浅谈类比教学在数学教学中的作用

浅谈类比教学在数学教学中的作用

张青丽

宁晋县东城实验学校张青丽

“给我一个支点，我就能撬起地球！”类比，是一种强有力的学习工具。不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对某一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法，利用类比的思想进行教学设计实施教学,可称为“类比教学”。采用类比教学方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用，是一种既经济又实效的教学方法。因此，在教学中应积极运用类比进行教学。

一、掌握类比，可以温故而知新，使学生的理解难度大大降低。

教学中引导学生由学过的旧知识利用新旧知识的相似性可以进行类比教学，如在教学从集合的观点给圆下定义时，可以先回顾以前学过的相关知识：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等，反之，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，即角的平分线与点到角的两边的距离之间建立了一一对应的关系，所以角的平分线可以看作是到角的两边的距离相等的所有点的集合；还有线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的距离相等，反之，与这条线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，可见线段的垂直平分线与点到这条线段两个端点的距离二者之间也建立了一一对应的关系，因此线段的垂直平分线可以看作是与一条线段的两个端点的距离相等的所有点的集合；同样，圆周上各点到圆心的距离相等，反之，到定点的距离等于定长的点都在这个圆周上，可见圆上的点与到定点的距离等于定长之间也是一一对应的关系，因此学生就不难理解圆可以看作是到定点的距离等于定长的所有点的集合这一观点，加深了对含义的理解，可以取得很好的效果。

二、渗透类比思想，可以加强概念教学

某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性等寻找类比问题，然后可通过适当的代换，将原问题转化为类比问题来解决，如在教学正多边形的概念时，可以设计几个以下的问题：（1）什么叫正三角形？（2）什么叫正四边形？只满足四条边相等的四边形是否一定是正四边形？（3）什么叫正五边形？（4）类似地，什么叫正n边形？经过一步步的启发，学生运用类比思想很容易掌握正多边形的概念。

三、运用类比思想，可以进行有关的性质教学

在讲解等式时，可以根据天平的功能类比出等式的性质。天平的杠杆相当于等号，天平的左盘和右盘相当于等式的左边和右边。当天平的两边分别增加和减少相同的质量时，天平仍然平衡，即给等式两边同时加上或减去一个相同的数或代数式时，等式仍然成立。当给天平的两端同时扩大或缩小相同的量时，天平两端仍然平衡，即给等式的两边同时乘以或除以一个相同的数时，等式仍然成立。这样的教学不仅形象直观，还渗透了类比思想在解决数学问题中的重要性。

四、运用类比思想，可以解决数学知识的应用问题

例如多边形的对角线问题，从每个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，共有个n顶点，故有n(n-3)条对角线，又因为从A到B和从B到A是同一条对角线，所以应有0.5n(n-3);再如单循环比赛，每个队可以赛（n-1）场，共有n个队，故有n(n-1)个队，因为A队对B队与B队对A队是同一场比赛,所以应有0.5n(n-1).在一元二次方程的习题训练中有下面一道题：参加一次商品交易会的每两个公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？

相信学生有了前面的学习经验，运用类比思想，很容易列出正确的一元二次方程。在教学的习题训练中渗透类比思想，既巩固旧知识，又理解新知识，一举两得，乐意为之。

五、教学中渗透类比思想，能帮助学生贯通知识间的联系，形成系统的知识体系，逐步构建良好的认知结构

在数学的复习课中，运用类比思想教学，可以达到事半功倍的作用。比如复习圆的有关知识中，可以类比点和圆的位置关系可以得到点到圆心的距离与半径的大小关系，反之，由点到圆心的距离与半径的大小关系可以判断点和圆的位置关系；类似地由直线和圆的位置关系可以得到圆心到直线的距离和半径的数量关系，反之，由圆心到直线的距离和半径的数量关系可以判断直线和圆的位置关系；同样还可以类比学习圆和圆的位置关系可以得到圆心距和半径之间的关系，反之，由圆心距和半径之间的数量关系可以判断两圆之间的位置关系。

教学中这样不断渗透类比思想，就可以形成系统的知识体系，学生不容易遗忘，并且还容易把所学知识进行内化，从而提高学生的数学素养，培养学习兴趣。

实践证明，在数学教学中，数学类比思想已经越来越多地被人们重视，采用类比教学可以达到梳理知识，归纳题型、总结解题方法，既利于学生记忆和掌握所学知识，又有利于培养学生联想思维的灵活性，让学生在数学学习中起到事半功倍的效果。