施工网络计划的多目标优化方法研究

施工网络计划的多目标优化方法研究

陈昕

中国移动通信集团广东有限公司东莞分公司523000

在现代工程建设中施工网络进度计划是一种非常常见的方法用于进行施工组织工作。为了使工程项目有一个良好的开端，项目管理者在一个工程项目开工之前，都需要制定一个完整且行之有效的施工网络计划。传统的网络计划是用定量描述的方法形象的表达工某一系统中各项相关工作之间的逻辑关系，从而达到有效提高基本建设效率的目的。但是随着社会经济的发展和管理技术的进步，工程项目的复杂性越来越高。人们对于项目管理的目标追求不再局限于某个单个目标，而是在追求工期短、费用省、资源利用合理以及工程质量优等多目标的综合优化控制。本文以此为研究背景，从传统的单目标优化施工网络计划理论入手，进而建立进度－费用、进度－资原利用率、进度－质量三种关系优化模型。从而提出了一种综合考虑施工工期、施工成本、各资源利用率以及施工质量的多目标施工网络计划模型。

1单目标网络计划优化

1.1工期优化

工期优化的基本思路为，首先找到项目的关键路径和关键工作，然后找到最适合进行工期压缩的关键工作，并计算应缩短的时间。通过改进施工方法、组织流水作业或者增加资源投入等方式缩短关键工作的时间，从而达到缩短项目工期的目的。工期计算最常见的方法有图上计算法[1]，也有相关研究者使用线性规划的方法。[2]目前的工期优化模型重点研究的是关键路径和关键工作，但对于工期缩短对其他目标的影响没有深入的探讨，这是工期优化的不足之处。

1.2成本优化

成本优化的目标是寻求一种费用最低的施工计划。首先确定项目的关键路径，选择直线费用率最小的关键工作作为压缩对象[3-4]。每进行一次压缩都要相应计算该工期下的项目直接费用、间接费用和总费用。最终得到费用最低对应的工期，既为最佳工期。

1.3资源优化

资源优化的本质是资源的均衡利用，是通过优化资源消耗在非关键工作的总时差范围内，确定各工作的活动时间，优化的工序时间安排可以使项目的资源利用趋于平衡。一般情况下网络计划的资源安排有两种情况，第一种是“工期固定－资源均衡”的优化，研究者们在解决这一类型的问题采用的方法包括“削高峰法”[5]“最小平方和法[6-8]、整数规划法[9]等。第二种情况为“资源有限－工期最短”的优化，解决这类问题的常用方法包括0-1规划[10]、RSM法[11]、优先权系数法[12]等。

2多目标之间的关系模型

2.1工期与费用的关系

工程总费用包括直接费用和间接费用两个部分。而直接费包括人、材、机三项，它与工期的关系如图1中曲线a所示为凹形曲线的关系。即在一定时间范围内随着工期缩短，工程需赶工，直接成本会大幅增加。间接费用包括企业经营管理的全部费用，它与工期的关系如图1中曲线b所示呈线性关系，即在一定时间范围内随着工期的增加而增加。工程总费用是直接费用加间接费用，与工期的关系如图1曲线c。

建立工期－费用模型如下：

2.2工期与资源的关系

最为理想的资源利用与工期的关系如图2中a线条所示，随着工期的推移每日使用的资源量保持恒定。然后，这样一种理想的状态在现实工程中是永远无法到达的。因为实际生产的不均衡性，随着工期的推进单位时间内资源使用量是不同的，最为常见的变化关系如图2中b所示，单位资源利用情况有高峰低谷的现象。

2.3工期与质量的关系

一定的质量水平是达到工程进度和完成投资控制的前提条件。决定一个工程质量的好坏的关键因素是组成这个工程的各项工序的质量好坏，因此我们可以将每一个工序质量作为工程质量的基本单元。前提条件为无论工期如何调整，都必须保证工程质量不受到影响。然而，在实际施工中由于进度的加快，这种影响是无法避免的。因此认为不同的完成时间形成不同程度的工序质量，且如图3所示，在一定时间内工程质量会随着工期的增加而线性提高。

建立工期-质量模型如下：

质量模型的假设条件：

（1）该模型是在假设资源充分的前提下，工序的质量只随时间的变化而变化；

（2）假设工序质量满足规定要求，且其量化值介于0~1。

3多目标优化模型

综合上述讨论的单目标优化模型，可以发现，在一定工期下，我们可以计算一项工程的总成本。与此同时，通过对工序的调增，我们可以优化这一工程的资源利用率。并且可以通过质量模型，计算对应工期的质量相对值。综合以上分析，可以得到一种网络计划的多目标模型：

3.1可行性方案的产生

基于上述模型，可以生成若干可行性方案，其基本步骤如下：

1、根据初始的网络计划，可以计算出关键路径，同时计算各工序的参数，并绘制时标网络图；

2、根据式（3-1）计算工期和费用，得到一系列工期和总费用不同的若干个方案；

3、在这几个工期下，根据式（3-2），对资源利用情况进行调增，并计算相应工期下资源分布不均衡系数。

4、接下来还是通过若干工期，根据式（3-3）计算不同工期下的工程质量相对值。

5、由每个工期时点对应的费用、自量相对值、资源均衡系数，得到方案的多目标向量，进而得到可行性方案集。

通过以上步骤，可以计算出若干个非劣的网络计划方案。相对于单目标的优化方案的仅优化目标最优的计算结果来说，这样的方式计算出的结果达到了最佳均衡的状态。但是因为每个目标相互间有无法避免的矛盾性和不可公度性，因此计算出来的最优方案也不是绝对最优，而是相对最优方案。

3.2方案的优选

在得到上述可行性方案后，需对以上方案进行优选。为了避免人为的主观判断影响方案的选择，本文选择一种改进的理想点法来进行方案的优选。理想点法的本质是使各目标值尽可能逼近无法实现的理想最优值的函数方法，通过计算各方案与理想方案的贴近度比较各方案优劣。

设有n个可行方案x1，x2，...xn，m个评价指标f1，f2…fm，方案xj在第i个指标fi下的指标值为aij

步骤1将目标特征矩阵

A=（aij）n*m

进行规范化处理：

1、对于寻求最大值的目标（例如上文中质量值指标），计算公式为：

最后根据各方案对应的相对贴进度的大小进行排序，相对贴进度越大说明方案越优。

项目管理其本质就是寻在一种多目标协调统一的过程，以此获取整体利益的最大化。本文在单目标网络的基础上，综合考虑进度、成本、质量、资源均衡几个因素综合单目标模型，进而建立了一个综合考虑以上四个指标的目标模型。并且使用改进的理想点法，对模型计算出的可行性解进行优选，最终得到最优解。

参考文献：

[1]杨劲，李世蓉.建设项目进度控制[M].北京：地震出版社，1993.

[2][美]J.D惠斯特，F.K莱维，葛明震等译.统筹方法管理指南[M].北京：机械工业出版社，1983.

[3]任建琳，施裕生.工程建设进度控制[M].北京：水利电力出版社，1993.

[4]左兼金.水利水电工程施工组织管理与系统分析[M].北京：水利电力出版社，1986.

[5][美]J.D惠斯特，F.K莱维，葛明震等译，统筹方法管理指南，机械工业出版社，1983

[6]同济大学经济管理学院、天津大学经济管理学院合编，建筑施工组织学，中国建筑工业出版社，1987

[7]徐秀丽，工期一定，求资源总需量均方差最小的新方法，南京建筑工程学院学报，1991（2）：66—73

[8]姚玉玲，网络计划资源均衡优化方法的研究，西安矿业学报，1998，18（1）：45-49，54

[9]F.B.Talbot，Resource—ConstrainedProjectSchedulingwithtime/ResourceTradeoff：thenonpreemtivecase.Mgmt.sci，1982，28（10）：1197-1210

[10]B.DodinandM.Sirvanci.1990，StochasticnetworksandtheextremeValueDistribution.ComputersOpnsRes，1990，17（4）：397-409

[11]任建琳、施裕生编著，工程建设进度控制，水利电力出版社，1993

[12]白思俊，多资源约束的网络计划的启发式优化方法，系统工程理论与实践，1995，15（7）