如何培养数学应用的能力

如何培养数学应用的能力

河南省安阳市第十中学数学组郝国庆

俗话说：“兴趣是最好的老师”。有许多同学在踏进中学大门的同时就已经担心起能否学好数学。因为数学本身是一门内容抽象而枯燥的学科。因此，如何把要学生学数学变成学生自己要学数学；把枯燥乏味的数学变得有趣这就是我们每个数学教师的重大课题。因为兴趣是一种无形的力量，是学好数学的保证。如果能使每一位同学都能怀着极大的兴趣来希望知道数学的魅力在何处，它的作用到底有多大。若能做到这一点，我想我们的数学教学将变得更有意义了。在此我想谈谈，如何利用数学兴趣小组这种形式来激发学生学习数学的兴趣，从而培养数学应用的能力，提高数学教学质量。

数学兴趣小组在许多同学眼里是已经对数学有兴趣的同学才参加的。更或者是有希望参加数学竞赛的同学才参加的。这样的兴趣小组就变成了数学提优小组，或者是竞赛辅导小组。我认为兴趣小组，提优小组，竞赛辅导小组应该分清概念它们是不同的。兴趣小组应该是每一位同学都可以参加的。没有兴趣的同学，我们可以通过参加兴趣小组活动变的有兴趣麽。

所谓兴趣是指一个人力求认识，掌握某种事物，并经常参与该种活动的心理倾向。人的兴趣不是生来就有的，它是在一定的需要基础上，在社会实践过程中形成与发展起来的。兴趣可分为直接兴趣与间接兴趣。所谓直接兴趣是由活动的目的，任务或活动的结果而引起的兴趣。这种兴趣的产生不是由于某种事物过程本身的激发，而是由于意识到活动的目的，任务或后果对我们有重要意义。当然间接兴趣和直接兴趣可以相互转化的。也就是说兴趣是可以培养的。兴趣小组的目的就是通过活动激发学生对数学的兴趣。它是每一个同学都可以参加的，特别是现在还不感兴趣的同学，如果能让兴趣小组的活动吸引他们来参加，那么兴趣小组的目的就达到了。

数学兴趣小组定位在“数学是有用的”这个角度全方位的向同学们介绍数学的方方面面，从而激发数学兴趣。在组织过程中教师的首要任务是将思想教育贯穿到数学教学活动内容中，根据学生的学习心理发展水平和具体情况结合教材具体内容，采取灵活多样，生动有效的方式，帮助学生明确学习目的，产生强烈的求知欲，树立正确的学习动机。具体针对不同年级的学生心理及联系所学教材的内容进行相关内容背景介绍或实际应用。数学是有用的，有用在哪些方面通过不同主题的活动分别向学生介绍，激发他们的数学兴趣。

一、结合课堂教学内容，介绍背景知识，培养数学兴趣。

初中数学，从初一代数起，就进入了形式运算阶段，而小学数学属于具体运算阶段。如何使学生顺利的渡过这样一个转变。对于教材中出现的新知识，如代数式，负数，一元一次方程等，如何使学生牢固掌握。我们就可以利用兴趣小组活动向学生介绍这些知识是怎样产生的，为什么需要这些知识。让学生了解这些问题，不但可以使学生能更深刻地理解需要他们掌握的结论，更重要地是可以使学生逐步学会获取新知识的方法，从而培养他们的能力数学本身就可以看成是一种思维活动，应该尽可能地让学生参加到这个活动中去，从而形成和发展那些具有数学思维特点的智力结构。当然，不可能要求学生向数学家那样去重新发现问题。但是通过介绍背景知识学生也就不只是简单的死记结论了。

初一代数首先出现代数式。这时教师就可向学生介绍为什么要用字母代替数。幼儿学数，总是和量连在一起的。比如，2只苹果，3支铅笔。到了小学已经不满足于具体的量了，而喜欢学比较抽象的数。这时，2不仅可以表示“2只苹果”，还可以表示“2本书”，“2个小孩”等等，它的意义更广泛了。所以，从量到数，是认识上的一次飞跃。到了初中，我们不满足于具体的数了，需要进一步抽象化。日常生活中，我们常常需要超越具体的数量，一般地表示某个量。这时，一般的表示比具体的表示具有更重要更普遍的意义。例如，乘法交换律可以用公式a×b=b×a来表示，这里a、b表示什么数？可以是整数，也可以是分数；可以是正数，也可以是负数；还可以是0。数是用一个单位去量它的同类量而得到的结果。它的特点是抽象，正因为抽象所以用处就更大。而字母又是数的进一步抽象，它可以更加一般地表示数以及数与数之间的运算规律。如果说一个数可以表示无穷多个有实际内容的量。那么，一个字母就可以表示无穷多个有实际意义的数，它的作用可说是无限的。代数，不妨理解为“用字母代替数”这正体现出代数比算术更高明。

而在初学几何时，教师就可以通过兴趣小组活动向学生介绍“几何就在你身边”。因为初学几何，学生往往会感到这门学科枯燥乏味。有的知识似曾相识，似懂非懂；有的知识则似乎很“玄”，离我们很远。其实日常生活中有几何，几何就在你身边。当你起自行车时，想过自行车的轮子为什么是圆形的，而不能是“鸡蛋形”的呢？因为“圆”形的特性可以使自行车平稳地前进；自行车的轮子有大有小，可供人们选择；两个轮子装的位置必须装得恰当，骑时会感到方便。这说明，物体的形状、大小、位置关系与日常生活有着紧密的联系，这也正是几何这门学科所要研究的。

这样利用

兴趣小组的活动。经常性的结合教材内容向学生介绍各种知识背景，加深他们对教材的理解，培养学习兴趣。

二、介绍数学史、数学家轶事等，培养数学兴趣。

在兴趣小组活动中，向学生生动的讲述一些数学史，使学生在陶醉于我们祖先的伟大成就而深感自豪的同时，激发他们对数学的占有的想往。例如，介绍中国是最早使用负数的国家；古巴比伦人遗留下来的平方数表；中国数学的世界之最；关于勾股定理的发现等等。这些数学史话适时地讲解给学生听，能引起他们对数学的很大兴趣。而数学家们的轶事则不仅能引起学生的兴趣更能使他们从中学到数学家们的治学精神。

祖冲之这位从5世纪至15世纪，世界上最具数学才能的数学家的故事当然一定要向同学们介绍。因为在千年之中，祖冲之一直保持着π七位小数近似值的记录。他在数学，天文历法上的伟大成就以及他勇于革新，敢于坚持真理的大无畏精神受到中国和世界各国科学界的高度评价，受到广大人民群众的无比崇敬。

陈景润一生的梦想与事业是攻克哥德巴赫猜想。那么什么是哥德巴赫猜想？数学家哥德巴赫在研究中发现：大于6的偶数可以写成两个质数的和的形式。如6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，……人们验证了许许多多的偶数，结论都成立。但数字是无穷无尽的，大偶数这个结论成立吗？陈景润用了一生的热情去解决这个问题。他的研究把问题的解决推倒了最边沿。遗憾的是，他也未能彻底给出证明，留给我们或我们的后辈去解决了。陈景润为攻克这个世界难题，草稿就写了好几麻袋，我们应该学习他这种勇攀高峰的精神！

约公元500年的《希腊诗人选》里，收录了丢番图奇特的墓志铭：

坟中安葬着丢番图，

多么令人惊讶，

它忠实地记录了所经历的道路。

上帝给予的童年占六分之一，

又过十二分之一两颊长胡。

再过七分之一点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子。

可怜迟到的宝贝儿，

享年仅及其父之半，便过早进入坟墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年他也走完了人生的旅途。

通过墓志铭我们知道了丢番图的一生，那么他究尽活了几岁呢？

有趣的是，古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱里内切着一个球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等。这个图形表达了阿基米德的发明：“球的体积和表面积都等于它的外接圆柱体积和表面积的三分之二。”不信你算算。

象这样古今中外的数学家的奇闻轶事可谓数不胜数。只要结合初中教材，根据学生所学内容总能找到与教材内容相关联的例子，讲解给同学们。不仅可以培养数学兴趣，而且扩大知识面及提高同学们的数学逻辑思维能力，认知能力和发现推理能力。以上的介绍可以利用教学录像带而不只是教师的叙述，相信效果会更好。

三、介绍数学美，培养数学兴趣。

美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。通常所说的美以自然美，社会美以及在此基础上的艺术美，科学美的形态而存在。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。在一些简单的式子中我们可以发现数学美。如12=3×4，56=7×8，12=3+4+5……这些都是数学等式的趣味美。普洛克拉斯早就断言：“哪里有数，哪里就有美。”在一个偏僻的山庄中，一位五年级的小女孩惊喜地在本子上写下了一个等式（1+2）×3-4=5。这个等式与小姑娘的美丽可谓相得益彰。你也可以发现，关键在于我们要有一颗发现美的眼睛。从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。毕达哥拉斯就曾说过：“一切平面图形中最美的是圆形，一切立体图形中最美的是球形。”这正是基于这两种形体在各方向上都是对称的。几何中具有对称性的图性很多，都能给人以一种舒适优美之感。杨辉三角更组成美丽的对称图案。线段的黄金分割很早就引起人们的注意，主要是因为由此而构成的长方形给人们以“匀称美”的感觉。然而数学的发展已经证明，黄金分割及其有关应用具有重要的数学意义，成为初等数学中对称，和谐美的典型例子。简单性也是数学美的一个基本内容。数学理论的迷人之处就是在于能用最简洁的方式揭示现实世界中的量及其关系的规律。正如爱因斯坦所说：“美在本质上终究是简单性。”在介绍数学美时可以充分运用现代化教学媒体让同学在投影片上看到图形的对称美，甚至可以让他们自己动手制作投影胶片，还可以是电脑多媒体软件上利用几何画板，让同学们自己来制作课件，看到图形的翻转，放大缩小，重合等等。从而欣赏数学的趣味美，对称美，简单美，和谐美，激发强烈的数学兴趣，而且可增长他们的动手能力，观察能力，和创造能力。

四、介绍数学语言的特点，培养数学兴趣。

数学语言是最简洁的通用语言。甚至有人说，如果存在外星人用数学语言与他们交流是最优选择。作为知识体系的科学必须用语言来表达，而在众多的科学语言中唯有数学语言是一切科学都使用的语言，它超越了学科界线，在一切领域中发挥作用。伽里略在400年前曾指出，宇宙大自然的奥秘写在一本巨书上，而这部书是用数学语言写的。现代科技界认为：一门学科使用数学越多表示这门学科越成熟。数学之所以如此重要，就在于它是精确简约通用的科学语言。它用最少量，最明确的语言传达最大量，最准确的信息；用最抽象最概括的语言传达普遍存在的矛盾，规律，绝没有含糊不清或产生歧义的缺点。一个公式胜过一打说明，也正是如此。数学语言成为全世界使用最广泛的语言，成为唯一通用的科学语言。因此，在数学教育中就很强调数学语言训练。诸如用符号语言给应用题列方程，用逻辑语言写出证明，函数语言描述运动模式，用计算机语言指挥计算等等。通过对数学语言特点的介绍，提高同学们对数学的兴趣，

从而树立他们掌握好数学语言的信心。

五、介绍数学在社会发展，日常生活中起到的作用，培养学生的兴趣。数学社会化，社会数学化的趋势使得“大众数学”的口号几乎席卷了整个世界。有人认为，未来的工作岗位是为已作好了数学准备的人提供的。这里所说的“已作好了数学准备”决不仅指懂得了数学知识理论，更重要的是学会了数学思考，学会了将数学知识灵活运用于解决现实问题中。西方国家对培养学生应用能力尤为重视。英国国家课程将成绩目标分为五大块，其中“运用和应用数学”高居首位且贯穿整个数学课程，成为其他四项目标的灵魂和核心。美国明确提出“课堂不应脱离现实世界，数学教育必须强调数学应用能力的培养”。培养学生应用能力，注意面对和解决实际问题与日常生活问题。在兴趣小组活动中，将学生实际生活中遇到的问题引入进活动过程，以形成学生将现实问题数学化的习惯。例如，学生压岁钱的处理，存入银行利息如何计算；每月零花钱如何合理使用；家中电话费的交付情况；家庭住房面积如何测量计算等等。让学生亲自动手寻找实际问题并构造数学模型进行解决。这样在激发学生浓厚的数学兴趣过程中，培养他们数学建模能力达到问题解决的目的。而近年来，初中中考的应用题其实很大程度上就是突出“问题解决”。

六、介绍数学与其他学科的联系，培养数学兴趣。

在兴趣小组活动中，除了介绍数学与传统学科如物理，化学的联系外，还可适当介绍数学在经济学，管理学，工业建筑，医学等方面的应用及数学与计算机的关系。而且还可以介绍利用数学知识在揭露一些街头的骗人把戏。如猜“姓”的游戏，电脑算命等等。

通过兴趣小组的活动，使同学们了解到数学是多么的有用，多么的神奇。让他们不由自主的对数学产生浓厚的兴趣，想要进一步揭开数学的神秘面纱。那么我们兴趣小组的目的也就达到了。