浅析运用函数思想解决实际问题

浅析运用函数思想解决实际问题

刘晓辉

湖南省涟源市蓝溪学校

摘要：数学和生活实际息息相关，而数学的价值也体现在它能够解决生活实际当中的问题。初中所学的函数思想在实际生活中有着广泛的应用，一般来说，要解决问题首先要理解问题，然后根据问题的常量和变量进行分析，之后再用函数将这个实际问题用表达式表达出来，最终求得问题的结果并且进行检验。初中阶段的学生的思维方式主要从具体运算向形式运算过度，教师可以利用适当的教学方法，引导学生学会运用函数思想来解决问题。

关键词:函数思想；初中教学；数学问题

一、函数思想与实际问题的关系

初中阶段所学的函数思想主要是一种变量的思想。它具体指在某一个变化过程中有两个变量，我们且设为x和y，在这种函数关系中，一旦确定x的值，就能够确定y的值，所以y是x的函数，在这个函数中x是自变量，y则是因变量。生活实际当中的许多问题都与函数思想息息相关。比如我们日常接触到的购物、入住宾馆以及打车等，商家都会提供一些促销活动或者给我们看优惠方案，这需要我们用函数的思想来判断这些优惠方案是否真的优惠，从而确保自身利益，做出正确的选择。比如水壶三十元一个，水杯则五元一个，商家为了促销开展活动，活动内容为购买水壶，三个以上就可以选择以下的一种优惠方式。1.买一个水壶，送一个水杯。2.商品打九折。遇到这样的促销活动时，多数消费者都在想哪种优惠方案更适合自己，我们不仅想到可以用函数的思想来解决这一实际问题，例如我们买四个水壶，分别用x和y作为自变量和因变量，x表示水杯的个数，y表示总价。于是就有了以下两种函数，列出的方程式和得到的结果。

用第一种方式付款:yl=4×30+(x-4)×5＝5x+100；

用第二种方式付款:y2=(30×4+5x)×90%=4.5x+108。

通过分析两种方式比较哪种更加优惠,d=y1一y2,分别对d>0,d=0,d<0这三种情况进行计算,然后选择购买方式。当然在生活中,也有很多类似的事情,只要我们具备用函数思想解决问题的能力，就会有基本的思路，对以后解决问题非常有帮助。

二、初中数学函数思想，解决问题的具体方式

1.设计生活案例练习。想要培养学生熟练运用函数思想解决实际问题的能力，就要多创设一些生活实际的问题，来让学生进行相关练习，这就要求教师将课堂的练习与生活实际相联系，让学生多做一些有关函数思想的应用题，让他们接触到更多类型的这种题目，以丰富学生的解题经验。例如，某宾馆近期进行装修改造，原来一共有房间120间，每天的租金是50元，进行改造之后，房东决定将租金上涨。结合实际的情况以及数据统计涨房租之后，一日的租金是55元，那么出租的客房就会比原来少6间，那么作为房东，你认为租金提升到多少元的时候，你的总收入是最大的呢？教师可以将这一类实际的问题，学生还比较感兴趣的问题放到课堂上让学生进行练习。我们可以用初中所学的函数思想进行解决，假设每天的租金提升了x个（55-50）元，即每日租金提升5x，则每天的房间出租量，就会减少6x，设总收入为y。那么就可以得到方程是y=（50+5x）×（120-6x），通过相关计算，我们可以得出，x为5时y最大。类似的函数题还有很多，通过这种类型的计算和练习，学生能够获得基本的函数思维，并且在这些实际问题的解决过程中，不断的将自己的思维提升，还能丰富学生的题目储备，因为只有见的题型多了，学生才能够积累一定的解题技巧，并且迅速的将课本中的题目以及试卷上的题目转化成自己熟悉的类似题目，并且迅速的应用函数思想进行解答，这一类的练习对于学生能力的提升是十分必要的，也让学生将函数运用得更加灵活且熟练，学生的思维会更开阔，解题的思路也会更明确，更清晰。

2.创建最优方案。我们日常生活中的很多事物都与数学知识息息相关，例如日常的购物中、体育中以及旅行当中都蕴含着数学知识。当在实际生活中遇到这一类的问题时，我们往往可以将它们转化成函数的问题，运用函数思想列出相关的关系，从而选择最佳的方案。比如，某学校要带领全校学生出去旅游踏青，但是需要选择租车的方式，一辆大客车可乘坐四十人，租金是一百元，一辆小客车可乘坐二十五人，租金为七十五元。根据这两种不同的出行方式，选择最经济实惠的租车方案。老师可以将这一实际问题抛给学生，让他们进行讨论分析，每一个小组或者每个人提出自己的设计方案，提出设计方案的学生或者小组，把自己的设计思路讲给全班听，从比较中选出哪种方案是最省钱的。这一实际问题涉及了数学函数思想，选择租车的数量以及租车的种类，就能够决定最终的车的费用，在这样的问题探讨中，学生们能够集思广益并且发散思维，将函数思想与生活实际更好的联系起来。

总结

学习数学不单是为了在考试当中取得高的分数，更重要的是能将学到的数学知识应用到实际生活中帮助我们解决问题。函数思想包含深刻的数学原理，与生活实际也密切相连，在生活中具有很强的实用性，运用函数解决问题的过程中，需要寻找自变量、因变量，并且正确的分析各个变量之间的关系，最终得到函数关系式，而这也是需要不断练习的过程，需要教师和学生共同努力。

参考文献：

[1]刘宝莲.浅析运用函数思想解决实际问题——以初中数学为例[J].课程教育研究（学法教法研究）,2016(20).

[2]闵云霞.浅析函数与方程思想在解题中的应用[J].数学学习与研究,2016(22).

[3]夏雪峰.浅析初中数学中渗透函数与方程思想的教学策略[J].中学课程资源,2017(9).