时程分析时地震波的选取及地震波的反应谱化

时程分析时地震波的选取及地震波的反应谱化

金林飞

常州市规划设计院江苏常州213002

摘要：目前我国规范要求结构计算中地震作用的计算方法一般为振型分解反应谱法。时程分析法作为补充计算方法，在不规则、重要或较高建筑中采用。进行时程分析时，首先面临正确选择输入的地震加速度时程曲线的问题。时程曲线的选择是否满足规范的要求，则需要首先将时程曲线进行单自由度反应计算，得到其反应谱曲线，并按规范要求和规范反应谱进行对比和取舍。本文通过介绍常用的数值计算方法及计算步骤，实现将地震加速度时程曲线计算转化成反应谱曲线，从而为特定工程在时程分析时地震波的选取提供帮助。

关键词：时程分析，地震波，反应谱，动力计算

1地震反应分析方法的发展过程

结构的地震反应取决于地震动和结构特性。因此，地震反应分析的水平也是随着人们对这两个方面认识的深入而提高的。结构地震反应分析的发展可以分为静力法、反应谱法、动力分析法这三个阶段。在动力分析法阶段中又可分为弹性和非弹性（或非线性）两个阶段。[1]

目前，在我国和其他许多国家的抗震设计规范中，广泛采用反应谱法确定地震作用，其中以加速度反应谱应用得最多。反应谱是指：单自由度弹性体系在给定的地震作用下，某个最大反应量（如加速度、速度、位移等）与体系自振周期的关系曲线。反应谱理论是指：结构物可以简化为多自由度体系，多自由度体系的地震反应可以按振型分解为多个单自由度体系反应的组合，每个单自由度体系的最大反应可以从反应谱求得。其优点是物理概念清晰，计算方法较为简单，参数易于确定。

反应谱理论包括如下三个基本假定：1、结构物的地震反应是弹性的，可以采用叠加原理来进行振型组合；2、现有反应谱假定结构的所有支座处地震动完全相同；3、结构物最不利的地震反应为其最大地震反应，而与其他动力反应参数，如最大值附近的次数、概率、持时等无关。[1]

时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。由于此法是对运动方程直接求解，又称直接动力分析法。可直接计算地震期间结构的位移、速度和加速度时程反应，从而描述结构在强地震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化，以及结构构件逐步开裂、屈服、破坏甚至倒塌全过程。

根据我国《建筑抗震设计规范》(GB5011-2010)(以下简称《抗规》)第5.1.2-3条要求，特别不规则的建筑、甲类建筑和表5.1.2-1所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算。此外《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ3-2010)(以下简称《高规》)第4.3.4条也有相关要求。

2时程分析时地震波的选取要求

在进行时程分析时，首先面临地震波选取的问题。所选的地震波需要符合场地条件、设防类别、震中距远近等因素。《抗规》对于地震波的选取主要有以下几点要求：

1、当取三组加速度时程曲线输入时，计算结果宜取时程法的包络值和振型分解反应谱法的较大值；当取七组及七组以上的时程曲线时，计算结果可取时程法的平均值和振型分解反应谱法的较大值（其中实际强震记录的数量不应少于总数的2/3）。

2、弹性时程分析时，每条时程曲线计算所得结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的65%，多条时程曲线计算所得结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法计算结果的80%。

3、多组时程曲线的平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符。根据规范条文说明，所谓“统计意义上相符”指的是，多组时程波的平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比，在对应于结构主要振型的周期点上相差不大于20%。但计算结果也不能太大，每条地震波输入计算不大于135%，平均不大于120%。

4、时程曲线要满足地震动三要素的要求，即频谱特性、有效峰值和持续时间均要符合规定。其中频谱特性可用地震影响系数曲线表征，依据所处的场地类别和设计地震分组确定；加速度的有效峰值按《抗规》表5.1.2-2中所列地震加速度最大值采用；输入的地震加速度时程曲线的有效持续时间，一般从首次达到该时程曲线最大峰值的10%那一点算起，到最后一点达到最大峰值的10%为止。有效持续时间一般为结构的基本周期的（5~10）倍，即结构顶点的位移可按基本周期往复（5~10）次。

根据以上《抗规》对地震波选取的要求，在工程中选取地震波时，首先需将地震波进行单自由度动力求解，得出相应的反应谱曲线，并与规范反应谱所用的地震影响系数曲线进行对比。对比频谱特性，查看是否在统计意义上相符，若相符则可将此地震波用于结构计算进行底部剪力验证，否则则需要更换地震波重新分析。

3求解地震波单自由度体系反应的数值计算方法

对一般动力荷载反应的求解方法可分为叠加法和逐步法两类。

叠加法包括时域分析和频域分析，总反应计算采用独立反应贡献的组合。时域方法中，荷载被考虑为短暂持续时间的脉冲序列，由每个脉冲自由振动反应的独立贡献得到后续时间的总反应；频遇方法中，假设荷载为周期的，并用Fourier变换为离散的谐振分量Pn。再由这些荷载分量乘以结构的频率反应系数Hn，得到与其相应的结构谐振反应分量Vn。最后，由组合谐振反应分量（Fourier逆变换）获得结构的总反应。由于结果都使用了叠加，因此不适用于非线性反应分析。[2]

逐步法有很多种，但所有方法都是将荷载和反应历程分成一系列时间间隔或“步”。在每步期间均以此步开始时存在的初始条件（位移、速度和加速度）和该步期间的荷载历程来计算反应。因此每步反应是一个独立的分析问题。[2]

积分法是逐步法中的一般性的方法之一。积分法对每一时间步，从初始最终条件应用积分向前进一步，速度的变化依赖于加速度历程的积分，而位移的变化依赖于相应的速度积分。

用积分法进行分析时，首先需要假设在时间步内加速度是如何变化的。根据假设的不同，积分法可分为“基于常平均加速度”法（如Euler-Gauss法）和“基于线性变化加速度”法两类。“基于常平均加速度”法假设加速度在时间步长内为固定常数；“基于线性变化加速度”法假设加速度在时间步长内线性变化。数值试验结果证明了线加速度法结果比用常加速度所得的结果优越[2]。相对常平均加速度法，线性变化加速度法仅是条件稳定的，如果不满足（分析步长/结构周期），它是不稳定的[2]。然而在单自由度体系分析中这个限制并不重要，因为要获得动力荷载和反应的满意结果，所取的时间步长比这一限制更短。

式4-1

当完成指定周期单自由度的反应谱值后，再对下一自振周期的单自由度结构重复上述步骤，最终得到一系列自振周期的单自由度反应谱值，将这些值连接起来，即得到了加速度（或速度、位移）反应谱曲线。

6计算示例

以下以某有限元软件的内置波elcent_h文件的地震波数据为例进行单自由度地震作用计算，并绘制反应谱曲线。已将地震加速度时程的最大峰值调成35gal（地震烈度与加速度时程峰值关系见《抗规》表5.1.2-2或《高规》表4.3.5）。

经过Newmark-β法进行求解后，得到该波的反应谱曲线如图3，并且和规范反应谱可以直观地进行对比。

图3elcent_h反应谱与规范反应谱对比

经过对照可以发现，该波的特征周期约为0.55s，在1.1s和2.3s附近其反应谱值与规范反应谱值接近，长周期段值小于规范反应谱值。结合建筑所在地区场地情况，自身结构周期等特性，可以初步判断此波是否适合用于抗震计算。

将地震波反应谱化以后，可以较为直观地了解该波的特性以及是否适合特定工程的时程分析。为时程分析地震波的选择及相关报告的撰写提供依据。

7结论

在时程计算时需要判断所采用的地震波是否符合规范要求，查看地震波的频谱特性时，需要将地震波进行数值计算得到其反应谱曲线。

地震波单自由度体系反应的数值计算方法中，逐步法概念简单明确，运用广泛。经过对比，Newmark-β法当，时为线性变化加速度法，计算结果更接近真实特性，可以用来求解地震波的反应谱曲线。

通过对数值方法的归纳，通过计算机编程，可以方便地对地震波进行反应谱化的计算。从而为时程曲线的选择提供直观的判断和依据。

参考文献

[1]胡聿贤.地震工程学[M].地震出版社，2006.

HuYuxian.Earthquakeengineering[M].SeismologicalPress,2006.

[2]R.克拉夫，J.彭津.王光远等校译.结构动力学[M].高等教育出版社,2013.4.

R.W.Clough,J.Penzien.WangGuangyuanetc.translated.Dynamicsofstructures[M].HigherEducationPress,2013.4