GPS高程拟合方法的探讨

GPS高程拟合方法的探讨

樊文柱

陕西工程勘察研究院有限公司陕西西安710000

摘要：GPS由于布网灵活、简捷、经济已经广泛应用与工程建设中，GPS测量精度高、速度快、方便实用，具有很高的平面精度，但是GPS高程应用问题，目前仍在进一步探讨之中。因为利用GPS测量所得到的高程是地面点的大地高，工程中需要把GPS高程测量的大地高转换为正常高。

关键字：GPS；高程拟合；正常高

1引言

在工程测量中，高程测量是工程测量中一项重要的内容。目前，高程的测量方法主要有以下四种：几何水准测量、三角高程测量、重力高程测量、GPS高程测量。传统的几何水准测量虽然精度高，但耗时长、耗费多、工作效率低。GPS由于自身测量精度高、速度快、工作效率高等优点被广泛应用于高程测量。GPS测量的高程是在WGS-84坐标系下的大地高[1]，大地高是地面一点沿参考椭球面的法线到参考椭球面的距离，用符号H表示。实际应用中需要把GPS测得的大地高转换为正常高，正常高是地面点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点的距离，用符号Hr表示。似大地水准面到参考椭球面之间的距离称为高程异常，用符号ζ表示。因此大地高与正常高之间的关系为：

ζ=H-Hr（1）

2三种高程系统

2.1大地高系统

以参考椭球面为高程基准面的高程系统，称为大地高系统。这个系统的高程，是地面点沿法线方向到参考椭球面的距离，称为大地高，通常用表示。大地高系统只有几何意义，不具有物理意义，同一个点在不同的参考椭球下，具有不同的大地高，这个系统的高差，是两地面点大地高之差，称为大地高高差。大地高可由GPS技术直接测定，也可由几何和物理大地测量相结合的方法来测定。

2.2正高系统

大地测量学所研究的是在整体上非常接近于地球自然表面的水准面，设想与平均海水面相重合，不受潮汐、风浪及大气压变化的影响，并延伸到大陆下面与铅垂线相垂直的水准面称为大地水准面，它是一个没有褶皱、无菱角的连续封闭曲面。

正高系统就是以大地水准面为基准面的高程系统。某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距离，为了区别下面的正常高，正高用符号表示。

2.3正常高系统

由于地球质量特别是外层质量分布的不均匀性，使得大地水准面形状非常复杂。大地水准面的严密测定需要地球构造学方面的知识，目前尚不能精确确定。为此，苏联学者莫洛金斯基建议研究与大地水准面很接近的似大地水准面。这个面不需要任何关于地壳方面的假设便可严密确定。似大地水准面与大地水准面在海洋上完全重合，而在大陆上也几乎重合，在山区只有2～4m的差异。似大地水准面尽管不是水准面，但它可以严密解决关于研究与地球自然地理形状有关的问题。

正常高系统就是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的正常高是该点到通过该点的正常重力线与似大地水准面的交点之间的距离，正常高用H正常表示。

3几种拟合方法的比较

3.1二次曲面拟合法

当测区呈线状分布或者带状时，可用此方法，

其公式为：ζ（x，y）=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xxy+a5y2（2）

式中，ζ（x，y）为高程异常，a0、a1、a3、a4、a5为待求的多项式系数，若已知测区内高程异常点的个数大于6个，则可根据最小二乘原理VTPV=min求出以上未知数[2]，在实际计算中，它们的取值可以简单地为考虑区域内己知点的均值，即；采用此方法拟合似大地水准面，拟合范围越大，高程异常的变化越复杂，削高补低的误差也越大，同时随着多项式阶次的增高，拟合出的曲线振荡也越大，因此这种方法要求路线不能太长，测区不能太大。它要求控制点和测点距离路线不能太远，根据经验一般限制在350米之内。

3.2多面函数曲面拟合法

美国Hardy教授于1977年提出了多面函数拟合的方法，多面函数拟合法的理论基础是，任何一个圆滑的数学表面总可以用一系列有规则的数学表面的总和以任意精度逼近。根据这一思想，假设测量区域内任一点的坐标为P（x，y），其高程异常为ζ（x，y）。则多面函数拟合法的数学模型可以表示为：

此方法如果想要比较理想的解算出未知点的高程异常值，必须认真的选取已知点，并且使所选的已知点的高程异常差值特别大，因为这些点能最好的描述地形变化特征，即高程异常值得分布特征。这些点一般选在地势高和地势低的地方。

3.3地球重力场模型拟合法

地球的重力场模型拟合法的关键是要收集相关的重力场信息，这些数据包括卫星跟踪数据、卫星测高数据以及地球重力数据等。收集到足够的数据后利用地球扰动位的球谐函数级数展开式求算测区内点的高程异常ζ进而求得点位的正常高。

3.4地球重力场结合GPS水准拟合法

无论是GPS水准拟合法或是利用地球重力场计算高程异常值，其都有各自的缺点，所以在实际应用中，往往把两种方法结合起来，这是一个提高高程异常值精度的新思路。

该方法的步骤是：首先在已知水准点用GPS测出大地高，利用大地高和正常高的差值求出高程异常值ζ，然后再利用地球重力场模型法求出已知点的高程异常ζm，两种方法的高程异常值求出以后，由于所用方法不同，所以会有差值，计算出两者的差值。如下所示：

△ζ=ζ-ζm（4）

已知点的两种高程异常的差值计算出来后，用其平面坐标和差值在构造出的曲面数学模型中求出△ζ，由于ζm是由地球重力场模型法求出的，所以就可以计算出未知点的正常高。其计算公式如下：

Hr=H-ζm-△ζ（5）

4小结

当GPS点成线状分布的时候，宜采用二次曲面拟合法。一般情况下，如果选点比较合适且已知点分布比较均匀，都能达到厘米级的精度。其缺点是只考虑一个方向，求出的高程异常值不是非常准确。

当GPS点成面状分布的时候，宜采用多面函数曲面拟合法进行拟合，这种方法一般用于地势比较平坦的地区，当地势比较复杂的时候，就要求加入地形改正值消除地形的影响。

重力场模型拟合法就相对用的少，主要是对数据的要求比较苛刻，要得到高程异常值，首先要收集相关的重力场资料，这对于一般的工程是比较困难的，有时测区内因缺少某些资料就不能采用此种方法，而且这种拟合方法与收集数据的精度有关，若受到数据误差影响，那么拟合的结果就不太理想。

所以经过实践证明，如果测区起伏不大，测区内的已知点分布均匀且精度较高的情况下，根据测区条件以及掌握的数据选定正确拟合的模型，所求得的高程异常值的精度通常可以达到厘米级，可以满足一般工程需要。

参考文献：

[1]李征航，黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉：武汉大学出版社，2005

[2]雷伟伟，郑红晓.二次曲面拟合法在区域似大地水准面精化中的应用[J].测绘与空间地理信息，2008，31（6）：38-42