鸡兔同笼问题新解

鸡兔同笼问题新解

廖庆诚

【关键词】鸡兔同笼问题新解

中图分类号：G62文献标识码：Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2018）07-095-01

鸡兔同笼并不是一种题目，而是一类题目的总称，指的是把两种有联系的事物放在一起，已知这两种事物的总和与它们本身特有的数量关系，然后分别求解这两种事物数量的一种题型。教师在教学的过程中应该注重鸡兔同笼问题的变式训练，以使小学生在理解的基础上真正掌握该类题型，做到举一反三。

一、探究规律中的鸡兔同笼问题

小学数学中探究规律类的题目较多，而且规律探究涉及的知识点较多，重点考查了小学生的思维能力与反应能力。而在鸡兔同笼问题中，规律探究题目也有所体现。所以教师在教学的过程中应重视对小学生找规律能力的培养，以真正实现教学大纲的要求。

例如，如下找规律的题目：众人在正月十五赏灯时发现楼上的灯有两种，一种是上面有3个大球，下面有6个小球；另一种是上面有3个大球，下面有18个小球，已知大球的总数为396，小球的总数为1440，试求楼上的灯是怎么排列的？为了方便找出灯的排列情况，教师可引导小学生利用假设法或方程法进行计算。在假设的过程中，楼上的灯可看作只有第一种，即上面3个大球，下面6个小球，根据大球总数为396个，可得出小球数量为396&pide;3×6=792个，比题目中的小球数量少了1440-792=648个，然后根据少的数量，就可得出第二种灯的个数，从而找出灯的排列情况。当然，利用方程法会更简单一些，这就要求教师引导小学生多从方程的角度思考问题，养成用方程解决问题的习惯，从而为后续的学习做好铺垫。当然，在学生掌握了该类题型之后，为了加深他们的理解能力可趁机进行如下变式：楼下的灯也分为两种，一种是上面1个大球，下面2个小球，另一种是上面1个大球，下面4个小球，已知小球总数为1200个，大球总数为360个，试求楼下的灯是怎么排列的？这样教师就可鼓励小学生进行自主作答，小组之间进行交流与讨论，以检验他们的掌握情况。

当然，鸡兔同笼问题中的规律探究题还有很多，需要教师的不断挖掘，以更好地促进小学生的学习与掌握。而小学生在学习的过程中也要对鸡兔同笼问题多一些兴趣，不要被问题表象所迷惑，从而不知道如何下手。

二、《九章算术》中的鸡兔同笼问题

小学数学中的鸡兔同笼问题来自于古代数学的《九章算术》，解题方法多样化，分为假设法、列表法与方程法等，在现阶段的小学数学教学中，一般采用的是方程法。教师在教学的过程中应根据小学生的不同知识水平与性格特点，教授给他们不同的解题方法，以便小学生更好地掌握知识。

例如在应用题"已知笼子里有一些鸡和兔子，它们的总数为24只，从笼子下面数脚的只数为62，试求鸡和兔子分别有多少只"中，教师可进行如下教学设计：

师：通过题目我们发现，鸡的数量+兔子的数量=24，一只鸡有两只脚，一只兔子有四只脚，大家思考一下，应该怎么计算呢？

生1：要是笼子里全部都是鸡就好了，都是2只脚比较容易计算。

生2：都是鸡的话，脚的数量就是2×24=48只，比62少14只。

生3：这样的话，再增加兔子的数量就好了，我们可以列出表格：

生4：通过表格，可以得出鸡的只数为17，兔子的只数为7。其实，减少一只鸡增加一只兔子，脚的数量就会增加2，这样的话用（62-2×24）&pide;2=7，也可以得出兔子的数量，进一步再求鸡的数量就可以了。

生5：那我们也可以假设笼子里全部都是兔子。

师：大家都总结得很好，这是我们鸡兔同笼问题中常用的假设法。那还有没有其他的解题方法呢？比如说我们之前学过的方程法。

生1：可以假设鸡的数量为x，兔子的数量就是24-x。列算式的话是2x+4（24-x）=62。

生2：也可以假设兔子的数量为x，鸡的数量就是24-x，列算式4x+2（24-x）=62。

师：相对来说，方程法比假设法还要简单一点。那么还有没有其他的方法呢？

在上述案例中，学生较好地掌握了鸡兔同笼问题中的假设法与方程法。这样教师在教学的过程中还应注意让小学生总结与思考不同解题方法的优缺点，以便在后续做题中做到有的放矢。

总之，鸡兔同笼问题是小学数学应用题中的重难点，所以教师在教学的过程中应该积极转变自身的教学观念，多从小学生自身发展的特点入手，采取多样化的教学手段与方法，以促使小学生产生多样化的思维，帮助他们形成一定的数学思维。而小学生自身在学习的过程中也应该养成不懂就问的良好习惯，遇到问题多思考多提问，以掌握更多更全面的知识，促进自身数学能力的形成。

参考文献

[1]吴菊莲."鸡兔同笼"教学建议与反思.《云南教育.小学教师》.2016.05

[2]夏乐英.《鸡兔同笼》教学设计.《文理导航.教育研究与实践》.2015.09