概论论及其常用思维方法之比较与归类

概论论及其常用思维方法之比较与归类

郭承原

黑龙江省大庆市东方学校教师

在比较中才能发现特征，通过比较分析才能区别研究对象的共同点及不同点，这不仅仅有利于对研究对象的深刻了解，而且还更有利于思维延伸和推广．纵观概率论的整体，无处不有比较，无处不在比较中发展．其主要表现在以下两方面．

第1节相关科学比较

与相关科学有关知识的比较，加深对概率论相对应内容的内涵及方法的理解．随机试验的每一个可能的结果称为基本事件．因为随机试验的所有结果是明确的，它们的全体，称作样本空间，通常用字母表示．中的点，即基本事件，也称样本点，常用表示．根据这种约定，对于任意事件A，都是样本空间中部分样本点构成的集合，从集合论的观点来看，一个随机事件不过是样本空间的一个子集而已．通过比较，我们将发现事件间的关系及运算与集合间的关系及运算是类似的．然后通过对集合有关内容的回顾，就加深了对事件的涵义及有关理论与技能的理解．

有些事件发生的结果满足某一代数关系式，则事件发生的概率可依据几何意义来求：

例题3.1甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即刻离去，求两人会面的概率.

第2节概率论知识的比较

与已知概率论知识比较，加快对概率论未知的理论及方法的掌握，这是一种数学常见的策略，通过比较，勾通新旧知识的联系，产生和谐效应把未知问题转化到已知知识点或已经解决的问题上来．

例题3.2甲盒中装有四个红球和两个白球，乙盒中装有两个红球和四个白球，掷一枚均匀的硬币，若出现正面，则从甲盒中任取一球；若出现反面，则从乙盒中任取一球；设每次去出的球观看颜色后放回原盒中，试求：

1)如果前两次都取红球，求第三次也取红球的概率；

2)如果前两次都取红球，求红球都来自甲球的概率.

P

从上面的例题中我们可以看出，不管条件怎么改变，最终仍可以体会到它们总是有利概率与可能概率之比，这与有利基本事件数与基本事件总数之比从思维方法上是一致的.

第3节解决方法的比较

对同一概率问题不同解决方法的比较，可以发现和探求具体问题下的最佳解题途径.

此题表明，同一概率问题可用不同的方法(样本空间)而求解.

通过比较的方法我们可以更容易的将研究对象进行分类比较，这样使之与我们的所学知识相联系，进而系统化．

由于概率论研究的随机变量主要是离散型和连续型两大类，对于离散型随机变量，主要用概率函数来描述，对与连续型随机变量，主要用密度函数来描述，当然二者也都可以用分布函数来描述，不管用何种函数形式来表示，它都与变量的取值相关，所以在概率论问题解决中经常要对随机变量的取值进行归类，所以说，在概率论解题中利用归类对问题进行讨论或归纳是一种重要的逻辑方法．

参考文献

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