基于层次分析法的拔河比赛最优队形排列

基于层次分析法的拔河比赛最优队形排列

胡杨

胡杨（河北省保定市华北电力大学，河北保定071003）

中图分类号：G898.1文献标识码：A文章编号：1003-2738（2012）01-0082-01

摘要：本文就拔河比赛的队员位置的安排问题进行了深入研究，建立数学模型进行求解。本文运用层次分析法，从一系列对拔河比赛队员位置的影响因素中，选取了最相关因素。以发挥该队最大能量为目标层A，体型、力量、耐力为准则层B，身高、体重、人对地蹬力、臂力、耐痛指数、劳累指数为准则层C，形成递阶层次结构，建立了层次分析模型。通过MATLAB运算，得到最优队形排列为：前高后矮，前重后轻，但最后一人应为最重的。

关键词：拔河比赛；最优队形；层次分析模型

一、引言

拔河比赛，是一项深受人们喜爱的多人体育运动。拔河运动可以锻炼参加者的臂力、腿力、腰力和耐力，培养团队合作精神。对于拔河比赛中的技巧，大多是经验所得。人们对于拔河比赛中队员位置的最优排序问题，观点不一。通过调查可知，在业余比赛中，人们通常只是依据经验，简单的将队员按身高、体重进行升序或降序排列，但是并没有相关理论进行支持。

因此，本文就某种分级比赛中，如何安排队员位置以发挥该队最大能量，建立数学模型，进行了讨论。

二、模型的建立和求解

本文主要基于拔河比赛的物理模型，运用数学建模的方法进行深入分析，解决拔河比赛的队员位置排序问题。本文选用层次分析法[1]（AHP）进行分析。

AHP要求的递阶层次结构一般由三个层次组成。目标层表示解决问题的目的，准则层表示总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等，措施层表示用于解决问题的各种措施、方案等。

把各种所要考虑的因素放在适当的层次内，对将拔河比赛的位置安排问题构建层次分析模型如图1所示：

图1拔河比赛最大能量层次分析图

之后，根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素，隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。

填写判断矩阵，大多采取的方法是：针对判断矩阵的准则，其中两个元素两两比较哪个重要，重要多少，对重要性程度按1—9赋值。1表示两个元素相比，具有同等重要性，3表示前者比后者稍重要，同理，5表示明显重要，7表示强烈重要，9表示极端重要，而2，4，6，8表示上述判断的中间值。若元素I与元素j的重要性之比为，则元素j与元素I的重要性之比为。

接下来进行求解，填写相应判断矩阵如下：

表1判断矩阵表

层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以本质上是计算权向量。对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重。对于非一致性的判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这n个列向量求取算术平均值作为最后的权重。具体公式是：

在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性，需进行一致性检验，才能认为结果合理。首先计算一致性指标C.I.，之后查表[2]确定相应的平均随机一致性指标R.I.。据判断矩阵不同阶数查表，得到平均随机一致性指标R.I.。对于5阶的判断矩阵，通过查平均随机一致性指标R.I.表，得到R.I.=1.12。最后计算一致性比例C.R.并进行判断。

当时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正。后用MATLAB编程计算[3]出各层次的权向量和一致性指标可知，所有单排序的，认为每个判断矩阵的一致性都是可以接受的。同样，可计算出C、D两层最终的总排序（见表2）。

表2C层、D层次总排序(CR=0.0000)表

对结果进行一致性检验可得，总排序的。认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的。

三、模型的结果分析

由D层次总排序的权重表明，按体重为主排位置兼顾力量和身高，由物理分析和经验来看，体重重的放在最后面并且尽可能把重心降低，这样增大了中间和前面的选手对地面的摩擦有利于前面和中间的选手发力。而力量大的在前，相对来说个子高的在前，因为矮个在前可能会因为后面高个子把绳子抬高而用不上力量，一般最后会有个重量级的殿后和压绳。

另外，由查得的数据经SPSS经过相关性分析，进一步验证了位置编号与体重，身高显著相关。而在实际中，体重与身高也存在不能忽略的关系，当在体重级别一定时，体重无法相差过大，那么位置编号和身高的关系就显得更为相关。

图2体重、身高分别与位置关系的拟合曲线

由SPSS曲线拟合分析，由图2可知，随着位置编号的增加，身高由高到低，高个子在前，矮个子在后。参赛队员的位置顺序是让高个子靠近河界，矮个子靠近拔河绳子末端。这样让绳子大致成一个逐渐下降的曲线，当开始拔河时，因为后面矮个子向后的拉力作用，绳子将要绷直，处在靠近河界的高个子学生受到绳子绷直时向下的压力，从而进一步增大对地面的压力，就增大了摩擦力。也验证了，体重最重的放在第一个和最后一个，最大重量级的负责殿后和压绳。参赛队员的位置顺序是让高个子靠近河界，矮个子靠近拔河绳子末端。身体尽量向后倾。重力矩的大小由重力大小和重力臂大小的乘积来决定。拔河比赛过程中，重力大小不变，在脚下不打滑的前提下，身体越向后倾，重力臂越大，则重力矩越大，越容易取胜。

综上所述，最大能量的位置安排方式为：高的在前，矮的在后，最后压个最重的。拔河重点不是看个子，是看重量，有的小个子体重比一个中等的还要重，既稳而且又有重量。拔河其实比的是谁的摩擦力大，与日常经验所得基本一致，只要抓牢绳子不放手，接下来的胜负取决于双方队员的体重了。

参考文献：

[1]姜启源,谢金星,叶俊编.数学模型(第三版)[M],北京:高等教育出版社,2006.

[2]层次分析法[Z],http://wenku.baidu.com/view/99e3bf5abe23482fb4da4c3e.html.

[3]苏金明,王永利.MATLAB7.0实用指南(上册)[M],北京:电子工业出版社,2004.

[4]林明洞,王金成,吴永健,陈伯荣.身高体重与拉力表现对八人制室内拔河队形排列之影响研究[R],台北台湾师范大学.

[5]涂瑞洪,王金成.中华民国大专院校体育总会八十六学年度体育学术研讨会专刊[J],1997.