分类讨论思想在高中数学教学中的应用

分类讨论思想在高中数学教学中的应用

向先杰

向先杰湖北省利川市第三中学445418

【摘要】分类讨论是高中数学教学中最重要的思想之一，将这一思想应用到实际学习中，学生可以有效地理解许多复杂的数学知识。数学学习需要创新，也要求教师改变传统的教学方法，运用分类讨论的思想，优化教学策略，培养学生良好的综合能力。鉴于目前中学生的学习现状，这是不乐观的。因此，教师自觉地将分类讨论的思想运用到数学教学中，注重培养学生的分类讨论思维，使学生在学习过程中能够理解分析和归纳，从而降低学习难度，有效地提高教学效率。

【关键词】高中数学；课堂教学；分类讨论

中图分类号：G652.2文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2019）06-053-01

指导学生掌握分类讨论思想对于学生日后的学习具有深远的意义。分类讨论是高中生最需要掌握的一种数学思想。它作为一种重要的思想方式，具有较强的逻辑性，在数学研究中被广泛使用，它有助于学生清楚地列出解决问题的想法和步骤，并确保每一步都有规则可循。这就要求教师重视教育学生理解和掌握分类讨论的思想，从而提高学生的整体表现，锻炼学生的思维能力，提高学生的核心数学素养。

一、高中学生在应用分类讨论思想时出现的问题

第一，学生在应用分类讨论思想时，存在着主观性的问题。学生通常会单纯的认为在求解数学问题时，如果不能确定的数量的符号、大小以及图形的形状、位置时，就能够应用分类讨论。但是，分类讨论应该在推理或者计算时自然的开展，还要根据内容进行选择，而不能过于主观的认为应该通过什么方法进行讨论；第二，学生在分析问题时，缺乏应用分类讨论的意识。有些学生在解分式、不等式时，通常没有关注分母是正还是负；学生在解方程时，如果两边都有因式的情况下，学生往往会直接消掉，而没有充分考虑到因式为0的情况；第三，思想在分类讨论时，存在着盲目性的问题。在通过分类讨论的方式解决问题时，要可以对分类的合理性进行有效的处理，只有保证分类合理性，才能够发挥分类讨论的作用。但是学生往往没有准确的进行分类，就盲目的应用分类讨论，导致问题无法有效的解决。

二、高中数学教学中应用分类讨论思想的具体措施

（一）教师在课堂教学中要让学生掌握正确的分类讨论方法

高中数学教师想要使学生更好的利用分类讨论思想解决数学问题，就要使学生能够掌握正确的分类讨论方法，这样学生面对各种问题就能够通过分类讨论思想解决相应的问题。而且，有很多的概念或者是定义的叙述就是分类的，比如有关双曲线、椭圆以及抛物线位置不确定的概念。同时，有很多公理、定理有分类讨论的附加条件，就可以通过分类讨论解决，如等比数公式以及列比等。教师在教学几何图形时，也能够利用分类讨论确定其中的位置关系。并且，学生在应用分类讨论方法解决问题时，首先要认清讨论的对象，明确其取值的范围，然后再选择正确的分类标准并对其进行合理的分类，最后将结果进行归纳，就可以得出正确的结论。

（二）教师在课堂教学中要有效的渗透分类讨论思想

高中数学教师想要使学生能够养成利用分类讨论思想解决数学问题的意识，就需要通过长期的教学和渗透才能达到这样的目的。所以，教师在课堂教学中，要避免一蹴而就的方式教学分类讨论思想，而是要对学生循循善诱，循序渐进的对学生开展教育和指导。教师要能够抓住渗透的时机，根据一些有针对性的问题，教师要鼓励学生对这个问题进行积极的探究，引导和组织学生积极的参与到分类讨论活动之中。并且，在让学生对分类讨论的理论有着一定认识的情况下，教师纪要想法设法的提升学生应用分类讨论思想的能力和水平，使学生能够积极的应用分类讨论思想解决相关的问题。

例如，教师在教学有关三角形的知识时，教师就可以为学生设计有关的问题：三角形ABC中，如果角B的角度是30度，AB=2，AC=2，问如何计算三角形的面积。教师就可以引导学生开展分类讨论，学生通过讨论就能够很好的找到其中的关键点，那就是AB>AC，从而可以得知角C>角B。通过这样先研究问题，在得出结果的方式，引导学生进行讨论，学生就能够很好的解决相关的问题。

（三）教师在课堂教学中要让学生明白如何正确的分类

应用分类讨论思想的关键就是要对问题进行合理的分类，只有对问题进行合理的分类，才能够有效的利用分类讨论的思想解决问题。这就需要学生能够掌握扎实的基础知识，还要对分类的基本原则有着全面的理解。第一，分类的互斥性以及完整性原则。教师在引导学生进行分类时，要能够做到不重不漏。

例如，在讨论参数问题时，通常只有两种情况：第一种是根据参数的取值探究，在参数制约下命题的有可能出现的各种情况，这样就能够归纳总结出正确的答案；第二种则是根据命题的计算，探究参数需要满足的条件或者是取值的范围。然而，不管是哪种情况，在讨论参数时都要做到不重不漏，这就需要制定科学合理的讨论方案，才能够避免出现重复和错漏。第二，分类标准的独立性与确定性。在开展分类讨论的过程中，要保证其标准要有独立性与确定性，坚决避免模糊不清。第三，分类的逐级性。有些数学问题并不是一次分类就能完成，还需要二级甚至是三级分类。比如，如果求解的问题过于复杂，不方便直接讨论参数时，就可以根据实际情况添加新的参数，取代原参数，这样就可以将问题转变为等价命题，这样就可以很好的进行讨论。再比如，针对“确定两条直线的空间位置关系”这个问题，就要对平面的基本性质做一级分类，将其分为共面与异面直线，然后在对平面内两直线的公共点个数二级分类，将其分成平行以及相交直线。

三、结束语

总而言之，分类讨论思想可以说是一种比较先进的教学思想，与传统的教学方法相比，其具有很强的灵活性，因此无论是在教学哪一个知识点，都可以灵活的去解决不同的问题。在具体教学中，让学生充分明确分类讨论的对象，养成分类讨论的习惯，加强指导学生分类讨论，促使学生能够更加科学的解决各种数学问题，还能够有效的锻炼学生的思维能力，使学生可以建立清晰地思维框架以及数学脉络。

参考文献

[1]马国良.分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].甘肃教育,2018.(01):35.

[2]沈姝姝.高中数学解题教学中的分类讨论策略[J].数学学习与研究,2019.(01):130.

[3]郭美迪.分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].高中数学教与学,2019.(04):4-5+9.