《两直线的交点坐标》教学设计

《两直线的交点坐标》教学设计

林照辉

林照辉山东省栖霞市第四中学265301

【教材分析】在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的解的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。

【学情分析】

1.学生已经经历求解直线方程，掌握了直线方程的几种形式以及点与直线的位置关系判断、两条直线位置关系的判断。采用小组合作——探究式教学。

2.学生的抽象概括能力和逻辑思维能力有待提高，故采用多媒体辅助教学。

【教学目标】

1.知识与技能。（1）掌握两直线交点坐标和二元一次方程组的解之间的联系；（2）能利用二元一次方程组的解的个数来判断两直线位置关系。

2.情感态度与价值观。（1）通过研究两直线交点和二元一次方程组的解的联系，培养学生的数形结合能力；（2）通过研究两直线位置关系与两直线方程对应系数的联系，培养学生的分类讨论、数形结合的思想。

【教学重、难点】根据直线的方程判断两直线的位置关系和求交点坐标。

【教学理念】学生是学习主体，教师是教学活动的组织者和引导者，还学生以时间课堂。

【教学过程】

一、复习回顾，温故知新

直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围。

教师活动：引导学生复习回顾直线的方程及适用范围，纠正学生的错误。

学生活动：学生小组内交流。

二、创设情景，导入新课

教师活动：用大屏幕打出两组直线方程，要求学生画出每组中的两条直线，并求交点坐标。

1.l1:4x+6y-24=0和l2:x-y-4=0

2.l1:x=2和l2:3x+2y-12=0

设问1：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法。

学生活动：学生动手画直线求交点坐标，小组内交流。

设计意图：通过学生动手画直线，但是不能求出交点坐标，从而激发学生的学习兴趣，培养学生的动手和动脑的能力。

三、探求新知，归纳概括

已知两直线：l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，如何判断这两条直线的关系？

教师活动：教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看下表，并填空。

学生活动：小组探究，完成上表。

设计意图：通过几何元素以及几何元素间的位置关系坐标化，为用解析法研究两条直线的交点坐标和位置关系进一步做准备。

教师活动：（提问）如果直线l1与l2相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组的解有什关系？

学生活动：小组探究、交流

教师活动：引导学生归纳概括出以下结论：

如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这个方程组的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是两条直线的交点。

设计意图：通过学生小组交流，充分发挥学生的主体作用，培养学生分析问题、解决问题的学科能力。

四、深入研究，系统知识

教师活动：（设问三）我们知道，平面内任意一条直线都会与一个二元一次方程对应，即直线上的点的坐标是这个方程的解，反之亦成立．那么两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程组是否有解有没有关系?如果有，是什么关系?

学生活动：小组讨论互相交流

设计意图：亲身体验运算过程，通过运算理解两条直线的位置关系与它们对应的方程所组成的方程组之间的内在联系，从而培养学生的逻辑思维能力。

五、课堂小结，归纳梳理

1.本节课通过用什么样的方法讨论两直线的位置关系?当两条直线相交时，怎样求交点坐标？

2.通过本节学习培养了同学们哪些数学思想？

3.两直线位置关系与二元一次方程组的解之间的关系。

六、课后巩固，规范训练

七、板书设计（略）

八、教后反思

这节课秉承观察—探究—实践—归纳的思路来授课，从点与直线的位置关系到两条直线的交点坐标，再到两条直线方程联立组成的方程组的解的个数与两条直线的位置关系，最后建立两条直线的位置关系与直线的方程的系数之间的联系来完善提升相关知识体系。