贯穿概率论的n重贝努里概型

贯穿概率论的n重贝努里概型

海霞

海霞DUHai-xia

（郑州师范学院数学与统计学院，郑州450044）

（CollegeofMathematicsandstatistics，ZhengzhouNormalUniversity，Zhengzhou450044，China）

摘要：以n重贝努里概型为基础,利用极限分布，讨论了概率论中最常见的二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布之间的关系，从而得到n重贝努里概型贯穿概率论教程的结论。

Abstract:BasedonnBernoullimodel,usingthelimitdistribution,itdiscussestherelationshipofthebinomialdistribution,poissondistribution,exponentialdistribution,normaldistribution,resultinginnBernonlliprobabilitythroughprobabilitytutorialconclusion.

关键词：n重贝努里概型；二项分布；指数分布；正态分布；泊松分布；几何分布

Keywords:nBernoullischeme；binomialdistribution；exponentialdistribution；normaldistribution；Poissondistribution；geometricdistribution

中图分类号院O21文献标识码院A文章编号院1006-4311（2014）29-0289-02

0引言

n重贝努里概型是概率论中最早研究的模型之一，也是得到最多研究的模型之一，有着广泛的应用价值，诸如在购买股票问题中，设光顾的投资者数为n，n个人中购买股票的人数m，这就是一个n重贝努里概型[1]。在城市燃气管道故障发生概率的研究中，对由n段（2个阀门之间为1段）管道组成的管网是否发生故障进行检测，每段管道检测结果相互不影响，即上一段管道是否故障不会对下一段管道是否故障造成任何影响，且每段管道的检验结果只有故障和不故障两种情况，因而对于由n段管道组成的城市燃气管网，其故障发生的概率满足n重贝努利概型[2]。n重贝努里概型有广泛应用的真正原因在于它是概率论中几乎所有常见分布的根基。

1预备知识

1.1n重贝努里概型如果一个试验中只关心某个事件粤是否发生，那么称这个试验为贝努里试验，相应的数学模型称为贝努里模型。

对随机实验中某事件是否发生，试验的可能结果只有两个，这种只有两个可能结果的实验称为贝努里试验。重复进行n次独立的贝努里试验，这里“重复”的意思是指各次试验的条件是相同的，它意味着各次试验中事件发生的概率保持不变，“独立”的意思是指是指各次试验的结果是相互独立的，这种试验所对应的数学模型成为贝努里概型。有时为了突出实验次数n，也称为灶重贝努里试验。

2.4泊松分布与指数分布的关系[6]我们知道在医院每天看病的人数，公共汽车站上候车的乘客数，电话台接到呼叫的次数，宇宙中单位体积内星球的个数，放射性分裂到某区域的质点数等都可以用泊松分布来描述，且其中的参数姿为单位时间内的平均值，现在如果考察的不是单位时间，而是时间段[0，t]，那么这个平均值是姿t，又因为泊松分布具有可加性，所以在[0，t]这段时间内应服从参数为姿t的泊松分布。

2.5二项分布与正态分布的关系正态分布是概率论中最重要的分布。比如，测量的误差，钢的含碳量，农作物的收获量，人的身高、体重，工厂产品的尺寸：长度、宽度、高度等均近似的服从正态分布。中心极限定理告诉我们，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每一因素起的作用都不太大，则这个指标近似服从正态分布。正态分布有许多优良的性质，是目前为止人们研究最多，也是研究最清楚的一类分布。数理统计中常用的字2-分布，t-分布，F-分布均可由正态分布派生出来。另外，许多分布在一定条件下可用正态分布来近似，例如，二项分布。

总之，n重伯努里试验中，所关心事件A在一次试验中发生的概率为p，则所关心事件A首次发生时试验的次数服从几何分布，所关心事件A在n重伯努里试验中总共发生的次数服从二项分布，n充分大，p充分小，np=姿大小合适时，二项分布由泊松分布逼近，n充分大，p既不接近于0也不接近于l时，二项分布由正态分布逼近。由此可见，概率论中最常见的分布都离不开n重伯努里试验，即n重伯努里试验贯穿概率论始终，可以说，n重伯努里试验就是概率论的一条主线。这些仅限于概率论教学内容的研究，而关于n重伯努里试验更广泛的应用价值，需做更进一步的探索。

参考文献：

[1]刘雁鸣，曾华.概率统计分布对股票管理分析研究[J].价值工程，2013，7：314-315.

[2]严铭卿.燃气输配工程分析[M].北京：石油工业出版社，2005.

[3]刘文安.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2011.

[4]王玉孝，姜炳麟，汪彩云.概率论、随机过程与数理统计[M].北京：北京邮电大学出版社，2008.

[5]浙江大学.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社，2001.

[6]王丽芳.二项分布、poisson分布及指数分布之间关系的探讨[J].河南教育学院学报，2013，22（2）：16-18.