数学概念该如何教

数学概念该如何教

马红武

马红武

（甘肃省金昌市第一中学甘肃金昌737100）

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：41-1413（2011）11-0000-01

摘要：对学生而言学好数学概念是学好数学的前提和基础，如何能够让学生学好数学概念，是数学教师认真探究其方法和教学的主要课题。通过实际的数学课堂教学，逐步总结发现，首先要注意展示数学概念的形成过程，使学生充分经历过程感受，内化为自身的认知结构；其次，要重视概念表象。概念的定义是严谨的，也是比较抽象的，学生在理解上存在一定问题，如果利用直观形象为工具，象征性地代表概念，这样直观性强，学生既感兴趣又易于理解；第三，淡化纯文字叙述，在实际的应用中，我们是在理解概念的基础上解决问题，关键在于如何用它。

关键词：数学；概念；教学

概念是数学知识的重要组成部分，学好数学概念是学好数学的前提和基础。如何让学生正确理解数学概念是数学教育重要的目的之一，也是教师的主要教学任务之一。那么，数学概念该如何教呢？

一、注意展示数学概念的形成过程

在数学中，许多概念既表现为一种过程，又表现为对象、结构。例如：“旋转或平移”既代表一个几何图形在平面内作特定位移的过程，又代表这种特定的变换本身。形成一个概念，往往要经历由过程开始，然后转变为对象的认知过程，而且最终结果是两者在认知结构中共存，在适当的时机分别发挥作用。例如，函数中轴对称概念，学生先要熟悉翻折变换的过程，然后再将对称关系看成图形的性质。由过程着手进行学习，好处是概念在过程阶段表现为一系列的固定步骤，具有操作性，相对直观，容易仿效。从过程入手，经过操作来体会概念中信息的具体关系和相互影响，就打开了思维认识上升的道路。

二、重视概念表象

概念定义和概念表象是数学概念获取的两种主要方式，它们在帮助学生形成概念方面共同发挥着作用。概念定义以语言为途径，对概念作逐字逐句的界定，具有抽象性和严密性。但是，对于信息的回忆和实时加工来说，冗长且“啰嗦”，限制较大。概念表象是利用直观形象为工具，象征性地代表概念，在回忆加工时显得简洁明快，约束较小。在概念学习和运用的过程中，应该注意借助表象这个直观的思维媒介，减轻思想负担。在实际教学中，教师往往非常强调概念定义，在课堂上要学生念定义、背定义，考试也时常考定义，似乎利用这些手段可以促进学生理解，解决概念的运用问题。但是，定义在辅助思考中的作用是有限的。学习中概念名称的出现在记忆中唤起的不是概念的定义，而是概念表象，它可以是视觉表象，思维图形，或是一个印象、一种经验，一个模型，一条曲线，一个符号。例如，讲到“函数”时，脑海中最先跳出的可能是符号f，或是某一个公式，也可能是一条曲线。因此概念学习应通过对学生已接触到的恰当的实例进行组织整理，分析归纳，分类抽象来教，即用实例来直观地帮助学生形成定义，而不是教定义。数学概念的教学应当遵循人的一般认识规律，从具体到抽象。通过直接给出定义的方法引入概念往往会给学生的理解带来困难。例如，初中教材通过直接给出绝对值的定义引入绝对值概念，它的定义是：“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。”用式子表示就是a(a＞0)，|a|=0(a=0)，－a(a＜0)。这个定义同时给出了运算法则。一些教师也常常就是以这个定义来教的。当学生在初高中解绝对值方程或绝对值不等式出现错误时，就认为学生还未能熟悉运算法则。而实质上，学生掌握这个概念有困难，可能是由于这个概念的获得过程与常识概念的形成过程次序相反而造成的。

实际生活中，许多概念并不是通过定义学到的，而是接触了大量实例，经反复观察、对比体会后归纳出来的。例如“抛物线”这个概念，就是了解抛物线型实物模型，与圆型，椭圆型，双曲线型等比较、区分后逐步形成的。数学教学不能脱离严格定义，但严格的数学定义并未显示出对象真正的实在性。为了掌握和评价概念，还需要实在的直觉。例如，当教师说，“椭圆是平面内到两定点距离之和等于常数（常数大于两定点距离）的点的轨迹”时，大多数学生一开始可能不会理解其意思。但当教师在黑板上画一个椭圆时，学生会说：“原来就是这么一个东西。”因此，进行概念教学时必须引导学生建立合适的概念表象。好的表象的全面把握和灵活运用，真正能体现学生的理解能力。

三、淡化纯文字叙述

实际生活中的很多概念“只可意会，不可言传”，是无法用文字语言表述的。例如“板凳”，如果我们要求把板凳搬过来，就连两三岁的小孩也不会把“桌子”搬过来。但是，如果我们给“板凳”来一个文字表述界定，当我们要求把板凳搬过来时，就连我们的学生也会感到左右为难，不知是搬“桌子”，还是搬“板凳”。因此，数学教学中要淡化纯文字叙述，减少学生的学习负担。例如，“坐标下向量的加法”即：，它的一个很好的表象，学生能够抓住这个式子的特点并灵活运用，教学目标就达到了，如果还要来一个文字表述就没有必要了。再例如“直线的夹角”，学生只要在图形中能找到该角就足够了，对这个概念来一个文字表述，对学生的理解和掌握可能反而还有影响。

数学概念的教学，注意展示数学概念的形成过程，重视概念表象，淡化纯文字叙述，这样让学生能够从严谨、抽象概念定义中跳出来，利用知识的直观性体现概念定义的过程，学生既感兴趣又易于理解，可以达到学习数学概念的目标。