刍议带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析

刍议带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析

杨成成

沈阳师范大学 116400

摘要：本文从以下几个方面阐释带电粒子在电磁场中运动中的对称美，与相关研究人员一同分享。

关键词：带电粒子；电磁场；运动；对称美

在大自然的世界中充满着诸多神秘而奇妙的物理现象，在某种意义上讲，物理学的每次突破都融入了美学思想，借助对称性视角对物理知识进行分析可以为人们发现新的物理现象提供有效帮助。

一、带电粒子在电磁场中以一片绿叶的形式运动

如图1所示，在平面直角坐标系（xoy）中有大量电子，其质量为m、电量为e，在坐标原点不断以相同的速率沿不同方向平行于xoy平面射入第一象限。如果加入一个垂直于平面、方向向里、磁感应强度为b的均匀磁场，要求这些入射电子穿过磁场都可以平行于x轴，并且沿x轴正方向运动，求解符合条件磁场的最小面积^[1]。

图1

如图2所示，电子在磁场中做匀速圆周运动，其半径可以表示为 ，坐标系原点射入第一象限的所有电子中，沿着y轴正方向射出的电子做1/4圆周运动，点向x轴正方向进行运动，这条轨迹就是磁场区域的上边界，对于磁场区域的下边界确定来说，可以设某电子做匀速圆周运动，其中圆心o₁与坐标原点o的连线和y轴正方向夹角为 ，如果在电子离开磁场的情况之下，电子速度会变成沿x轴正方向，其射出的点坐标为（x，y）。

图2

由图中的几何关系可以得到： 进而得出磁场区域下边界满足的条件方程为 ，得到圆的方程圆心为（0，R），两条圆弧所围成的面积就是磁场区域，此时磁场的最小面积可以表示为 通过观察可以发现两条圆弧围成的磁场区域，就像一片嫩绿的青叶。

二、带电粒子在电磁场中以一朵鲜花的形式运动

如图3所示，有两个共轴的圆筒型金属电极，上面分布着平行于轴线的4条细小缝隙a、b、c、d，其中外筒的外半径为r，并且在圆筒之外的区域分布着平行于轴线的均匀磁场感应强度为B，两极间加上电压可以让圆筒之间区域存在沿半径向外的电场，一个质量为m、带电量+q的电子从正对狭小缝隙的S点出发，其初始速度为0，如果这个电子经过一段时间运动后，又回到出发点S，那么两极之间的电压为多少^[2]。

图3

如图4所示，当带电粒子在S点出发后，两筒之间电场作用下会让粒子加速运动，沿着半径向穿出细小夹缝a进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动之后，粒子又回到S点，也穿过细小夹缝d，粒子会在电场力的作用下做先减速再反向加速的运动，然后经过d点重新进入磁场区粒子以同样的方式经过b点c点，最终回到S点。

图4

设粒子进入磁场区速度v，根据动能定理得到： 当粒子做匀速圆周运动时，半径为R，利用牛顿第二定律和洛伦兹力公式可以得到 之前分析可以发现粒子只要回到S点就可以从a到b经过3/4的圆周运动，半径R等于桶外半径r，经过以上分析得到 此时通过观察可以发现粒子的运动轨迹就像一朵梅花。

三、带电粒子在电磁场中以一颗明星的形式运动

如图5所示，一个质量为m、电量为q的正离子从A点正对着圆心o以速度v射入半径为R的绝缘筒中，此时圆筒内部存在均匀强度磁场，磁感应强度为b。如果让带电粒子和圆筒内壁碰撞两次后依然从a点射出，正离子在磁场中的运动周期为T，粒子和圆筒内壁碰撞时不会出现电量损失，分析离子在磁场中的运动时间。

图5

图6所示，由于离子和圆筒内壁碰撞时不会出现电量损失，所以每次碰撞后离子的速度和方向都沿着半径的方向指向圆心，并且离子的运动轨迹对称，每次两次相邻碰撞，点之间圆弧所对的圆心角为120°，此时可以求解离子运动半径为 ，同时离子运动周期为 ，所以离子在电磁场的运动时间可以表示成 ，通过观察可以发现离子的运动轨迹就像一颗星^[3]。

图6

四、带电粒子在电磁场中以一只蝴蝶的形式运动

如图7所示，在xoy平面上，-H＜y＜H的范围内存在一片稀疏的电子，在x轴负半轴位置以相同速率为V₀，沿x轴正方向平行射出,垂直于xoy平面可以得到一个磁场区域，使所有电子在磁场力作用下都可以通过原点O，该片电子扩展到-2H＜y＜2H范围内，继续沿x轴正向平行方向以相同速率为V₀之后向远方射出。如果电子的质量为m、电量为e，在不考虑电子间相互作用的情况下，求出磁场区域的分布。

图7

通过题目分析可以得知电子在o点会先聚合然后发散，所以电子在第一象限运动时,只有磁场垂直纸面向里，并且沿y轴正方向摄入的电子轨迹，为第一象限磁场上边界时（图8）,同时沿其他方向射入第一象限磁场的电子，实现2对应点上平行x轴射出磁场，最终可以发现全部磁场区域的分布像一只漂亮的蝴蝶。

图8

结束语：

综上所述，在自然界中存在着大量的物理现象和物理规律，人们在研究中可以发现诸多物理现象存在着神秘而奇妙的对称美，纵观物理学的每次突破，其中都发现了美学思想，从对称性的视角去分析和解决问题，可以更深刻的揭示物理中的美学思想。

参考文献：

[1]吴明眼. 带电粒子在电磁场中的运动及其应用[J]. 信息记录材料, 2018,(010):226-228.

[2]黄浩章,谢元栋.运动合成与分解的思想分析带电粒子在电磁场中的曲线运动[J].物理通报,2020(S1):66-69.

[3]李燕,李洪全.带电粒子在斜交匀强电磁场中运动问题的解决探讨[J].物理教师,2020,(03):69-71.