CT系统标定参数与图像重建的探究

CT系统标定参数与图像重建的探究

白倬宁1,2刘帅1,2高泽斌1,2刘秋梅1,3

1.华北理工大学数学建模创新实验室河北省唐山市063210

2.华北理工大学以升创新教育基地河北省唐山市063210

3.华北理工大学理学院河北省唐山市063210

摘要：CT（计算机层析成像）是通过对物体进行多角度的射线投影测量，从而获得物体横断面信息的成像技术。为将此技术在多个领域进行推广，本文简述了对CT系统的标定参数和图像重建展开研究，

关键词：射线光学；图像重建模型；像素矩阵；平行束投影

引言

自20世纪70年代初第一台CT扫描系统问世以来，其结构和扫描方式不断革新，且性能逐渐强大，至今已发展到第五代电子束CT机。本文所研究的对象为第一代CT机。第一代CT机采用平行光束[2]的扫描的方式，按照旋转-平移的方法工作，属于头颅专用机，且工作周期较长，得到的图像较为粗糙。此外，在CT系统的安装过程中，往往存在误差，其影响图像质量，需引入已知模板来确定CT系统的标定参数，并根据此在图像重建的过程中，对重建后的图像进行修正。

1模型建立

1.1问题一

根据标定模板的几何信息以及其接收数据信息，利用统计学和几何学原理，逐步确定探测器单元之间的距离、CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置和CT系统所使用的X射线的180个方向。

1.1.1探测器单元间距的确定

根据统计学知识，对附件2中的数据进行分析，发现规律：标定模板中的小圆在多个方向上的投影中，其所对应的探测器数目恒为29个（极少数数目为28个的情况忽略不计），即其宽度始终不变。结合题干中提供的标定模板的几何信息，取模板中小圆的直径为8mm。又因为探测器单元等距排列，从而可在忽略探测器长度的情况下，确定探测器单元的间距。

1.1.2CT系统旋转中心位置的确定

CT系统的旋转中心是必需的标定参数，其在图像重建中起着至关重要的作用，若不对该参数进行精准确定，所得到的重建图像将存在伪影，易造成测量人员判断错误。

由于本文所研究的第一代CT机与第二代在原理上无本质的区别，遂结合标定模板的几何信息以及原始投影数据，借鉴了李堡磊和孟凡勇等人的方法，基于原始平行束投影数据的旋转中心确定法。

1.1.3系统中X射线的180个方向的确定

为简化计算的步骤，利用几何学的原理，以标定模型中的椭圆中点为原点再次建立平面直角坐标系。设某次扫描过程中，取两条与椭圆相切的X射线。

系统中X射线的180个方向，如下表所示，此处取部分结果以供参考。

表1X射线的方向部分结果

1.2问题二

图像重建算法在CT技术中为核心部分。不同的重建算法的计算量核对数据量的要求不同，从而重建结果也都不尽相同。但其本质都是以扫描获取的的衰减系数线积分的数据为基础，通过对数据的校正和运算，得到图像矩阵中的像素值，最终重新构造图像的过程。随着CT机的更新换代，相应的重建算法也变得多种多样。由于本文的研究对象为一代CT机，采样类型为平行投影，参考《CT图像重建算法》等多个文献，遂采用滤波反投影重建算法，构建图像重建模型。

1.2.1滤波反投影重建算法

（1）反投影法

反投影法也被称为累加法，其基本原理为将断层平面中某一点的密度值看作这一平面内所有经过该点的射线投影之和的均值。

反投影法的过程为先寻找经过某一个像素点的所有射线投影，然后将每个射线投影沿射线方向均匀地分配投影值，再根据其结果映射生成重建后的图像。整个过程简单，易于理解，但由于反射投影法把各个方向的投影看作为这个方向上的像素点具有同等贡献，所以邻近结构对反投影图像中所有点的密度都产生影响，其中也包括之前像素值为0的点，因此产生星状伪影。

（2）滤波器的确定

在滤波反投影重建算法中，滤波器的设计是至关重要的，其主要作用为消除反投影过程中产生的星型伪影。理想的滤波器是具有无限频带的V型滤波函数，在无穷积分区间上的积分发散，而依据Perlis-Wiener滤波理论，这一理想滤波器是不存在的。但如果结合具体的重建图像信息，往往能够使滤波器趋近于理想状态，并且达到足够精度。为达到这一目的，需要对理想滤波函数进行加窗处理，即只保留滤波函数的低频段。

（3）滤波反投影的原理

滤波反投影实际上是在反投影的基础上进行卷积运算。具体过程为：先把由探测器获得的原始数据与一个滤波器函数进行卷积运算，得到各个方向卷积的投影函数，接着再将其沿各个方向进行反投影，即按其原路径平均分配到每一矩阵单元上，进行叠加后，得到每一矩阵单元的CT值，最后经过适当处理即可得到被扫描物体的断层图像。

1.2.2未知介质的吸收率的确定

（1）整体吸收率的确定

通过图像重建模型，得到了每一个像素矩阵点的CT值，再根据CT值与衰减系数的关系，可推导出每一个像素矩阵点的衰减系数。

射线强度的衰减为当X射线在穿透物体时，会产生光电效应、康普顿效应以及电子对相应等一系列物理效应，使射线被物体吸收或被散射。

根据光学散射的知识，此时X射线的散射过程较吸收过程微弱，可忽略不计，遂X射线的强度衰减过程即为介质吸收X射线的过程。

（2）十个特殊点上吸收率的确定

题干中所提供的包含10个特殊点的像素矩阵大小为100100，而前文所得的整体吸收率像素矩阵大小为256256。为避免在换算过程中数据丢失，将两种像素矩阵均转化成大小为200200的矩阵。此时，原大小为100100的矩阵增至为原来的四倍，即，原像素矩阵点值对应转换后像素矩阵中四个点的均值。

同理，大小为256256的整体吸收率像素矩阵转化成大小为200200的矩阵的过程与之相反。最终，对十个特殊位置从左到右按110进行编号，所在像素点的吸收率如下表所示：

表210个特殊位置的吸收率

2结论

本文所构造的图像重建模型，是在结合医学CT技术和工业CT技术理论后建立的，所以本模型适用于多种介质的图像重建，仅仅需要将其中标准衰变系数参数进行调整，即可较为准确地得到介质的CT值。可将此模型应用于医学、微型器件测量等多个领域。唯一的不足在于，附件中提供十个特殊位置的位置信息均含多位小数，所以吸收率的提取过程中存在不可避免的误差。

参考文献

[1]单海斌,刘杏娥,杨淑敏,杨喜,田根林,赵德达.基于计算机层析成像(CT)技术的梁山慈竹密度检测研究[J].光谱学与光谱分析,2014,34(12):3380-3384.

[2]吴孟达.数学建模教程[M].高等教育出版社,2011.