基于小波分析的 MEMS IMU降噪处理方法研究

基于小波分析的 MEMS IMU降噪处理方法研究

秦邦强

贵州航天控制技术有限公司

摘 要：小波分析理论是近年来才发展起来的一门新的理论，由于可使待分析的函数时域与频域局部化，而且时窗和频窗的宽度与高度可调，它能根据信号和噪声在小波域具有不同的特征表现，将有效信号和噪声分离，显示出良好的消噪效果。多分辨逼近（MRA）为小波分析提供了理论支撑，而Mallat算法类似于快速傅里叶变换为其推广和应用提供了可能，使小波变换成为了继傅里叶变换后又一次革命性的滤波算法。本文利用小波分析来对MEMS IMU的零位漂移进行滤波，进一步提高MEMS IMU的零偏稳定性和精度，仿真和试验结果取得了较好的效果。

关键词：IMU 小波分析 误差补偿 降噪

1. 引言

惯性测量组合（IMU）的误差是捷联惯性测量导航系统的主要误差，为了保证导航精度，必须对IMU进行误差补偿。IMU误差通常可以分为静态误差、动态误差和随机误差。一般认为静态误差、动态误差是由载体线运动和角运动产生的确定性误差，可以通过建立相应的数学模型消除对系统精度的影响。但对于低精度的IMU，比如微机械IMU（MEMS IMU）来说，建立一个满足各种工作环境下的误差模型是比较困难的。

小波分析理论是近年来才发展起来的一门新的理论，由于可使待分析的函数时域与频域局部化，而且时窗和频窗的宽度与高度可调，它能根据信号和噪声在小波域具有不同的特征表现，将有效信号和噪声分离，显示出良好的消噪效果。多分辨逼近（MRA）为小波分析提供了理论支撑，而Mallat算法类似于快速傅里叶变换为其推广和应用提供了可能，使小波变换成为了继傅里叶变换后又一次革命性的滤波算法。

本文正是利用小波分析来对MEMS IMU的零位漂移进行滤波，进一步提高MEMS IMU的零偏稳定性和精度，仿真和试验结果取得了较好的效果。

2. 小波分析理论

类似于傅里叶变换，对模拟信号 进行如下积分变换：

（1）

称为小波变换，其中 = 是由 经平移和放缩的结果， 称为小波母函数。Daubechies函数（简称DB函数）就是一个常用的母小波，当满足一定允许条件时 称为允许小波函数。通过改变a、b的值可以使小波函数进行时窗和频窗的自适应性改变，即a改变频窗（a增大引起频窗的加宽，a减小会引起频窗的变窄），b改变时窗的位置（b大于零向右移动，b小于零向左移动）。即小波函数是一种自适应的时—频窗，在分析低频信号时，它的时窗宽而频窗窄；在分析高频信号时，它的时窗窄而频窗宽，这是一种对傅里叶分析的本质的进步。

3. 小波降噪原理

从本质上看，对一个信号的小波分析与分解就是分析这些信号频带的分量，通过分析与分解这些分量达到从信号中提取有用信号的目的。信号去噪就是分析输出信号中的频率分量，去除不需要的高频部分，保留低频部分，进而达到信号去噪的目的。

实际应用中常采用强制消噪和阈值消噪处理方法。强制消噪是把小波分解结构中的高频系数全部置为0值，即把某几个尺度的高频分量全部丢弃，然后对信号进行重构处理，这种降噪方法比较简单，重构的信号也比较平滑，但容易丢失原信号中有用的高频分量。阈值消噪是根据经验或者某种依据设定阈值（门限），对信号小波分解中的小波系数利用阈值处理，即把大于阈值的保留或者有条件的保留，而小于阈值的系数置为零值。阈值消噪处理方法相较与强制消噪往往更加符合实际要求。阈值选择原则主要有如下四种：

3.1无偏似然估计（SURE）原则

无偏似然估计原则是一种基于史坦（Stein）无偏似然估计（二次方程）原理的自适应阈值选择。对于一个给定的阈值t，得到它的似然估计，再将似然t最小化，就得到了所选的阈值。设信号x(k)为一个离散时间序列，k=1，2，···，n，令信号y(k)为|x(k)|的升序序列，再令y₁(k)=y(k)²则阈值thr₁的计算公式如下：

（2）

（3）

（4）

3.2固定阈值原则

固定阈值原则thr2的计算公式如下：

（5）

3.3启发式阈值原则

启发式阈值原则是无偏似然估计原则和固定阈值原则的折中。如果信噪比较大，按无偏似然估计原则处理，如果信噪比较小，采用固定阈值原则。若信号x(k)的长度为n，令：

（6）

（7）

则阈值thr3按下式计算：

（8）

3.4极值阈值原则

极值阈值原则采用极大极小原理选择阈值，它产生一个最小均方误差的极值，而不是没有误差。若x(k)的长度为n，按极值阈值原则的阈值计算公式如下：

（9）

4. MEMS IMU数据的小波分析

本文利用上述的理论对MEMS IMU的数据进行了小波分析。

MEMS IMU包括三只MEMS加速度计和三只MEMS陀螺仪，为了得到MEMS IMU的零偏稳定性，对MEMS IMU进行了了60s的测试，测试状态为X指地，每1ms采集一次MEMS IMU的输出，对获得的60000个数据进行小波分析，得出分析前后的零偏稳定性指标对比。进行小波分析时，选用了DB5的小波函数，分解四层，阈值选用了固定阈值原则。

把MEMS IMU的加速度计和陀螺仪的原始数据进行了四层小波分解后的低频系数和各层高频系数，在滤波中，就是把高频系数剔除，把低频系数留下，进而形成新的降噪之后的数据。从图中可以看出，随着层数的增加，剔除的高频系数越来越小，因此滤波层数的增加并不能增加滤波的效果甚至有可能把有用信号剔除。

滤波前后的均值、方差和零偏稳定性之间的对比得到三个轴滤波前后的均值和波形基本没有变化，而零偏稳定性以及信号的高频部分发生了变化，经过滤波后的零偏稳定性都相应提高四倍以上，小波滤波方法对数据起到了很好的滤波作用，剔除了高频信号保留了低频有用信号。

理论上讲小波可以无限制地分解下去以提高去噪的效果，但太多的层数容易导致有用信号的丢失，仿真结果表明，本次滤波采用DB5以及分解四层就可以达到降噪和提高MEMS IMU零偏稳定性和精度的目的，且不会丢失MEMS IMU的有用信号。

5. 结论

本文探讨了小波分析的原理以及小波分析在消噪方面的应用及阈值选择，并且讨论了小波分析在MEMS IMU输出信号消噪方面的应用。通过仿真结果表明，MEMS IMU三个轴滤波前后的均值和波形基本没有变化，而零偏稳定性以及信号的高频部分发生了变化，经过滤波后的零偏稳定性相应提高四倍左右，小波滤波方法对数据起到了很好的滤波作用，剔除了高频信号保留了低频有用信号。

参考文献

[1]《小波分析及其工程应用》杨建国 著，2007 机械工业出版社；

[2]《实用小波方法》第三版 徐长发 李国宽 著，2009 华中科技大学出版社。

[3] 《小波滤波在惯性测量组合误差补偿中的应用》 胡永胜等，《电光与控制》。