几种测量不确定度评定方法的比较研究

几种测量不确定度评定方法的比较研究

陈丹张燕李苓王春琼彭丽娟

关键词：理论；测量；评估

1、测量不确定度的起源和发展

测不准原理是不确定度说法的来源，即德国物理学家海森堡1927年在量子力学中提出的不确定度关系[1]。1980年国际计量局（BIPM）正式成立了不确定度工作组，并发布了包括INC-1、CI-1981、CI-1986等建议书，对实验不确定度的表示方法进行了统一，并要求参加国际计量委员会（CIPM）主办的国际比对，在给出测量结果时给出用标准偏差表示的A类和B类不确定度的合成不确定。

1993年，由国际标准化组织（ISO）负责起草，以7个国际组织名义正式出版ISO标准《GuidetotheUncertaintyinMeasurement》（GUM法）。1995年和2008年，ISO对GUM法标准进行了修订和重印。随后JCGM发布了2个GUM的补充条款。2011年，国家质检总局对该标准进行了修订，并制定了GUM补充条款。

2、对概率理论的GUM法测量不确定度的评定

GUM法是由ISO、IEC等七个国际组织联合发布的《测量不确定度评估指南》中，GUM法评定的主要步骤为：(1)明确被测量的定义。(2)测量方法的明确、测量的条件和测量标准、测量仪器或测量系统。(3)被测量模型的建立，对测量结果不确定度来源的分析（4定各输入量的标准不确定度[2]。(5)计算合成标准不确定度。(6)确定扩展不确定度。(7)报告测量结果。

GUM法的不确定度表示模型为：

该模型被际上第一个取得一致认同，其特点是具有科学性和实用性。目国内在应用GUM评定测量不确定度方面的研究较多，在大米、土壤、烟草、茶叶等多种作物中，对化学成分不确定度的评定与表示、需注意的问题等做了详细研究。除了在分析测定过程中GUM法的应用外，学者们也致力于开发各种基于GUM法的不确定度评定软件或插件工具。

3、评定蒙卡洛法测量不确定度

蒙特卡洛法亦称为计算机随机模拟方法、随机抽样方法、统计试验方法。主要三个步骤：(1)构造或描述概率过程；(2)实现从一直概率分布抽样；(3)建立各种估计量。

相较于GUM法在线性模型、输入量服从正态分布、输出量近似增添分布或T分布的情况下，具有较好适用性，蒙特卡洛Monte-Carlo法，作为传统GUM法的扩充，采用数值方法实现概率分布传播和不确定度评定，适用于非线性模型，非正态分布输入和非正态分布/T分布输出的情况。国内研究者多使用Matlab软件生成随机数，并对各参数进行随机抽样，实现蒙特卡洛法评定的步骤，另外还有研究者专门开发了基于蒙特卡洛法的不确定度评定软件。

4、基于贝叶斯分析的不确定度评估

K.Weise等在1993年就提出了贝叶斯理论在不确定度评定中的应用。根据实验前已有的关于θ的信息确定其先验分布，待估参数θ看作随机变量是贝叶斯理论的要主观点，得到测量样本Ｘ＝（ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ）后，融合两者的样本信息，得到θ后验分布，实现对θ的统计推断。

相对于GUM方法以测量方程为基础，贝叶斯统计是以数据为基础，即已有数据产生的观测方程是贝叶斯分析的基础。贝叶斯理论的基本数学模型可以表示为：

π(θ|ｘ)∝Ｌ(θ|ｘ)π(θ)

式中：π(θ)为θ的先验密度函数；π(θ|ｘ)为后验密度函数；Ｌ(θ|ｘ)为样本似然函数。

5、基于准确度理论的不确定度评估

测量值与被测量真值接近的程度是准确度反映，GB/T6379中“正确度”和“精密度”是来描述准确度的一种测量方法。在测量不确定度评定过程中，把不确定度来源看作未知“黑箱”，引入测量系统的准确度评价理论，即透明性模型和黑箱模型是不确定度评定模型的两类极端情况。测量仪器的示值根据各修正值之和修正来确定黑箱模型的测量结果，即：

Y=X+∑Ci

式中：测量仪器示值为X，误差源对测量结果影响的修正值是Ci。

分析从误差源入手，是GUM法在考虑测量不确定度的来源时得出来的，若未知黑箱是将整个测量过程中对测量结果有显著影响的误差，则以不相关的正确度为输出端（t）和精密度（p）来进行不确定度概算，结合环境因素的影响，合成标准不确定度uc可由下式给出:

式中：测量正确度引入的不确定度分量为ut,测量精密度引入的不确定度分量为up，测量环境引入的不确定度分量为uen。

虽然这种评定模型分辨力低，但不需确定输入量与输出量间数学关系是其最大的优点，若各不确定度分量的灵敏系数均为1，因此基于该模型的不确定度可以直接进行合成[3]。

在准确度理论结合黑箱模型的不确定度评定过程中，对测量过程的总体影响是不确定度分量描述的，利用不确定度概算的优势，一方面保证了同一不确定度来源在概算中不重复出现，另一方面弱化了对测量模型线性或非线性的考量，对GUM法不确定度来源分析的难度有所降低。

6、基于证据理论的不确定度评估

据理论是一种不精确推理理论，1967年由Dempster首先提出，证据理论是一种不精确推理理论，最早应用于专家系统中，具有处理不确定信息的能力。

根据证据理论，在测量活动中，测量结果中出现随机误差影响、系统误差影响还是未知的误差影响，都可采用随机模糊变量RFV来表征测量不确定度和测量结果[4]。同时，该方法满足比贝叶斯概率论更弱的条件，对于计算模型非线性或输入量非正态分布等复杂情况，对证据理论的不确定度评定有更好的适应性。

7、小结

在大多数国家ISO提出的GUM法测量不确定度的评定模型已经在推广应用，都有诸多研究报道在各检测计量领域。但是由于GUM面对复杂模型和复杂分布时适用性有限，ISO基于计算机随机模拟方法补充了蒙特卡洛法测量不确定度，同时，研究者还开发了一些非统计方法，包括如基于贝叶斯分析的、基于准确度理论的、基于证据理论的不确定度评估方法等[5]。仪器仪表方面的物理测试是基于非统计方法，在化学测量不确定度的评定中应用较少，另外，不确定度的表征在采样和制样过程中尚无统一的评价方式。因此，化学分析中基于不同理论的不确定度验证工作以及将成采样和制样过程中不确定度的表征将成为今后的重要研究方向之一。

参考文献

[1]陈丹，李苓，彭丽娟，等．电感耦合等离子体质谱法测定烟草中6种元素的不确定度[J]．烟草科技

[2]国家质量监督检验检疫总局．JJF1059.2—2012用蒙特卡洛法评定测量不确定度[S]．中国计量出版社，．

[3]仝如松．基于蒙特卡洛法计量校准不确定度评定方法的研究[D]．河北大学，2013．

[4]张琳娜．蒙特卡洛方法在GPS不确定度评定中的应用[J]．机械设计与制造，2011(9)：68-70．

[5]李斌，陈以，韩元杰．模糊证据理论综述[J]．兵工自动化，2005(03)：79-81．

基金：中国烟草总公司云南省公司科技项目（2016YN37）