初等变换的基本应用

初等变换的基本应用

向杰

向杰

（四川师范大学附属第三实验中学，四川省成都市611300）

摘要：作为一种极为重要的计算方法与化简工具，初等变换几乎涵盖了数学的整个知识架构。本文对如何应用初等变换求矩阵的逆或秩、判断n元向量的线性关系、求齐次或非齐次线性方程组的解、化二次型为标准形、求一元多项式的最大公因式等问题进行较为系统的阐述。并结合相应典例深入探究初等变换在数学各个知识层面上是如何作用的，从而加深对数学所学内容的理解，为初学者提供一定的帮助和指导。

关键词：初等变换数学应用

ApplicationsofelementarytransformationinHigherAlgebra

XiangJie

AbstractAsaveryimportantcalculationandsimplificationoftheelementarytransformationtool,coveringalmostthewholeknowledgestructureofhigheralgebra.Theapplicationsofelementarytransformationofmatrixinverseorrank,judgingtheNelementvectorlinearrelationship,andhomogeneousornonhomogeneouslinearequations,thetwoformintostandardform,andapolynomialgreatestcommonpisorofasystematicexposition.Combinedwiththecorrespondingexamplein-depthexplorationofelementarytransformationinHigherAlgebraeachknowledgelevelishowtherole,soastoenhancethecontentofhigheralgebra,understanding,toprovidesomehelpandguidanceforbeginners.

KeywordElementarytransformationHigheralgebraApplication

1初等变换与初等矩阵的相关概念

定义1矩阵的初等行（列）变换是指下列三种变换：即换法变换（某两行或两列间进行相互交换），倍法变换（非零数乘矩阵的某一列或一行），消法变换（某一行（列）乘任意数后加到另一行（列））.

定义2单位矩阵经一次初等变换后所得到的矩阵被称为初等矩阵.

定理3对一个作一次初等行变换，就等同于用阶初等矩阵乘的左边；换，就等同于用阶初等矩阵乘的右边.

2初等变换在数学某些知识点上的具体应用举例

2.1初等矩阵的应用

由定义2和定理3，借用初等矩阵，我们可以较为快捷的解决数学中遇到的一些问题.

由上例我们可以很清楚的看到初等变换在化二次型为标准形方面的直观性

参考文献：

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