数学思想方法在高中数学解题中的应用

数学思想方法在高中数学解题中的应用

祁万梅

青海省西宁市第四高级中学 810003

摘要：数学思想对于高中数学解题来说有着关键性的影响作用，在具体进行教学的过程中，也需要积极利用这样的思想进行有效的应用。只有通过这样的方式，整体教学效果才可以得到优化，教学质量才可以得到提高，学生解题效率与效果才能够得到提升。特别是对于高三阶段的学生来说，学习的过程中有效的解题十分关键，而数学思想方法在具体体现方面，包括了数形结合、函数与方程、分类探讨和转化化归等几个方面，需要对其实际应用客观的关注并认识。

关键词：数学教育；高中数学；数学思想方法；应用；解题；

引言：

就实际情况而言，步入高三阶段之后学生的学习压力不断增大，数学学习过程中有很多的题目需要去解决，以提高和验证学生的数学知识掌握情况以及思维情况。在具体教学活动中，有很多学生仅仅掌握了一些解题方法，没有深刻的从思维、思想的角度出发去进行学习，导致同类型的题目经常会反复出现错误，一些细节问题也经常考虑不周。为了有效规避这一问题，应用数学思想的方法就具备着关键性，能够更好的辅助学生去解决常见的数学问题，提高学习效果，其中函数与方程思想就是关键的一类。

一、函数与方程思想的方法应用

函数描述了一种客观事物中量所存在的依存关系，同时也是将题目中数字抽象化，变成一种对应关系的形式，可以用一个固定公式表达其之间关系的变化量，在具体思想方法应用的过程中，还需要结合实际情况进行操作^[1]。解答一些问题的时候，需要充分关注其定义域、值域，这部分是整体解题的重点和要点，充分了解自变量的取值范围。例如，y=x²-2x定义域为{1,2,3,4}求其值域，以及y=x²-2x定义域为{x丨1＜x＜4}求其值域。虽然两个题目数字一样表述相似，但是完全是两个概念。前者是具体数字，故而需要用具体数字写出。而后者自变量取值是一个范围，值域也需要是一个范围，必须要进行有效的区分。

二、分类讨论思想的方法应用

分类讨论是常用的易联众思想，主要是让学生在解答过程中学会用更多的角度，多样化去思考，不将题目一概而论，而是按照其具体特点进行分贝的讨论，按照不同情况的特点进行总结，从而得出结论。这一思想具备着较强关键性和重要性，有很多不同的可能性需要考虑到其中，才可以完整的进行解答，其自身必不可少。例如某一个题目，f（x）=x`21x-21，求函数在{1,2}上的最小值。这样的情况下，在进行解题的过程中就必须要应用分类讨论，分为x＞2和x≤2两种情况探讨，根据其不同取值然后进一步去得到相应的表达式，判断最小值。两种都得到相应结论，才可以针对性的进行归纳总结，再得到最终答案。这一方法具备着较强的关键性和重要性，处理的过程中尤其要关注其自身方法的运用，从而将复杂的问题不断进行梳理，按照其逻辑特点进行一定的总结和整合，以得到最终正确答案，避免出现疏忽等问题影响解题思路。

三、数形结合思想的方法应用

数形结合思想是一个常见的思想方法，在高中阶段的价值和意义非同小可，尤其是对于学生来说针对性的学习之后，能够用这样的思想和方法解决很多的问题，提高解题的准确性和效率^[2]。一般来说，此类方法可以将复杂问题转化成简单图像，二者互通，例如圆x`2+x+y`2+4y-3=0到直线x+y+1=0的距离是1的点有几个。这个时候就可以用画图的形式在坐标轴上画出这个圆，然后再画x+y+1=0的直线，从而去判断具体的点有几个。这样的方法利用图像和表达式进行互通了之后，就可以得到一定的提高，而解决立体几何问题的时候，也可以将其放在一个三维坐标图里写出坐标，利用公式求出相关数量关系。这样一来，有关问题就可以迎刃而解，最终学生解题效率可以得到提高。

四、转化化归思想的方法应用

转化与化归思想是在解题应用过程中相对关键的一类问题，与之前几种思想具备着高度相似之处，都是为了简化题目，但不同之处在于，此类思想可以一定程度上应对陌生的问题进行转化，转为熟悉的问题，从而针对性进行解决。例如，在正八面体八个顶点间所有牌连线中两条异面直线称为一对，这样的情况下有多少对。传统的思想就很容易出现一定的错误，顺着题目的指引陷入到无法解决的境地中。但如果转化成正方体与三棱柱的关系，就可以进行简化，从而将困难的问题顺利的进行解决。由此可见，在具体教学的过程中，这一方法有助于学生更好的去拓展知识，灵活的去思考问题和解决问题，提高做题的效率和解题的效果，降低错误率，给学生更多的思路。

五、结束语

如上所述，在高三阶段数学思想方法的应用十分关键，具体解题应用包括了函数与方程、分类讨论、数形结合和转化与化归思想几个方面，需要客观认识其应用特点，针对性的应用。

参考文献:

[1]陈渭渭.转化思想方法在高中数学解题中的应用初探[J].数学学习与研究:教研版,2019,000(001):P.126-126.

[2]胡俊杰.如何在高中数学教学中应用数形结合思想[J].中学课程辅导(教学研究),2019,013(005):133-133.