如何在数学课堂中艺术地运用各种提问方式

如何在数学课堂中艺术地运用各种提问方式

修嵘嵘

山东海阳市经济开发区学校修嵘嵘

课堂提问可依据所提问题的类型不同而进行分类，比如美国的贝尔在《中学数学的教与学》中按照事实、技能、概念、原理四种对象与认识、理解、应用、分析、综合、评价六种认知水平交叉结合，把问题分成24种类型（如事实理解、事实分析、技能应用、技能评价、概念认识、原理综合等）。也可根据提问的目的和作用分为引入性提问、复习性提问、启发性提问、显示性提问、表现性提问、激趣型提问、联想型提问、类比型提问、悬念型提问、迁移型提问、暗示型提问、猜想型提问、发散型提问、反馈型提问等类型。这是从教师的主观愿望的角度考虑的分类。实际上，提问是师生双方的共同活动，教师更要关注的是提问对于学生思维活动的激发和主体作用的体现问题。因此可以按问题本身进行分类，如概念性提问、定理性提问等；还可以按照学生的认知水平进行分类，有低级认知问题、高级认知问题，还可细分为记忆型问题、理解型问题、分析型问题、评价型问题等。

我在教学中习惯按问题的作用对课堂提问进行分类。

一、复述性提问

复述性提问，即要求学生复述教材的提问。

教科书里重要的概念、公理、定理、性质、法则，是数学基础知识的组成部分，也是学生数学思维的重要“元件”，许多内容学生必须首先熟记它们。

例如，立体几何中直线和平面有关的一系列判定定理和性质定理，学生如果不能熟记，这一章的证明和计算将难以掌握。教师不时在课堂上进行提问并要求学生复述，是促使学生熟记的有力手段。

要求学生复述教材的提问，往往在新教材进行后的一段时间，也可以在以后用到它们时事先提问。当然，这类机械复述要以先讲清产生这些结论的过程为前提，以这些结论的运用为目的。我们仍然不主张不求甚解的死记硬背。因此，这类提问所占比重并不高。

二、铺垫性提问

铺垫性提问，即学生学习新知识前的提问。

这种提问的目的是为学生学习新教材扫清障碍，垫铺性提问的问题所涉及的内容往往是学生已经学过，并且在讲新知识时又要用到的。

例如，在讲“对数函数”之前，教师可先提问指数函数的概念、指数函数的单调性、反函数的概念，然后在此基础上讲对数函数的概念。这样做有利于新、旧教材的相互联系，易于使学生达到有意义学习。教师所提问题的形式应更多注重灵活性，以避免学生照书直答，对于上例，可以这样来提问：

（1）函数y=7x，y=（■）x，y=nx(x∈R)中，哪些不是指数函数？

（2）描述y=7x，y=（■）x的图像的形状，并说明它们的单调性。

（3）y=7x，y=（■）x有没有反函数？为什么？

这样的问题，学生仅靠翻书是无法得到答案的。学生若要准确回答这些问题，就得开动脑筋思考。这显然比教师直问概念、性质，学生照书直答好一些。

三、理解性提问

理解性提问，即为加深学生对知识的理解进行的提问。

学生刚学新概念、新规律后，并不是马上就能理解。为了加深学生的理解，教师可以提出一些不太复杂的问题，促使学生对所学概念有比较清晰的理解。

例如，学生学了“任意角三角函数”，对“y=sinx的定义域是一切实数”往往理解不深，不易与角的弧度制之间建立有意义的联系。教师可以考虑提出“sin4是什么意思？‘4’这个角的终边在第几象限”或“sin（-2）是什么意思？‘-2’这个角的终边在第几象限”等问题，但此类问题不宜过多、过深。

象这样为深化概念和规律而提出问题，在高中数学教学中有广泛的运用。

四、探索性提问

探索性提问，即引导学生探索解题思路的提问。

这样的问题提问应能启发学生积极思维，帮助他们主动探索解题思路。此类问题并不需要很多，并且不能离开学生的实际水平。提问的梯度不能太大，否则启而不发；梯度也不能太小，否则学生的思维过程被教师“包办”。

例如习题：“2n-1与2n+1表示两个连续奇数，说明这两个连续奇数的平方差是8的倍数。”

教学时依题意写出（2n+1）2-（2n-1）2之后，可以考虑提出这样的问题：“将上式变形为怎样的形式，就可以说明它是8的倍数？”为的是启发学生明确变形的目标，避免盲目推导。

这样的问题，一定程度上揭示了解题的思维过程，对学生具有一定的启发性。

五、效果性提问

效果性提问，即检查学生学习效果的提问。

这类问题的目的在于了解学生的学习情况，发现问题及时补救。这类提问往往和巩固知识结合起来。

例如，学了同角三角函数的倒数关系、商数关系、平方关系之后，教师可提出“哪些关系式可以互相推导？”使学生加深对公式的理解。在学生回答的过程中，教师可以依据“反馈”回来的信息，对学生的误解和错误及时给予纠正。

六、概括性提问

概括性提问，即要求学生概括学习材料的提问。

对学习材料能够进行概括，才能提高数学教学的理论水平。教师进行概括当然是可以的，但是，有些时候概括过程让学生来做，有利于培养学生的数学能力。此类问题的提问可选择中等难度的材料。

例如，学了“二面角的平面角”的概念后，让学生将解析几何中两条相交直线所成的角、立体几何中两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角的平面角等进行比较，找出它们的共同点与不同点。经过教师适时启发，学生逐渐概括为：相同点是它们都归结为两条直线或两条射线所成的角，度量结果都具有确定性。对于不同点，学生可能首先发现，前三种角都是在到之间，而二面角的平面角是在到之间。学生找到第二个不同点：前三种角归结为两条直线所成的角时，指的是两条直线相交所得角中较小的那一个；而二面角的平面角，却不具备这种“最小性”。事实上，一个平面截二面角时，截得的角可以无限接近。学生能对教师提出的问题概括出一系列的数学材料，此类问题有利于学生知识的系统化。