上好教学课中的例题教学

上好教学课中的例题教学

陈瑜

陈瑜（四川省渠县二中四川渠县635200）

通过实践表明：在一堂教学课中，学生作为学习的主动体的效果远远大于学生只作被动体的效果。因此，学生在数学的学习中，不论是例题课还是教学课中，学生都得参与我们的教学中来。但一堂课仅有四十分钟，除去学习新的知识点所用的时间外所余下的时间并不多，那我们应该怎么效利用余下的时间达到我们的理想效果，我总结了以下几条：

一、精心选择例题

在一个知识模块中，我们见到的优秀例题不尽其数，要在有限的时间里选择讲解的例题，使学生接收到的知识达到我们的理想效果，这就要我们精心选择。那这么多例题我们怎么来选择呢？这里我尽量做到以下几点：一﹑尽可能覆盖本小节的知识内容，达到练习的目的。二﹑可一题多解，激发学生兴趣。三﹑可一题多变，发展学生思维。四﹑在题目的变化中，一定要从易到难。

例如：在直线和圆的位置关系这一小节的例题课中，我重点选择了例1：

已知直线和圆心为的圆，判断直线和圆和位置关系。若相交，求出交点坐标。

因为这道例题的两种解题方法覆盖了本小节所有知识点和解析几何的两种最基本的解题方法。通过这道题的练习﹑知识点的延伸，使学生更好撑握几何法，并能初步理解到第二个例题的解题方法。

二、引导学生读题

读题就是审题，俗话说“磨刀不误砍柴工”学生读题是否到位，关系到他们的解题过程的成功与否。更大意义上影响到他们对数学的兴趣，如果他们解题得心应手的话，他们的征服感就特强，从而更加富有激情。

影响学生读题的就是数学语言的应用，在文字语言方面，就在注重断句，强调主谓语以及勾画出关键词。从语言上，勾画出题目中要考查的重点，增强学生对题目的理解能力，图形语言方面努力学生参考题目中给出的图形，自己动手画出来，帮助学生理解题意。

三、引导学生说题

这一步是我们改变教师单独讲解的模式，新引入的与学生互动的交流模式，是新的教学模式之一，也是我们采用的主要模式。学生参与说题的话，不仅能从语言上提高学生的表达能力，而且能促进思维品质优化，消除心里障碍。而说题包括了以下几个方面：

说题理；本小题从形式上来看是判断直线与圆的位置关系，实质上是考查我们点到直线的距离与半径的关系和曲线相交时交点的求法。

说思路；解决本小题，结合我们以前学习过的知识有两种方法，几何法与代数法。代数法就是刚刚我们学习过的利用两者的方程，建立方程组，判断方程组有没有解的方法。如果采用几何法的话，就是用圆心到直线的距离来与半径比较，如果距离大于半径，则直线与圆没有交点，则是相离；若距离等于半径的话，直线与圆有一个交点，则是相切的关系；若距离小于半径，则是直线与圆相交，有两个交点。采用几何法的话，先把圆的方程化为标准式，这样更直观判断出圆的圆心坐标与半径的大小，再利用点到直线的距离公式。计算圆心到直线的距离，再和半径进行比较。

采用代数法的话，就是判断由圆的方程和直线的方程组成的方程组是否有解，无解的话再是相离，有一个解就是相切，有两个解则是相交；判断方程组有无解就是把二元二次方程组通过代入消元法构造一元二次方程，通过判别式就可以判断，求点的坐标就是解出方程，求出相对应的与的值。

说过程；代数法：由直线与圆的方程可以得到关于的方程组，再采用代入法消元，化简得到只含有的一元二次方程，再利用判别式判断方程有无实数根，有多少个实数根不判断直线与圆有多少个公共点（交点）。若判别式，则有两个交点；

若判别式，则有一个交点；若判别式，则无交点；再由关于方程解得交点的横坐标，代入可得到交点坐标。

几何法：先把圆的方程化为标准式，得到圆心的坐标和半径的大小，再判断圆心到直线的距离，再把年到的距离与圆的半径比较，若，则无交点；若，则只有一个交点；若，则有两个交点；再利用代数法建立方程组求出两交点坐标。

四、写出解题过程

在说题过后写出解答过程是必须的，形式可以是多样的，可以是学生板书也可是是由教师板书，主要的目的是：1书写解题过程可以培养锻炼学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、归纳概括能力等，2教会学生规范化答题起示范作用3可以培养学生良好的学习习惯,锻炼学生的意志品质,促进其非智力因素的提高

再利用代数法建立方程组求出两交点坐标。

五引导学生把例题延申

延申例题的目的就是就是发展学生思维，同时也可以检查学生是否把这一知识点学到位，这种新的解题方法有没有被学生接受﹑撑握。

说变法：本小题是已知直线的圆的方程，判断两者之间的位置关系以及求交点的坐标，反过来，如果我们已知交点的坐标和圆的方程也可以求出直线的方程，但这种情况下，不需要圆的方程就能求解直线方程，我们也可再引申一下，把已知交点坐标改为已知弦长和圆的方程，求含有参数的直线的方程。这样也是用的几何法中的弦长的半径来计算圆心到直线的距离。

例如：已知直线和圆心为的圆

相交的弦长为。求直线的方程。

六﹑教学反思

由于学生年龄特征的数学认知结构水平的限制，再加上非认知因素的影响。学生在学习过程是往往表现出对基础知识不感兴趣，只热衷于大量做题且是盲目做题，不善于对自己的思路进行分析，评价和判断自己方程和优劣，也不善于找出和纠正自己和错误。这样就导致学生表现出“上课能听懂，但自己做题却无从入手”的现象。因此，在例题教学后的反思是必要的。

说反思：在例题教学时反思的内容包括：这是一道考查我们什么知识的题，在解这道题时，我们是从已知中的哪个点入手。在解题过程中运用了我们以前学过的哪些知识点，我们怎么把这些知识点联系起来。在解决类似问题时，我们应该注意哪些方面的问题。

参考文献

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[3]杜继渠中学数学教与学中国人民大学书报资料中心2010年第11期17-19

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