分类讨论思想在解题中的应用

试论初中数学分类讨论思想在解题中的应用

马刚

四川省广元市青川县三锅初级中学 628000

摘要：新课标背景下，初中数学教学有了新型要求，基于传统授课环节对学生的应试心态，逐渐演化为数学学科综合层面探究走向，摒弃传统教学薄弱环节，依托分类讨论思想促进学生解题效率，推动学生思维发散，加强逻辑推理、数学建模能力。本文主要阐述初中数学分类讨论思想于实践解题中的应用。

关键词：初中数学；分类讨论；解题教学；应用；分析

引言：

分类讨论思想在初中解题教学中有着较为重要的地位，不仅充分表现了数学内在特征，更是涵盖了数学总结、归纳等高效策略。教师基于分类讨论思想构建数学课堂教学，培养学生应用能力、应用意识，不仅可以改善传统教学存在的不足，也是实现培养初中生数学核心素养，推动学生综合发展的有效措施。

1. 初中数学分类讨论思想在解题中的重要性

新课改提出核心素养以此，即培养学生逻辑推理、数学思维、抽象思维等能力，致力于发展学生数学综合层面，改善现阶段薄弱关键，推动其数学核心素养加快形成。基于分类讨论思想构建教学内容，不仅可以有效地改善传统薄弱环节，也是提高学生解题能力，拓展学生思维空间的重要举措，但据笔者不完整统计，现阶段我国初中数学课堂教学中，教师过于注重课堂教学质量，从而忽略了思维培养、解题策略，导致学生在面对几何、代数等解题题目中缺乏一定思路，鉴于此，数学教师应积极改善教学措施，完善教育理念，充分利用分类讨论思想构建解题教学，为学生奠定良好的基础。

2. 初中数学分类讨论思想应用策略

2.1基于几何问题应用分类讨论思想

初中数学教学中，几何知识涵盖了诸多图形知识，在探究数学几何问题中，依托分类讨论思想，不仅可以改善传统薄弱分析环节，也是培养学生多视角、多维度，更为全面的感知几何图形知识的真知灼见。

例如：以“园与直线关系”为例，根据圆心到直线的距离与半径的数量关系，可将其划分为三种位置关系，即相切、相交、相离。这一措施是较为典型的分类讨论思想。如：已知一个直角十年教训的边长为4和6，求另一边。从表现看，这道例题较为简单，但诸多学生考虑的不够全面，在这道题中没有交代这两边是斜边长还是直角边长。如基于这两种情况进行探究解题：一是斜边长为6，直角边长为4：二是直角边长为4、6。基于数学本质而论，分类讨论思想是一种较为高效的数学思想。在解题中渗透数学思想构建课程内容，不仅可以充分调动学生主观能动性，提高学生思维活动效率、效益，也是培养学生思维探究方向的重要举措。因此，在几何知识教学中，合理、科学渗透分类讨论思想，不仅可以提高学生几何解题效率，也是提高解题质量，拓展学生思维发展的有效措施。

2.2基于代数问题应用分类讨论思想

初中数学教学中，代数知识具有一定的逻辑性、严谨性、抽象性，于初中数学解题教学较为关键，不仅是初中数学教学重点，同样也是初中数学教学难点。基于分类讨论思想渗透，培养学生应用分类讨论思想解决代数数学问题，其中要求学生具有一定的逻辑推理能力外，还要具备一定的综合性思维，基于理性思维出发，客观评判提出，从未知量与已知量的内在关系解析出解题思路。因此，基于分类讨论思想构建代数问题教学课堂，不仅可以培养学生良好的数学思想，也是加强学生代数解题能力的有效途径，进而推动其核心素养加快形成。

代数类题目最突显的特征即多解、探究性。基于分类讨论思想探究多解性数学问题，不仅可以提高解题质量，也是强化学生思维发散，促进学生解题能力提升的有效举措。例如：以“一元一次不等式”的数学题目为例，我省有一家公司，为了扩张经营项目，在原有的基础上购进了5台生产机器。现有两种机器供公司选择。其中，机器的价格为别为5万与4万，5万机器每日产量为80，4万产量为50.在预算中，公司采购的机器资金不可超过22万元，且公司采购的生产机器日产能力不可低于280个，为了有效地节约公司资金，又能推进公司高效发展的同时，要选择哪种方案。学生在面对的过程中，通过简单的计算可以得出答案，但如应用分类讨论思想仔细分析，可以根据公司需求，为公司提供三种采购策略。

如：方案一：不购买5万机器，采购4万机器4台；方案二：购买5万机器一台，购买4万机器4台；方案三：购买5万机器2台，购买4万机器3台。基于数学分类讨论思想解析代数问题，不仅可以有效地改善解题效率，也是拓展学生思维发展，加强数学应用能力的有效策略。因此，利用数学分类讨论思想构建例题教学，不仅可以提高函数、方程等题目解题效率，也是加强学生思维能力、推动其逻辑推理不断提升的有效策略。

结论：

综上所述，基于数学分类讨论思想构建初中解题教学，不仅可以改善学生抽象理解，加强学生解题能力，也是培养学生数学核心素养的有效途径。因此，数学教师应积极利用分类讨论思想渗透，利用多元化解题教学实施，为学生奠定良好的数学解题能力。

参考文献：

[1]袁绍建.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究[J].数学学习与研究,2015（24）：136-137.

[2]王志红.探究分类讨论思想在初中数学教学解题中的应用[J].数学学习与研究，2014（18）：8.