如何引导学生解决初中数学探究规律的问题

如何引导学生解决初中数学探究规律的问题

宋诚

湖北省秭归县归州镇初级中学443601

规律是指事物之间内在的本质联系，这种联系不断重复出现，在一定条件下经常起作用，终将决定着事物必然向着某种趋向发展。规律是客观存在的，是不以人们的意志为转移的，但人们可以通过实践逐步认识它并最终利用它解决一些实际问题，在发现规律的“美”中获得成就感。

在人教版七年级数学教材上安排了一系列探究规律的问题，比如从有理数运算法则开始，从特例引入然后得出结论，也就是找规律，按照法则来进行一般的运算。这一部分内容学生学习起来比较容易，比较困难的是研究一组数据的规律、一个活动中的规律，比如用火柴棒搭四边形、直线最多交点问题。七年级学生在以往的学习中研究最多的是一些具体问题，字母表示数的认识还不够充分，更没有函数对应思想做基础，所以如何让他们学起来有兴趣，掌握一定的方法，发现规律中的美，我有过很多的思考，进行了一些粗浅的尝试，与大家分享。

一、简单数据找规律，初步了解什么是规律

一组数据：2，4，6，8……第20个数是多少？学生很容易得到答案40。这不是关键，为什么不是50呢？能搞清楚这个问题，就必须把握数据的整体规律，同时明白位置和数据的对应性。为了直观地研究，参照下表：

从表中不难看出，所有的数据都是序号的2倍，无一例外，这才是本质联系。这组数据是列举不完的，那么第n个数据是多少？这往往是用符号方式呈现规律、总结规律的，体现了简明性。首先得让学生明白n的含义，n是数据序号的任意一个数，可能就是1，或者2……具有不确定性。当它代表某一个数据序号时，应该有对应的数，究竟是多少？它仍然要满足整体规律，所以第n个数对应的数是2n。结论是对是错，不防回头进行一些简单的验证，比如当n=20,数据是40……

上面展示了一组简单数据的规律，也可以在此基础上作适当的变形，从而使学生发展纵向联系，拓宽思维空间，起到举一反三、触类旁通的作用。

比如:第一组数据：1，3，5，7，9……第二组：0，2，4，6……第三组：-2,4,-6,8,-10……为了便于联系，把上面的原型和它们放在一起：

第一组数每个数据都比原型小1，所以第n个数自然也就是2n-1；第二组数据比原型对应小2，所以第n个数是2n-2；第三组数据多出了符号部分，奇数数据时呈现负号，偶数数据是正号，不妨想到（-1）n,所以第n个数对应的是2×（-1）n。

二、简单图形探规律，明白规律蕴含在过程中

例1.如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有1、2、3或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？

本题已有图形，可从图形入手，从特殊到一般分析变化情况。比如先搭完整的一个，接着再搭的时候重在研究火柴棍的变化情况，直接把图形的火柴棍找出来反而不容易发现问题。为了研究变化情况，建议用表格记录一下：

例2.湖北省中小学教辅资料《长江全能学案》同步练习册第104页第1题：两条直线相交只有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线两两相交最多有多少个交点？六条直线两两相交呢？

本题看似是个画图题，但隐含着探究规律，首先是要画图，理解最多的含义。只有保证两两相交，交点不重合时交点个数最多。本题第二个难点是理清每增加一条直线，最多增加的交点个数。从两条直线开始，最多一个交点，增加一条直线(3条直线)，最多会增加几个交点呢？画图演示：

为什么最多增加2个交点呢？因为原来两条直线分别和第三直线相交，最多两个交点。再画一条直线，最多会增加几个交点？把上面的研究制成表格：

如果要得到一般结论，n条直线最多有交点个数：1+2+3+…+n-1==n（n-1）。

从简单的数据规律入手，让学生了解什么是规律，通过实践，学生都明白了探究规律到底要做什么，比老师强调什么是特殊、什么是一般、从特殊总结到一般效果好得多，学生的认知感加强了，探究规律的问题也就有了明确的方向。数形结合、理清过程、表格分析是解决探究规律问题的常用方法，学生具备了一定的分析方法，遇到实际问题也就知道该怎么做了。通过学习，我发现学生对探究规律问题不再犯愁，也少了一些畏惧情绪，学生的学习兴趣提高了。等到学生尝试几次成功解决问题的经历时，学生收获的是分析和研究问题的能力，更是掌握了学习的一些好方法。我相信：当问题被逐一解决，数据和事物的规律被揭示时，学生也一定能体验到数学规律中的“美”。