基于抑制离群值的三维空间定位算法

李雪

身份证号码： 1304061991****0348 天津市 300000

摘要：针对传统四边测距定位算法自身的误差，提出基于抑制离群值的三维定位算法。从邻居节点中筛选4个节点作为参考节点，减小离群值对定位结果造成的误差。通过大量实验和仿真，表明该算法比传统的四边测距定位算法误差小，理论平均定位误差为1.86%，实验平均误差达到2.49%。

关键词：无线传感器网络；三维定位； RSSI；抑制离群值；

1 引言

无线传感器网络是一种自组织网络，它由大量具有通信功能和计算能力的微型传感器节点构成,部署在无人值守的监控区域, 通过无线通信，节点之间相互联系、传输信息、处理问题^[1-2]。近年来，无线传感器网络常应用于复杂的三维环境，例如高山、森林、水下等，因此三维定位技术的研究有着极其重要的现实应用意义。

定位方法根据是否需要测量两个节点之间的距离可以分为基于测距（Rang-based）的定位方法和基于非测距（Range-free）的定位方法。基于测距的定位方法通过测量未知节点的绝对距离或绝对方向（Absolute distance or direction）来定位^[3-5]。 基于接收信号强度指示（RSSI）的测距算法不需要增加额外的硬件设施，而且方法简单，且功率损耗小，因此广泛应用于无线传感器网络中。然而由于受到多路径、多反射等环境因素干扰，该方法存在一定的测量误差。针对目前定位算法存在的各种问题，本文结合离群值的特点，提出基于抑制离群值的三维定位算法，减小离群值对定位结果造成的误差。

2 算法模型

2.1 无线信号传输模型

RSSI测距模型描述了无线信号的接收功率、发射功率与节点之间距离的关系。对数正太阴影模型表达式为：

(1)

其中， 是传输距离， ； 是参考距离， ； 是路径损耗指数； 是服从零均值分布的随机变量； 是距离为 的接收信号强度， ； 是接收信号强度， 。未知节点接收到来自锚节点的射频信号，通过公式(1)可以估算锚节点到未知节点的距离。

2.2 传统四边测距三维定位算法

在三维空间中，假设未知节点的坐标为 ，该未知节点的邻居锚节点为 未知节点到锚节点的测量距离分别为 ，根据三维空间距离计算公式，得到以下非线性方程组：

(2)

求解，得矩阵：

(3)

其中

(4)

(5)

未知节点的计算结果为：

(6)

3 基于抑制离群值的三维定位算法

3.1 离群值的来源

假设：

(10)

存在误差 ， 存在误差 ，因此结果为 ，公式如下所示：

(11)

公式（12）减去公式（13），得：

(12)

由传统四边测距算法可知，矩阵A由锚节点的坐标构成，为定值，因此上式可简化为：

(13)

假设测量精度范围很严格，即 很小，因此 决定了最终定位结果的精确性。

定义公式（14）为矩阵A的约束条件值：

(14)

越大，最终定位误差的范围越大，方程组也就更可能成为病态方程组。

实际应用中，选定的四个定位锚节点决定了矩阵 和 的值。为了避免病态方程，应选择 值最小的四个邻居锚节点来定位未知节点的位置，使误差达到最小。

3.2基于抑制离群值的三维定位算法

随着距离的增大，RSSI的误差也随之增大，因此我们选择约束值最小的四个锚节点对未知节点进行定位。例如，距离最近的5个锚节点分别是 ， ， ， ， 。我们用锚节点1、2、3、4根据公式(4)和公式(11)计算矩阵 ，同理计算 ， ， ， 。

假设， < < < < ,我们选择锚节点1,2,3,4对未知节点进行定位。

根据最小约束条件值，提出以下计算流程：

1）锚节点相互定期发送包含节点标识和自身位置的数据包。

2）未知节点接收到n个锚节点的数据包，保存锚节点标识和位置。

3）未知节点将RSSI从大到小排序，构建3个集合：

；

4) 当 由距离最近的5个锚节点中，选择条件约束值最小的4个锚节点对未知节点进行定位。

当 只利用这四个锚节点进行定位。

当 ，邻居锚节点不足四个，利用已经定位完成邻居未知节点进行定位。

4 仿真结果

为了检验算法性能，本文采用MATLAB软件构建了一个 的三维空间，125个锚节点，随机分布的50个未知节点，节点发射功率为0dB，测距模型采用公式（1），用定位误差作为衡量算法性能的标准。为得到的结果更精确，同一环境下重复试验50次，对50次定位结果求均值。平均误差结果如图1所示，基于抑制离群值的四边测距定位算法的定位误差明显小于传统四边测距定位算法，两种算法误差对比如表1，平均定位误差百分比由2.92%下降到1.86%。

表 1 两种算法理论误差对比

5 结论

基于抑制离群值的算法比传统的四边三维定位算法误差小，精度高，同时有效减少了四边测量定位算法中无解和多解的情况。仿真说明基于抑制离群值的四边测距定位算法更稳定，具有更高的精确度。该算法可结合GPS系统应用于监测建筑内危险品的存放位置，一旦危险品发生泄漏，能及时定位并发出警告，保护生命财产安全。

参考文献

[1]孙利民,李建中,陈渝.无线传感器网络[M].北京:清华大学出版社,2005:135-136.

[2]X Wang.Wireless sensor networks measurement systems[M], China Machine Press, China,2005:326–328.

[3]周艳,李海成..基于RSSI无线传感器网络空间定位算法[J].通信学报,2009,30(6):75-79