论当前素数定义的不合理性

论当前素数定义的不合理性

楚启龙 1 楚谨华 2 贾明英 3

1. 山东省淮海工程建设监理有限公司 山东济南 250100 2. 山东省成武县第二中学高三 12 班学生 山东成武 274200 3. 山东省成武县中医医院儿科副主任 山东成武 274200

摘要：本文结合目前数学界的实际，对素数定义的表达方式进行了合理性分析，认为现有素数的定义表达，不符合人的思维习惯，存在不合理性。容易让人对自然数“1”产生歧义。明确提出了素数定义的一种新的表达方式，让人更能简便明了的理解素数定义。

关键词：素数；素数定义；惯性思维；表达方式

0.前言

随着素数的发展，素数的定义明确在各类教科书中。满足了当时一段时间内数学界的要求。数学界在不断发展，对素数的研究也在不断发展。随着社会发展的日新月异，认为现有素数定义的表达方式，存在不合理性，容易让人对自然数“1”产生歧义。现详细论述如下。

1.素数的定义

在各类教科书中，素数又叫质数。为了统一，本文一律称为素数。素数的定义为“在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数”^[1]。

2.素数定义的合理性

现在的素数定义，流传已久，能说明什么自然数是素数。在素数定义表达方式中，“在大于1的自然数中”是个判断条件。在判断一个自然数是不是素数时，需要根据该判断条件来判断。为什么要在素数定义表达方式中引入自然数“1”呢？原来，数学界最早约定“1也是素数”^[3]。以前需要根据自然数“1”来判断一个自然数是不是素数。

3.素数定义的不合理性

虽说历史上，曾经将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外。^[2]既然根据现在数学界的约定，自然数“1”和自然数“0”一样，既不是素数也不是合数。再在素数定义表达方式中利用“在大于1的自然数中”这个判断条件，不合理的。为什么这样说呢？

在判断一个自然数是不是素数时，需要利用素数定义表达方式中“在大于1的自然数中”这个判断条件。这样，容易让人把自然数“1”挂在心上口上。因为自然数“1”，也是能被自然数“1”整除，它的本身也是自然数“1”。根据人的思维，产生它也是素数的假象。这种现象，在学生刚一开始学习时，出现的十分普遍。

因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定^[3]。根据素数的定义能判断，最小素数是的自然数“2”。这样的话，在素数的判断条件“在大于1的自然数中”，含有自然数“1”，似有画蛇添足之嫌。确有必要对素数的判断条件“在大于1的自然数中”，进行重新描述。

4.对素数定义进行重新定义的必要性

对素数定义进行重新定义的必要性，就像物理上所说的“运动的物体具有惯性”一样，人的思维也具有类似的行为。是因为人看到一个现象后，在惯性思维下，极短时间内做出本能反应，在极其简单的场景下，往往会不加思考的做出错误反应。惯性思维指人在思考问题时，习惯按照以前的方式思考处理办法。惯性思维常会造成思考问题时，人的本能按照第一反应来解决问题。只有在解决不了问题时，才会转变思路，重新思考解决问题的方式方法。这种思维行为，是人的神经细胞在传导兴奋的优先法则。那么，根据人的惯性思维，在素数定义中引入自然数“1”，首先就会让人在脑海中想到自然数“1”，容易让人不加思考的把自然数“1”默认为素数。对学生的造成错误暗示或误导。反过来，如在素数的定义中引入自然数“2”，根据人的惯性思维，首先就会让人在脑海中想到自然数“2”，让人不加思考的把自然数“2”先与素数的定义来比对。而自然数“2”是素数，是正确的。因为人的惯性思维，所以有必要对素数的定义进行重新定义。

5.素数定义的重新约定

因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，就有必要对素数定义的判断条件“在大于1的自然数中”，进行重新约定。

根据以上论述，把素数（质数）定义修改为“在大于等于2的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。”

这样，把自然数“2”明显的列入素数内的做法，非常容易就把自然数“1”排除在人的意识之外。这样让学生容易记忆，也不会把自然数“2”是素数忘记掉。

6.结论

综述，把素数定义修改为“在大于等于2的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。”

在新的素数定义中，旗帜鲜明的把自然数“2”列入素数的定义内。这种明确列出自然数“2”是素数的新说法的优点是，让学生把自然数“2”默认为是第一个素数。非常容易就把自然数“1”排除在素数之外。不仅让学生容易理解记忆，而且也不会让学生产生错误和误解。

本文以期推动素数的研究和发展为本意。不足之出，请各位同仁及前辈指正。

参考文献：

[1]卢江.杨刚主编,义务教育课程标准试验教科书数学五年级下册[Ｍ].北京:人民教育出版社,2005. 23.

[2]iteye_2119发布,质数与合数,CSDN.网址https://blog.csdn.net/iteye_21199/article/details/82209413

[3]哥德巴赫猜想，来源百度百科，网址https://baike.baidu.com/item/哥德巴赫猜想/72364#reference-[1]-10645815-wrap

作者简介：楚启龙（1974年02月- ），男，汉族，山东省菏泽市成武县，山东淮海工程建设监理有限公司高级工程师，注册监理工程师，大学本科，研究方向：土木工程深基坑支护技术、钢结构工程加固及施工技术、工程监理管理效率及模式研究。

楚谨华 山东省成武县第二中学高三12班学生 山东成武 274200

贾明英 山东省成武县中医医院儿科副主任 山东成武 274200

通信作者：

楚启龙 山东省菏泽成武县中医院家属院 274200，