标准卡塞格伦天线和赋形卡塞格伦天线的基本介绍

标准卡塞格伦天线和赋形卡塞格伦天线的基本介绍

单佳

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摘 要：卡塞格伦天线因具有高增益、高分辨率，优良的电气和结构简单的特性，因此被广泛应用于通信、遥感遥测等远距离通信和高分辨雷达探测系统之中。本论文从基本概念和原理介绍标准卡塞格伦天线与赋形卡塞格伦天线。

关键词：卡塞格伦天线，赋形格伦天线

一、引言

在卫星通信通信中通常需要体积小、重量轻低成本、高增益高效率的天线。卡塞格伦天线是双反射面天线，具有单反射面结构、设计灵活的优点，广泛应用于雷达探测系统中。本文，从标准和赋形卡塞格伦天线的有关概念和理论出发，对标准和赋形卡塞格伦天线做基本介绍。

二、标准卡塞格伦天线和赋形卡塞格伦天线的基本介绍

2.1、标准卡塞格伦天线

2．1.1 卡塞格伦天线的概念

卡塞格伦天线是一种抛物面天线，把馈源系统置于抛物面顶点附近，在馈源前方的焦点附近加一小反射面，以将能量反射向抛物面。这种系统源自光学中的卡塞格伦望远镜，称之为卡塞格伦天线或更广义的称为双反射面天线。

2.1.2 标准卡塞格伦天线组成

主反射面为抛物面，副反射面为双曲面，馈源。

2.1.3 标准卡塞格伦天线原理

设主反射面和副反射面分别为抛物面和双曲面绕轴 和 旋转。

由双曲线定义可知： （2.1.1） 由抛物线定义可知： （2.1.2）

由（2.1.1）＋(2.1.2)得：

这就是说，从馈源发出的射线经双曲面和抛物面反射后，到达抛物面口径处是同相的，此口径称为同相口径。可以证明，任一抛物面反射线都与轴线平行，这样，由馈源发射出的球面波，经双曲面和抛物面反射后变换为平面波。双曲面的反射线可以看成从F₁发出。F₁是双曲面的虚焦点，F₂是双曲面的实焦点。双曲面的功能是将来自实焦点F₂的球面波变换为以虚焦点F₁为中心的球面波。

2.1.4 卡塞格伦天线几何关系及参数

由于卡塞格伦天线具有旋转对称性，只需要研究二维情形。抛物面的极坐标方程为

(2.1.3) 抛物面参数为 , ,和 ,其关系为（只有两个独立参数）：

（2.1.4）双曲面上 点以 之间的中点为原点的直角坐标为 （y=0平面）。由公式（2.1.4）可知（令 ）

即

将上式两边平方后可以化为 这正是直角坐标双曲面方程。令

（2.1.5) 则

称为双曲面的离心率。图2.1.2中用虚线画出了另一叶双曲面。 越大，表示二焦点距离 与二双曲面顶点距离 之比越大，则双曲面越平坦，即曲率半径越大。

双曲面上 点以实焦点 为原点的极坐标为 。同样可由公式导出其极坐标方程： 将上式两边平方后，可化为

即 （2.1.6） 同理，将 点坐标取为 ,得

（2.1.7） 处 和 分别为 和 ，由上两式可知

， ， ， （2.1.8）

双曲面参数有：直径 ,焦距 ， , , 等，也只有两个独立参数。因

得 （2.1.9） 并有 （2.1.10)

由式（2.1.1）可知， 将上二式相除，得

即 （2.1.11）由上式可得 （2.1.12）

卡塞格伦系统常用的几何参数是 ， ， ， ， , , 这7个参数，任意取4个，其余3个可由式（2.1.4），式（2.1.9），以及（2.1.11）唯一确定。

2.2 赋形卡塞格伦天线

2.2.1 赋形卡塞格伦天线原理

为了提高双反射面天线的效率，可适当修改反射面的形状，以产生所需的口径分布。所得的系统称为赋形双反面天线。其原理使馈源对副面的边缘照射很低，以减小漏益；修改副面形状，更凸一些，将入射的中央部分功率分散到主面边缘部分以获得均匀的口径振幅分布；以保证在口径处具有同相的相位分布。

2.2.2 赋形卡塞格伦天线要满足的条件

a.功率条件 ：馈源所辐射的功率中，在 至 部分的功率经副面和主面反射后形成口径处 至 部分的功率，即（考虑到轴对称性）有

（2.2.1） 式中 和 分别为馈源

方向图和口径场分布，C为常数。从而得 （2.2.2）

右端积分下限取为 ，以避开副面的遮挡；可取 。

b.光程条件 ：为获得同相口径，由 至口径的光程须为常数，即

（2.2.3） 式中 是 处馈源的相位方向图， 为常数。

c.反射定律 ：副面和主面处的反射必须满足光学反射定律，即入射角等于反射角，从而有

副面处： （2.2.4） 主面处： （2.2.5）

2.2.3 赋形卡塞格伦天线的几何关系和参数

由卡塞格伦天线的赋形坐标系，各符号的意义如下：

是主镜上任一点的坐标； 是副镜上任一点的坐标； 是馈源喇叭的相位中心，直角坐标系的原点； 是副镜边缘到 点的距离； 是副镜任一点到

点的距离； 是由副镜上任一点 到主镜上任一点 的距离； 为主镜口面直径； 为副镜直径； 是副镜上任一点 与 点连线与 轴的夹角； 是馈源相位中心对副镜边缘的半照射角； 是主镜上任一点 与副镜上任一点 的连线与 轴的夹角； 是主镜，副镜边缘连线与 轴的夹角； 是副镜边缘的 坐标值； 副镜遮挡所造成的主镜中心阴影部分的半径； 是主镜半径； 是副镜半径。

由图（2.2.2）的几何关系得

(2.2.6) (2.2.7)

由上两式可得 （2.2.8） （2.2.9）

用式(2.2.7)或式（2.2.9）可算出 ，或由 算出 。图中，

（2.2.10） （2.2.11）

以坐标原点所在的 平面为参考平面，此时的等光程条件为

（2.2.12）式中 表示射线光程。 （2.2.13）又

（2.2.14） 所以 （2.2.15）当 时，有

（2.2.16） 设馈源的电场方向图为 ，主镜口面场分布函数为 。根据能量守恒定律，则有 （2.2.17） 式中

（2.2.18）将式（2.2.17）两边微分，得到关于 的微分方程

（2.2.19）由副镜表面的反射定律为

（2.2.20）由图（2.1.2）可得

（2.2.21） （2.2.22）

（2.2.23） 将式（2.2.23）代入式（2.2.20）得

（2.2.24） 将式（2.2.19）与（2.2.24）联

立，便构成 和 的求解方程组，即 （2.2.25）

当求出 和 后，用相应的几何关系可以求出其它几何参数：

（2.2.26） （2.2.27）利用式（2.2.23）可求出

（2.2.28） 由式（2.2.8）可以求出 。

这样，主、副镜的全部几何参数 ， ， ， ， 和 都算出来了。赋形的卡塞格伦天线的形状也就确定了。

标准卡塞格伦天线的主镜为抛物面有一个固定的焦点；副镜是双曲面有两个焦点，一个焦点与抛物面的焦点重合，另一个焦点是馈源的相位中心。对于赋形的卡塞格伦天线来说，其主镜是一个焦区。副镜与主镜焦点相重合的焦点也是一个焦区，这个焦区是一条直线段，它从副面的顶点开始到标准面的焦点为止，而另一个焦点不变。本文以一种特殊的抛物面天线（卡塞格伦天线）为主线，本文主要是讲述卡塞格伦天线，因此首先介绍了标准卡塞格伦天线的基本概念、工作原理、几何图形和几个基本的参数。

参考文献：

【1】 钟顺时.天线理论与技术.北京：电子工业出版社，2011年8月

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