高速电机转子系统的固有频率模拟

高速电机转子系统的固有频率模拟

喻佩佩

江苏联合职业技术学院常州铁道分院

摘要：本文主要采用了ANSYS 15.0软件对高速电机的转子系统的固有频率进行模拟分析，并同时通过实验来验证模拟的一致性。关于固有频率的计算，采用三种不同的建模方法，一种采用直接建立转子模型，第二种为通过集中质量来模拟，第三种为采用等效直径的方法来模拟转子系统的固有频率，通过对这三种方法比较，找出更接近实际的模拟方法。

关键词：ANSYS；转子系统；固有频率；集中质量；等效直径

中图分类号：TB115；TB52⁺.3；TB417⁺.127；V231.92

Natural Frequency Simulation for Rotor System of High Speed Motor

peipei Yu

Abstract: This paper mainly simulates the natural frequency for rotor system of high speed motor using the ANSYS 15.0 software, and at the same time, through modal testing, get the natural frequency of the rotor system, verify the effective of the simulation. About the calculation of the natural frequency, adopt three methods to simulate, one is that directly model the rotor FEA through the 3D rotor drawing, the other is that model the rotor through the point mass method, the third is that model the rotor through the equivalent diameter method. Compared with three methods, and get which method can nearly meet the test result.

Key Words: ANSYS; Rotor System; Natural Frequency; Point Mass; Equivalent Diameter

0 引言

随着高速电机在工业系统行业中使用越来越频繁，而电机临界转速又直接关系到电机在系统中的运行，如果电机的设计转速高于转子临界转速，那么电机在运行过程中就会发生共振。从而导致烧机、毁机事件发生。而关于转子系统固有频率的模拟，现在基本上都采用有限元方法来模拟，而其中模拟的关键是如何有限的建立转子模型。本文将通过三种转子建模的方法来计算转子系统的固有频率。从而通过对测试结果的比较，来得到那种转子建模方法更加有效。

1. 固有频率测试

   1. 测试设置

对于电机转轴与转子的固有频率测试设置，转轴与转子采取垂直悬挂测试，所用的悬挂绳索为软性橡胶，这样的话，此测试将为自由边界条件，所测试的模态为无约束自由模态；同时对转轴与转子用11个测试点分割成10部分，每相邻两个测试点之间的距离约为70mm（见图1、图2）。测试硬件为B&K 3560C，测试软件为PULSE 12.5的模态测试顾问。固有频率敲击测试为采用单点激发，单点相应法，振动传感器布置在1点，而力锤从第1点敲击到第11点。从而获得11条FRF曲线。

图1 转轴测试图 图2 转子测试图

1. 2. 测试结果

分别对转轴和转子进行固有频率测试，分别获得了转轴和转子的频响函数曲线图（见图3、图4）

图3 转轴固有频率测试频响图

图4 转子固有频率测试频响图

表一 转轴与转子的固有频率 单位：Hz

部件	1阶	2阶
转轴	873	1922
转子	862	1821

2. 有限元模型建立

   1. 直接转子建模法

由于电机转子组件由转子和转轴组成，而转子又由转子冲片叠压而成，并通过对转子铸铝来形成转子，所以转子系统相对转轴来说是复杂的，并且转子是由0.5mm的转子冲片叠压而成，那么整个转子系统剪切刚度相比原硅钢片的材料来说是很小的，基本上相当于原硅钢片材料的剪切刚度的1/10.各部分材料参数见表二。

在Ansys软件中建立转轴的有限元模型，采用非结构网格，边界条件采用自由边界条件。振动方程^[2,3]为

其中M，C，K，q分别为质量、阻尼、刚度矩阵和位移向量，F为系统所受外力，而对于现在的问题，主要是自由边界条件，不受外力，故F=0，而用有限元模拟时，一般不考虑阻尼效应，故C=0；

表二 转子组件材料参数

在转子的建模过程中，把转子看做一个整体，并假设转子的质量分布是均匀的，材料参数是各向同性的。保证简化后的转子质量是不变的。

图5-图10分别是转轴与转子的网格划分图和前2阶的弯曲模态云图。从转轴的模拟计算来看，几乎与测试数据吻合，误差小于1%（见表三）。转子的模拟结果也非常吻合，误差小于1%。从而证实了有限元模型的准确性。

图5 转轴的网格划分

图6 转轴的1阶弯曲模态

图7 转轴的2阶弯曲模态

图8 直接转子法的网格划分

图9 直接转子法的1阶弯曲模态

图10 直接转子法的2阶弯曲模态

1. 2. 集中质量法

由于使用直接转子建模法，需要对转子杨氏模量和泊松比的预估或者通过试验的方式来得到，增加了一定的模拟困难性，所以提出用集中质量法来模拟，通过用一个集中的质量来模拟转子。只考虑转子的质量和转动惯量特性，忽略其刚度特性^[4,5]。模拟结果见图11、图12，从计算结果中可以看出，误差达到30%左右，模拟并不准确。只能作为参考。

其中集中质量参数如下：m=27kg, Lxx=Lyy=235073kg.mm^2，Lzz=113064kg.mm^2，Lxy=Lxz=Lyz=0。

这么大的误差主要是由于忽略了转子所产生的刚度引起的，因为，所以计算的固有频率会偏小。

图11 集中质量法的1阶弯曲模态

图12 集中质量法的2阶弯曲模态

1. 3. 等效直径法^[1]

由于集中质量法，未考虑到转子的会产生的刚度特性，故有些文献中提出了等效直径法，也就是把转子产生的刚度附加到转轴上，在建模时把转轴直径变粗，增大转轴直径，而本例中转轴直径从80mm变为99mm，而转子的质量仍然使用集中质量来模拟，这样相对于直接转子法还是简单。而在集中质量计算时，必须把转轴直径增大而引起的附加质量从集中质量中去除。集中质量参数如下：

m=22.3kg, Lxx=Lyy=194105kg.mm^2，Lzz=93360kg.mm^2，Lxy=Lxz=Lyz=0。

从计算的模拟结果来看，1阶固有频率误差在1%以内，而2阶相对大点，达到3%左右，但是也具有参考价值。并且通过等效直径的方法，可以把转子硅钢片的叠压效应包含在计算之内。

图13 等效直径法的1阶弯曲模态

图14 等效直径法的2阶弯曲模态

表三 三种模拟方法固有频率计算值 单位：Hz

3. 结论

对转子系统弯曲固有频率的三种方法的模拟来看，得出以下一些结论：

1. 第一种直接转子建模法的模拟精度最高，准确率也最好，但是对建模提出了比较高的要求，尤其是如何来确定转子的材料参数方面。

2. 第二种直接质量法，模拟精度最差，误差到达30%，基本上不可信。主要是忽略了转子对振动系统产生的刚度。

3. 第三种等效直径法，计算模拟精度也较高，但是相对直接转子法而言，在2阶弯曲模态的计算方面差一点，但是对于建模相对第一种方法来的简单。所以在准确度要求不高的情况下，推荐使用等效直径法。

4. 参考文献

[1] Yeong-Chun Kim, Kyung-Woong Kim. Influence of Lamination Pressure upon the Stiffness of Laminated Rotor[J]. JSME International Journal. 2006，Series C，Vol.49，No.2：426-431；

[2] Michael R. Hatch Vibration Simulation Using MATLAB and ANSYS[M] Chapman and Hall/CRC, 2000.9.21.163-200；

[3] Leonard Meirovitch Fundamental of Vibration[M] McGraw-Hill Higher Education, 2001.549-612；

[4] 李啸天，韩振南. 基于ANSYS软件的转子系统临界转速及模态分析，《机械管理开发》，2010年6月，第25卷第3期：184-185；

[5] 王孚懋，李东敬，杨龙，闻邦椿. 罗茨鼓风机转子系统动态特性分析，《机械设计与制造》，2010年5月，第5期：152：154；