关于计算方法课程教学的探讨

关于计算方法课程教学的探讨

罗贤兵

罗贤兵（贵州大学理学院）

摘要：针对“计算方法”课程教学的一些常见问题，根据该课程的特点和任务，从教材选择、教学手段、实验教学等几个方面探讨了“计算方法”课程的教学问题，提出一些个人看法。

关键词：计算方法课程教学改革

中图分类号：G642.0文献标识码：A

0引言

科学计算是人类探索未知科学领域、进行大型工程设计和开展独创性工作的重要方法和有效工具．计算方法作为介绍科学计算基础与核心内容的课程，对培养学生的科学计算能力、创新能力和解决实际问题的能力具有不可替代的作用。计算方法(又名数值分析)，是一种研究用计算机求解数学问题近似解的数学方法，是综合性大学数学与某些工科院(系)各专业的一门核心基础课程，它既有数学课程的理论上的抽象性和严谨性，又有解决实际问题的实用性和实验性。计算方法作为介绍科学计算的基础理论与基本方法的课程，已经成为物理学、力学、计算机应用、航空航天、土木工程、机械工程、风险投资和经济管理等专业学生的必修课程。而在教学实践中，由于该课程本身的特点，面临不少问题。

1计算方法课程的特点

计算方法课程以“高等数学”、“线性代数”和“微分方程”等课程的基本内容为基础，以“程序设计语言”为手段，以计算机为解题工具，介绍求解工程和科学实验中常见的数学问题的数值方法和理论，其特点可概括如下：

1.1与计算机计算相关的一些理论的抽象性计算方法的核心内容是研究应用计算机求解数学问题的各种数值计算方法，并对每个算法进行相关的理论分析，对近似算法要保证收敛性和数值稳定性，并对误差进行分析；对逼近问题要保证达到要求的精度，同时，必须保证提供的算法在计算机上能切实可行，这包括要求算法有好的时间复杂性和空间复杂性。

1.2数值方法的实现需要掌握高级语言计算方法是一门实用性很强的数学课程，每个算法除了理论上要正确可行外，还要通过数值试验证明是行之有效的。学生学了每个法后都应该以解决实际问题为目的，通过编程或借助成熟的数学软件完成数值计算的训练，不仅要学会“怎样算”，而且必须做到“真会算”，即不仅要知道问题的解是存在的，还必须求出具体的结果，有的方法尽管在理论上还不够严密，但通过实际计算、对比分析等手段被证明是行之有效的，才可采用。

1.3计算公式繁多冗长难以熟记同一问题的计算方法很多，其某种方法的好坏也不是绝对的，而不同的方法的得到，又不是采用同一思路得到的，有些是采用“构造性“方法，有的是采用“离散化”方法得到的，还有的是采用“递推化”方法、“近似代替”等方法得到的。这些基本特点使得数值分析课程中出现的计算公式多且繁杂，不易熟记。

2课程教学中面临的问题

2.1看不懂教材，学生失去学习兴趣。就数学类专业来讲，计算方法比其他课更有具有吸引力，并且理论难度等方面相对其他数学课程来说要容易得多。由于课程讲授学时少、内容多等情况，高校学生的学习很多时候靠自学。计算方法的教材很多，作者水平参差不齐，很多老师选择的教材在理论上偏深，理论性过强（有些老师认为：这样好然学生认为教师有水平），与实际结合较少。这样学生看不懂或难看懂教材，学生渐渐觉得该门课程难以学懂，学生对该课程会产生厌学甚至恐惧等心理，最后的学习效果还不如有些公认比较难学的课程。

2.2重理论，轻实践，可望不可及。数值分析实际上是数学课程，很多老师自然而然的向上传统数学课那样上课--只重视其中的理论，这或许是因为该课程需要涉及到编程实现，而很多学生学过高级语言（通常是C或C++）之后已经忘记了，或者高级语言根本没有学好，或对高级语言的编程根本不熟悉，因而作为老师，就把上机编程就省掉了。或者是该课程安排在计算机高级语言之前或同时进行，计算方法的编程根本没办法完成。或者是即使学生已经学过高级语言了，并且也安排上机了，但是由于所学语言通常是C或C++和这些语言的复杂复杂性，最后的实验（上机变成实现数值方法）效果也不是那么理想。

2.3难学易忘。计算方法的公式很多，就插值就有诸如Lagrange插值、Hermite插值、Newton插值、样条插值、等距节点插值等多种插值，并且各种插值表达式本身比较复杂，相互之间没有多大联系。

除了这些之外，还有数值积分的一些方法，不同的积分方法其误差表达式也不一样；常微分方程数值解的Euler法、Runge-Kutta法，特别是Runge-Kutta法，它有很多种形式，何况除了这些但步法之外还有线性多步法。这些方法学生在学习的过程中，很难全部记住，学了这门课程以后，几乎一片空白。

3教学改革的几点建议

3.1合理选择教材国内关于计算方法的教材很多，有些教材写得相当简单，也有相应的实验内容和数学软件的介绍，学生很容易看懂，教师爷容易操作，比如[2]；有些教材写得很简洁，有适合不同语言的算法，有专门的实验内容，课程内容思路清晰，范围广泛，容易把握主要思想和内容，比如[3]，还有一些教材主要理论分析完整，内容全面，比如[1]。老师可以根据学生的具体情况选择不同的教材，如果学生整体素质较低的，可以选择类似于[2]的教材，如果整体素质较高的可以选择类似于[3]的教材，也可以选择类似于[1]的教材。一句话就是选择学生可以容易看懂的教材。

3.2采用多种媒体授课计算方法中方法的得到和相关误差等理论分析，需要的数学的严密推导，需要传统教学模式-在黑板上一步一步地推导或者是制作相当仔细、考虑十分周全的多媒体课间，而方法好坏的验证需要大量的计算，只靠黑板要花大量的时间书写数据，也不能适时的作计算。

多媒体技术具有形象、生动、鲜明的特点，恰当地引入多媒体教学手段，利用数学软件和课件帮助学生理解数值分析教学的难点，或用现有数学软件对一些简单问题求解的过程直接进行演示．能将抽象的数学知识直观的呈现在学生们面前，使学生对相应的算法有更鲜明的感性认识，从而激起学生对学习内容及过程产生强烈的兴趣，教师可以采用多媒体课件和适时书写相结合的方式教学，从而提高教学质量。

3.3加强数值试验教学，强化计算能力培养数值试验是检验旧算法，建立新算法并研制相应软件的重要途径，算法及数值软件的正确性、可靠性和有效性必须通过数值试验来检验，为使学生掌握各种数值计算方法，积累计算经验，提高应用数值计算方法和计算机解决实际问题的兴趣和能力，必须加强数值试验课程的教学，通过选择算法、编写程序、上机调试、分析数值结果、写出试验报告和开展课堂讨论等数值试验教学各环节的综合训练，不仅可使学生较好地掌握常用的工程计算方法和技巧，而且可培养学生的创新精神和工程实践能力，提高他们的程序设计能力和上机操作能力。

一个数值问题可能有多种算法，各种方法各自有优缺点，为了选择合适的算法，只有通过理论分析和编程实现来解决，而学生学过的高级语言的编程比较麻烦，学生将不会有更多的时问和精力投人到算法学习中。建议在学习这门课程的同时简单介绍MATLAB等数学软件，用MATlab来做数学实验（数值方法的验证和创新），这对学生学习和巩固数值分析知识的具有重要作用。

参考文献：

[1]奚梅成，刘儒勋，数值分析方法[M].合肥：中国科技大学出版社.2003.9.

[2]杨一都，数值计算方法[M].北京：高等教育出版社.2008.4.

[3]周铁，徐树方，张平文，李铁军，计算方法[M].北京：清华大学出版社2006.3.