一维完整基桩扭转振动的动力响应响应

一维完整基桩扭转振动的动力响应响应

朱万里程晓东汪旭初

摘要：为了丰富扭转波在低应变中数值计算理论与应用，提出了完整桩的一维扭转振动数值计算模型,并利用交错网格有限差分法计算了完整桩中扭转振动的动力响应,得到了其桩顶的理论速度时域曲线。计算结果表明,采用交错网格有限差分法较常规的差分法有更高的计算精度。

关键词：完整桩；扭转波；一维扭转振动；交错网格有限差分法

DynamicResponseofOneDimensionalTorsionalVibrationofIntegrityPile

ZHUWan-li1,CHENGXiao-dong1,WangXu-chu2,3

(1.AnhuiExpresswayResearchCenterofTrailandTest,Hefei230601;

2.HefeiAdminstrativeBureauofkeyEngneeringproject,Hefei230001;

3.AnhuiDevelopmentandRefornCommission,Hefei230001)

Abstract:Inordertoenrichthetheoriesandapplicationsoftorsionalwavesinthenumericalcalculationoflowstrain,one-dimensionalnumericalcalculationmodeoftorsionalvibrationinintegritypileispresented,anddynamicreponseoftorsionalvibrationinintegritypileiscomputedbyfinitedifferencemethodofstaggeredgrid,what’smore,thetheoreticalvelocitycurveintimedomainonthetopofthepileisobtained.Thecalculationresultsshowthatthefinitedifferencemethodofstaggeredgridhashigheraccuracythantheconventionaldifferencemethodandthebetterconsistencywithfieldcurve.

Keywords:integritypile;torsionalwave;one-dimensionatorsionalvibration;finitedifferencemethodofstaggeredgrid

0前言

桩与土的相互作用是一个复杂的动力接触问题，是动力基础设计、振动打桩、抗震结构设计中的重要研究课题。近几十年来，许多学者对基桩振动理论进行了深入的研究[1-10]。测定桩在受纵向激振力作用下桩顶的速度时域曲线也是目前判定桩身完整性的最常用和最准确的方法，但是随着波动理论的发展与进步，扭转波、地震波（横波）、瑞利波等对基桩的作用而产生相应的动力响应，同时起到丰富纵波理论的作用，并能弥补纵波在基桩完整性检测方面的不足[5-6,10]。本文在假设桩的长径比很大的前提下，提出桩身为一维线弹性直杆，根据桩土系统扭转振动模型[3]，提出了均匀土中完整桩在瞬态扭矩的作用下扭转振动的数值计算模型，并利用交错网格有限差分法[2、11]计算了完整桩在扭转振动下的动力响应,得到了其桩顶的扭转振动理论速度时域曲线。计算结果表明由于交错网格有限差分法计算时采用的时采用的是中间差分，所以具有较一般常规网格差分法有更高一阶的计算精度，计算结果也更加接近实际。

1计算模型及桩土系统扭转振动定解问题

如图1所示，假设保持平截面假定的前提下研究均匀圆截面桩的纯扭转运动，采用物质坐标，如果以M表示扭矩，φ表示扭转角，而以ω和θ分别表示角速度和单位扭转角，则有：

本文通过刘东甲所提出的桩土系统扭转振动模型[5]，提出了完整桩在瞬态激振力矩作用下扭转振动的数值计算模型[1]，并确定边界条件与初始条件，利用交错网格有限差分法计算了完整桩的扭转振动，得出了完整桩桩顶面的时域理论曲线，为工程实测曲线的反演提供理论的依据。

假设完整桩在瞬态激振力矩m(t)作用下，桩周土为水平层状，每层土均是均匀各向同性的线弹性体，桩底土为均匀各向同性的弹性半无限空间，桩身为直立、线弹性分段均匀圆杆，桩土界面无分离，将桩身分成n各相互连接的微分单元。第j桩段的桩参数为：密度ρj，剪切模量Gj，半径rj，微分单元长度为lj=Hj-Hj-1;对应桩周土参数为：密度ρsj，剪切波速vsj；桩底土参数为:密度ρb，剪切波速vsb。

由弹性力学知识，可求得完整桩在瞬态激振力矩作用下扭转振动的运动方程与边界条件。

上述运动方程、边界条件和初始条件就构成了其桩身微元段微分方程的定解问题。

2微分方程的数值计算

为了实现上述微分方程的数值计算，本文利用交错网格有限差分法对其微分方程进行差分离散化[5]，可以得出上述方程的差分离散形式。

3计算实例

针对上述桩身微元段微分方程离散化的差分形式，利用MATLAB计算语言编制相应的计算程序对其完整桩扭转振动进行数值计算，能得到完整桩桩顶理论速度时域曲线。

图2表示采用交错网格有限差分法计算的完整桩桩顶理论速度时域曲线，桩土参数取值如下：l=14m；d0=0.7m；ρ=2400kg/m3；μ=0.28；E=3.11×1010N/m2；ρs=1600kg/m3；vs=30m/s；ub=0.4；ρb=1600kg/m3；vsb=40m/s；t0=0.001s；I=1N.s。从图中不难看出，桩顶某一点扭转振动速度随时间的变化规律,与纵波在完整桩中传播得到的图形类似。其数值计算的理论速度时域曲线与理论结果相符。

4结论

本文在前人的理论基础上[1-10]，研究了在线弹性材料下，桩身完整性检测的低应变反射波法中新方法（扭转波），主要结论如下：

建立了线弹性材料完整桩的一维扭转振动模型，结合桩身微元段的微分方程、边界条件与初始条件，利用交错网格有限差分法，编制了Matlab计算程序，数值模拟了完整桩顶面某一点的扭转振动理论速度时域曲线，由于交错网格有限差分法在计算时采用的是中心差分，所以其计算精度比常规分网格的差分法高一阶，在激振力作用时间很短的条件下，交错网格有限差分法更适用于此类数值计算，计算结果更加精确。

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基金项目：安徽省自然科学基金资助项目（03044502）

作者简介：

朱万里，男，（1969—），安徽省庐江县人，工学学士，工程师，一直从事桥梁、隧道的检测与科研工作。