关于解应用题设未知数个数的思考——以鸡兔同笼为例

关于解应用题设未知数个数的思考——以鸡兔同笼为例

楼丽丽

浙江省金华市浦江县大许中心小学322200

一、教学情景

同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。（电脑）其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”师：你们明白这道题目是什么意思吗？我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看屏幕。出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？

二、主动探究、合作交流、学习新知

1.师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？生：鸡和兔一共有8个头。鸡和兔一共有26条腿。求分别有几只？师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？

2.先猜一猜，鸡和兔可能有几只？可能只有一种动物吗？为什么？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。

3.独立思考：（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。（2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？好，那就请你们小组合作交流。在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个问题。比一比，看看那个组想出的办法多、方法巧。学生合作，教师巡视指导。

4.汇报：（汇报时，师生、生生质疑、评价）

（1）师：谁愿意展示你的方法？

列表法：小组1：我们采用列表法得出答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有8只鸡，0只兔子，腿就有16条。腿太少，然后又假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。师：学生说出“7只鸡，1只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”7×2+1×4=14+4=18。问“结果就是3只鸡，5只兔子吗？怎样可以知道这个结果是正确的？”是的，可以用算式来验证：3×2+5×4=6+20=26（条）。师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？”（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏地写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”。师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有8只兔，0只鸡，又假设有7只兔，1只鸡，……这样做和刚才的道理一样，也是可以的！师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？小组3：从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发，我是这样做的：假设鸡兔各有4只，4×4+4×2=24，少了。就增加兔子只数，减少鸡的只数。5只兔子，3只鸡。5×4+3×2=26。问：你们觉得这种方法怎么样？简便、快捷。师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么问题？

（2）师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？

画图法：先画好8个圆圈代表8个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？

（3）师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。还有什么方法吗？

算术法。小组1：假设全都是鸡：2×8=16（条）26-16=10（条）10&pide;2=5（只）……兔子。8-5=3（只）……鸡。谁有不懂的问题要问他？你们看看是不是这样：看屏幕演示。板书“假设法”。师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？小组2：引导学生说出都是兔，课件演示。

（4）拓展延伸：解答这个问题，还有不同的方法吗？

启发学生思考，展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。……

（5）初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）

5.小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢那一种方法，说说你的理由。

6.下面我们用学到的好方法来解决书本中的数学问题，好吗？

出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有几只？（学生独立完成，教师巡视指导）指名板演。讲评订正时，选一个做得最快的同学来说出自己的想法。提问动作慢的：你为什么没做完呢？

7.再次小结：现在你能重新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用画图和列表的方法比较快；数目比较大时，用假设法比较好。

三、课堂总结

师：通过今天的学习，你有哪些收获？师：是呀，我们学会了这么多的好方法，说明大家都是好样的，继续努力吧！