函数复习的建议

函数复习的建议

封建华

广安花桥中学封建华

“函数”是中学数学中最重要的内容之一，是高中数学知识的一条主线，是高中数学中起连结与支撑作用的主干知识，是进一步学习高等数学的基础，尤其是新课程中增加了导数的内容，使对函数的认识与理解更加深刻，函数应用更加广泛。函数的基础知识和基本方法几乎渗透了高中数学的每一章内容。函数和方程思想则是在高中数学学习中与数学解题中最重要的数学思想。近几年的数学高考都对函数进行了重要的考查，试题类型涉及选择题、填空题和解答题，考查分值一般在40分左右。如果深入消化理解函数的概念，你对数学的认识就会飞跃上水平，感觉很美妙。若能用数学的三种语言（文字、符号、图形）自如转化，表述各种函数关系，则必能学出高水平。所以，在复习时要全面掌握和透彻理解每一个知识点。灵活运用各种数学方法。

对于函数复习的具体建议如下：

一，通过对选择题、填空题的训练，全面复习函数的基本概念及性质和图象。更要深刻理解一些常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数，对数函数等）的性质，熟悉它们的解析式与图象，以及解析式与图象之间的有机关系，把握数形之间的相互利用。

在选择题，填空题中出现的函数问题，多以函数的定义域、值域、反函数、对称性、奇偶性、单调性、周期性及函数的图象和图象变换的小综合为主，应是复习的一个重点内容。

二，注意函数和方程思想在解题中的指导和渗透作用。

考试大纲指出“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查”。

考试大纲还指出“数学思想和方法是数学知识在更高的抽象和概括……因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解和掌握程度。

三，通过解题学会函数综合题的解题思路，提高数学联系能力。

函数与其他知识的综合也成为命题的一个趋势，其综合方式多种多样的，有自身综合题，有函数与数列、不等式、导数、解析几何、概率等都有综合的可能。这是因为函数本身就是一种数学思想，许多数学问题只有站在变化的观点上，才能把问题认识深刻。

1，函数自身综合题。

常常以二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等常见函数为载体，针对函数的奇偶性、单调性、周期性、定义域、值域、反函数、对称性等命题。

2，函数与数列的综合题。

由于数列可以理解为定义在正整数上的函数，所以以函数为背景，把函数问题转化数列问题，从连续变量转化为离散变量问题，是数学题常用手段，也是函数与数列问题内在联系的反映。

3，函数与不等式的综合题。

函数与不等式的综合题是高考命题的一个主要内容。事实上，函数的单调性、定义域、值域等都与不等式紧密联系，解函数题离不开不等式的求解与证明。

4，函数与解析几何的综合题。

在解析几何中有许多问题都与参数有关，解析几何中的许多元素，如面积，周长，离心率等都可以表示为函数形式，使函数在解析几何的问题解决中发挥重要作用。

四，重视抽象函数的复习。

最近几年高考，对抽象函数的考查有明显增多趋势，不仅有选择题和填空题，也有解答题。尤其是如何对抽象函数求值，如何判断它的奇偶性和单调性，以及对称性和周期性的关系等。

五，不能忽略函数的应用问题。

考查考生的实践能力主要通过数学应用题考查，近几年应用题考查的范围较广，除了许多的考查概率与统计题外，也出现数列型，不等式型，函数型的应用题，所以对应用题的练习也不能忽视。

高中数学以函数为纲。从学科整体高度和思维价值高度，深入理解函数，掌握函数，不仅利于整体把握高中数学知识，促进知识交汇点的融通，实现能力要求，而且利于.考试说明强调的“重视教材，回归教材”，走“以提升能力和知识迁移为核心的，以质量胜数量”的学习、复习之路。