初中数学四边形例题分析

初中数学四边形例题分析

廉香实

廉香实

哈尔滨市朝鲜族第一中学黑龙江哈尔滨150030

摘要结合实际的教学经验和实践体会，简单的对初中数学中的四边形章节在解析时应用到的分类讨论法、数形结合法和转化的思想进行简要的分析。

关键词四边形分类讨论数形结合转化

1、引言

在中学阶段数学是一门极为重要的学科，数学主要是研究数与形的学科，并且它还是很多学科的基础性学科，在当今社会数学已经成生活中的一部分同时发挥着重要的作用。在中学阶段主要学习的重点为代数和几何两个部分，其中几何部分则包括四边形、三角形、圆。几何在数学试题中所占的比例也是比较大的，灵活度强，同时也是教学难点之一，其中四边形是几何当中的平面几何部分的重要内容。在教师的教学过程中，教师应该锻炼和培养学生的分析、思考、解题能力，注重学生对解题策略有效的应用的训练。而在四边形的解答过程中，需要用到许多不同的的解答策略和方法，教师可通过对这些方法和策略进行分析讲解归类，就可对学生的解题能力和学习能力都很大的提高。

2、方法讨论

2.1四边形的分类讨论

在解答几何问题时，当给定的条件和要求有两个或两个以上时，就需要仔细研究讨论出现的情况或条件，即分类讨论法。该方法具有显著的逻辑性、综合性、探索性，同时能锻炼人的思维条理性和概括性。在四边形的解答过程中，通常都会出现很多种条件或要求的情况，这时就对问题进行相应的分类讨论就可以了。

问题1：如图1，的两条直角边在坐标轴上，已知点A（0，2），点B（3,0），则以点O，A，B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标为多少?

解：根据平行四边形的性质可知，如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组边分别平行且相等，所以我们可得以AB做平行边，可以找到两组边与之平行，则AB\\O,

AB\\。当以OB为平行边时我们可以和找到一条边与之平行，则为OB\\。当以AO为平行边时得到的结论和以OB为平行边相等。所以得出结论C点的坐标为，，

分析：在解答上述四边形例题中，针对分析该问题的解答过程中，出现了解的多样性的情况，遇到这种情况时应该全面考虑，一一讨论分析，保留符合问题所需的条件，确保了答案的全面性和准确性，这种解题方法在对待同类问题时都十分有效。该方法能体现数学对象之间的内在规律，能帮助学生归类总结数学知识，还能增强学生的求知欲，使所学的知识条理化。

2.2四边形的数形结合

数形结合的思想是一种重要的数学思想，基本思想为在研究问题的过程中将数和形结合起来考虑，分析问题的的具体情况，把四边形性质的问题转变成数量的关系，或者把数量关系转变成四边形的性质问题，这样就是把复杂的问题简单化，化难为简，得到简单的处理问题的办法。

问题2：如图二，在平面直角坐标系内，ABCO为四边形，A、C、O的坐标分别为（5，0）、（1,4）、（0，0），过点P（0，-2）的直线分别交OA、BC于M、N，且将四边形ABCO的面积分成相等的两部分，求点M、N的坐标。

解：因为MN平分四边形ABCO的面积，所以E为OB的中点。则B、E的坐标为（6,4）、（3,2），又因为P点坐标为（0，-2），M为PE的中点，同时也是OF的中点，所以点M、N的坐标为（3/2，0）、（9/2,4）

分析：从上例解题过程可看出，采用数形结合的方法，即用数量关系来说明图形的性质的事实，就能直观的解答问题，说明了数形结合的思想解题能简化推理和运算，具有直观快捷的解题效果。当在解析时，学生可能遇到该类的相同问题，就可用数形结合的思想，将抽象的数学语言变成直观的图形符号，准确掌握该类问题中条件之间的关系，就能有效的解答该类四边形问题。

2.3“转化”思想策略

转化的思想在解题过程中也非常重要，其实解题过程就是条件向结论转化的过程。由于题中假设的条件具有隐藏和复杂性，当某些问题直接解题很困难时，利用合理的数学思想和变换思维方式转化成更简单熟悉、更有利于解决问题的角度，就能轻松解决问题。也就是把抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，把隐含条件已知化的对问题进行解析。

问题3：如图三，若四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形，显然图中有AG=CE,,当正方形DEFG绕D旋转到图（b）位置时，AG=CE是否成立？

解：因为四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形，所以GD=DE，AD=DC，所以，所以，所以AG=CE

分析：在该题的解答过程中，就是将复杂的问题简单化了，找到了隐含的条件，轻松的将问题化解，求出正确的答案。总之，该种转化是一种目的性的转化，将问题有繁化简，将一个非基本的问题通过代换、分解或平移、旋转等多种方法，将其转化成一个熟知的简单问题，进行求解答案。在教学过程中通过这种转化的思想来提高学生的学习能力，发展学生的智力，挖掘自身潜在的潜能，培养数学思想，最终提高学生的思维水平。

综合以上的分析，分类讨论法、数形结合法和转化的思想这三种方法对解答四边形问题有效且简便，并在教学过程中，也能使学生更好地接受和理解四边形性质，同时也能准确的解答问题。所以在遇到同类四边形问题时，准确分析四边形的性质，抓住题中所含的条件，找到相应的解题方法，就能更快更准确的解答问题。