高中数学教学进行德育教育的探索

高中数学教学进行德育教育的探索

高志才 冯磊

吉林省实验中学 130000

关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见指出：“教师承担着传播知识、传播思想、传播真理的历史使命，肩负着塑造灵魂、塑造生命、塑造新人的时代重任，是教育发展的第一源泉，是国家富强、民族振兴、人民幸福的重要基石”。要在尊重学生个性发展的基础上，教会学生自觉调节情绪，提高其心理承受能力，培养学生良好的审美观，培养学生高尚的品格，树立正确的人生观。促进学生健康全面发展，“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”。 实现中华民族伟大复兴。

一、介绍数学史，激发学生的爱国情怀。

热爱祖国是每个公民必须具备的最基本的道德。通过 “秦九韶算法” 和解三角形中的“秦九韶三斜求积公式”的学习，介绍中国古代伟大的数学家秦九韶及其《数书九章》；在二项式定理的学习中，介绍中国古代杰出的数学家杨辉及其《详解九章算法》，杨辉三角比法国“帕斯卡三角形”的发现早500多年。激发学生的民族自豪感，从而为中华民族的伟大复兴而努力学习。

二、培养学生宽容大度、无私奉献的崇高品德

2．1函数与向量皆源于物理、正余弦定理产生与生产生活、对数的产生给数字的计算带来极大的便利，体现了辛苦数学人，造福千万代的奉献精神。我们要以此为契机，培养学生无私奉献的崇高品德。

2．2在学习、生活中把学生按能力高低均衡分为几个小组，同学们互帮互学，取长补短，充分发挥学生的主观能动性，培养学生的团结互助，无私奉献，宽宏大量的胸怀；

三、培养学生光明磊落，诚实守信，一诺千金勇于担当的高尚情操。

3．1首先教师要起到率先垂范的模范带头作用。

古人说：其身正不令则行，其身不正虽令不从。作为人类灵魂工程师的教师要用积极向上、文明健康的正能量感染学生，言行一致、表里如一，关爱他人、尊重他人，爱岗敬业，踏实细微，勇于钻研，德才兼备，真正做好表率，当好楷模。

3．2通过处理分类讨论问题培养学生中言必信，信必行，行必果。

例1．解不等式

解：（1）当 时，得 ，解得 ，又因为 所以 ；

（2）当 时，得 ，即 ，矛盾.所以此时无解，

（3）当 时，得 ，解得 ，因为 ，所以 。

综上所述，原不等式的解集是 ；

3．3培养对所解问题勇敢面对，竭尽全力的责任心。

设函数f(x)的导数为f′(x)，且 ，则 ＝________.

分析:审题发现必须求导，，但是并不能直接解决问题，还需求出 ，此时令x=,则 , 所以 ，

问题便得到解决。

四、增强学生遵纪守法的良好品格

莎士比亚说过：“纪律是达到一切雄途的阶梯”。遵纪守法，是我们每个公民义不容辞的责任和义务。

（1）课堂上，遵守纪律，尊重老师，积极思考，全身心投入到学习中，认真上好每节课；

（2）认真完成作业，培养计算仔细、书写整洁、自觉检验等良好的学习习惯；

（3）通过数学知识的学习与严格训练，培养学生准确科学的语言表达和书面表达能力；

（4）在解题过程中，培养学生有理有据，条理清晰的解题习惯。

五、培养学生吃苦耐劳，抗挫进取的自信心。

　 当今的学生很多都具有争强好胜、个性十足的特点，却经不起任何挫折和干扰，他们缺乏意志坚强、吃苦耐劳的精神。 

5．1在解题教学中培养学生吃苦耐劳，克服困难的坚强意志。

5．1．1．引导学生积极探索，攻坚克难，让学生在挫折中成熟起来。

设函数 ，若 ， ，则 的值为 ．

分析：表面上看，一个条件，三个未知量似乎是不能解决本题的。因此一部分同学浅尝辄止，所以只能望题兴叹。实践出真知，通过求定积分结合已知条件，发现出现了消抵消的项，和可以约分的项，从而问题得以圆满解决。

解：_，

抵消c,再约掉a

5．2在解决问题中通过对错误问题的研究和纠错，培养学生抗挫进取的自信心；

六、把数学知识传授与美育教育结合起来，培养学生的审美意识 ，陶冶学生情操，提高对美的欣赏能力。

6．1．1利用统一美，发现新问题

导数的产生源于对一类分式结构求极限，定积分的产生源于求一类和式的极限；直角三角形中锐角三角函数统一在任意角三角函数，都是从追求统一性才提出来的；

6．1．2追求简洁美，揭示本质。

椭圆标准方程的推导：首先让学生根据所画的椭圆，考虑怎样建立坐标系？

从简洁美出发，焦点在坐标轴上，无可非议，简单吗！有些同学坚持以某一个焦点为原点．这时教师可以引导，虽然某一个焦点坐标最简单，达到空前绝后，但是另一个焦点的坐标就黯然失色了，有失公允。这样同学们会意识到不偏不倚（中庸之道）选择以两焦点所在直线作为x轴（或为y轴）两焦点连线中点为原点，建立平面直角坐标系，才是最佳的选择。

其次椭圆标准方程的推导，通过两次平方整理得

方程足够简单，但稍显凌乱。能否美化它？使方程更简单、对称、和谐，且便于记忆。令 ，其中 ，代入整理得： （ ）。这样简化的方程特别利于根据方程研究椭圆的许多有趣的性质，把它称为标准方程。

6．2以美启智，提高学生分析问题、解决问题的能力，发展智力。

6．2．1利用简洁美，寻求解题捷径

（1）从男运动员6名，女运动员4名中选5名运动员参加比赛要求至少有一名女运动员，共有多少种不同的选法。

分析：直接解决情形太多。从选手中有一名女运动员到含有四名女运动员共四种情形 。而其反面只有一种情况即都选男生所以： 非常简单。

6．2．2利用和谐美，启迪解题思路：

求数列1，3+5，7+9+11，13+15+17+19，…，的前n项和

分析：本题若逐项考虑，会无从下手，若整体考虑问题实质是求一个首项为1，公差为2共有 个奇数的的和。

故 。

6．2．3构造对称美，简化解题过程。

不查表求值

解：设 则

故 答案

6．2．4利用统一美，优化思维

（1）若点P是曲线y= 上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是

分析，联想到圆、椭圆、抛物线上的点到直线距离的最值问题，其处理法是与已知直线平行，且与曲线相切的直线与曲线的切点到已知直线的距离最近，猜测直线与曲线相离。照此办法处理。设P(t，t²－ln t)，由y′＝2x－，得k＝2t－＝1(t＞0)，解得t＝1。

所以过点P(1,1)的切线方程为y＝x，它与y＝x－2的距离d＝＝即为所求。答案：

7. 培养学生普遍联系，对立统一的辩证唯物主义观

7.1普遍联系观

1．P是双曲线 的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)²＋y²＝4和(x－5)²＋y²＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为 9

分析：根据圆的对称性，曲线上的点与圆上的点间的距离问题要转化为曲线上的点到圆心的距离，因此 |PM|－|PN|的最大值首先一定要转化为P与圆心的距离，其次|PM|－|PN|的最大值必定与双曲线的定义有关，而双曲线的两个焦点F₁(－5,0)与F₂(5,0)恰好是两圆的圆心，所以问题得以圆满解决。如图，PM过双曲线的焦点F₁，PN的延长线过双曲线的焦点F₂，这种情况能使得|PM|－|PN|取得最大值，则

当且仅当点P与M、F₁三点共线以及P与N、F₂三点共线时所求的值最大。答案：9

7．2运动发展的变化观。

数学离不开解题，但是随着所学知识的增加和解题经验的不断丰富，解题方法也不再是千

篇一律，

一成不变的，这正是“题别三日当刮目相看”。

(1)求函数 的值域。

分析一：初次接触此类问题由于所学知识的局限通常采用的是换元法。

即令 ，则 ， ，

当 时， 所以值域为 。

分析二：学习完函数的性质再去解此类问题

因为函数 在定义域 上是增函数。

所以 ，所以函数 的值域为 。显然后者更简便易行。

7．3．因地制宜，具体问题具体分析。

解方程：

分析：常规解法是去分母得 ，再因式分解。

事实上， 是互为倒数的两个数的和，而 与 恰好也是互为倒数的和，因此结合对称性问题便可轻松得解。

7．4．对立统一观

7．4．1数形结合：

数与形是事物的两种对立的表达形式，二者相辅相成，统一在同一事物中。

已知 都是实数，求证

分析：很多学生看到这个不等式证明题，马上想到采用分析法、综合法等，而此题利用这些方法证明很繁，甚至不可解。从题目的外表形式观察到，要证的结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似，而左端可看作是点到原点的距离公式。根据其特点，

可采用下面数形结合的方法来解决问题。

设 则

显然 ，所以

7．4．2正难则反，以柔克刚

所谓正难则反，就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难，或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时，改变思维方向，从问题的反面进行思考，以便化难为易解出原题。

例1．以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为

分析：以平行六面体的八个顶点中任取三点为顶点可以构成56个三角形，从这56个三角形中任取两个，这两个三角形不共面有多少种不同取法？直接去做较困难，若利用“转化”的数学思想，采用正难则反的策略，从问题的反面入手，找出不共面的三角形的对数，问题较易解决。

因为以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形共有 个， 从中随机取出两个三角形共有 ＝28×55种取法，其中两个三角形共面的为 ，故不共面的两个三角形共有(28×55－12×6)种取法，因此以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率

p为 ，所以答案 。

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