陕西宝鸡市金台高级中学冯莉
法向量的概念出现在北师大版数学选修2-1的第二章中，有了法向量，立体几何中的很多抽象问题，都可以用向量的方法来解决。法向量的定义：如果直线垂直于平面，那么把直线的方向向量a叫做平面的法向量。利用法向量的方法与传统的纯立体几何法相比较而言，最大的特点是把抽象的几何问题转化成了代数运算，从而简化了解题过程。下面给从五个方面介绍这种方法：
一、求点到平面的距离
注：此题A1在平面DBEF的射影难以确定，给求解增加难度，若利用（1）式求解，关键是求出平面DBEF的法向量。法向量的求解有多种，可直接利用向量积，在平面内找两个不共线的向量，例如和，那么＝×。但高中教材未曾涉及向量积，这里根据线面垂直的判定定理，设＝（x，y，z），通过建立方程组求出一组特解。
二、求异面直线间的距离
注：这道题若用几何推理，需连结D1B，交△DA1C1和△B1CA分别为E、F，并证明△D1DE≌△B1BE，且EF恰好等于DA1和AC的公垂线段长而且三等分线段D1B，进而求解EF，解题过程几经转化，还需添加大量辅助线，不如用法向量求解更直接简便。
三、求直线与平面所成的角
通过以上五个例题，可以看出法向量作为向量家族中的一个特殊成员，在立体几何的解题中越来越显示出他灵活性和优越性，也越来越被广大师生青睐和重视。
客服QQ：30444492琼网文【2021】1550-113号
增值电信业务经营许可证：琼B2-20210322
出版物经营许可证：新出发龙华出字第(2021)009号
广播电视节目制作经营许可证：(琼)字第00779号
版权所有 ©2002-2024 期刊网 琼ICP备2021005105号
