《勾股定理第一课时》教学思考

《勾股定理第一课时》教学思考

彭霞

彭霞

〔摘要〕勾股定理是一条古老而著名的数学定理，也是直角三角形的重要性质之一。从某种意义上说是人类智慧的结晶，是古代文化的精华。它揭示了直角三角形中三边的数量关系，把直角这个“形”的特征通过边长“数”的关系反映出来，完成了从“数”到“形”的过程，是非常典型的数形结合思想的体现，所以勾股定理是解直角三角形的主要依据之一，并为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。

〔关键词〕中学数学勾股定律教学思考

1教前分析及思考

根据本课教材的特点、《数学课程标准》对本节课的教学要求以及我班学生的特点，在上课之前我从以下三个方面确定了本节课的教学目标：①知识技能目标：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理的证明方法，能用图形，文字和符号表达来描述勾股定理的内容；②过程与方法目标：在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理和演绎推理的能力；③情感态度与价值观目标：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

在具体教学过程中我结合我所带的班实际情况，分析我的学生学习现状如下：①学生认知基础：学生之前已接触了直角三角形，已经知道了它的一些性质，并且在数学问题的解决上已初步形成了一定的方法。②学生心理特点：八年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。③学生能力分析：已初步具有对数学问题进行合理探究的意识与能力。但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练掌握，缺乏严谨的逻辑推理能力。

通过我对教材的分析及我班学生特点确定的本节课的教学重点及难点如下：重点：经历探索及验证勾股定理的过程。难点：用拼图的方法证明勾股定理。通过以上分析，制定了我本节课的教法与学法。我对本节课的教法分析：八年级学生经过一年半的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。因此在教学中要力求实现以学生为主体，以教师为点拨，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。这是我上这堂课的学法分析：八年级学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力。所以在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。“操作＋思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。

2主要教学过程设计与思考通过拼图激活学生本节课的教学设计，原有的知识、经验和能力，培养学生的观察能力和动手实践的能力，使学生在做数学中学数学；本节课分成以下几个环节：①前置学习自主探索；②出示古数学问题激发兴趣；③画图实践大胆猜想；④动手拼图定理证明；⑤交流总结自主探索完善内容；⑥学以致用；⑦小结与作业（在这里只展示前5个学生的探索环节）。

首先学生在网格纸上按要求画图，然后回答给出的问题。分以下几步引领：①先让学生独立画图，要求小组内同学所画图形相同，便于组内交流。②小组内共同探索计算A、B、C的面积，求以斜边为边的正方形面积是难点，此处正是学生互相学习，充分交流的好时机，在此要给学生探索的时间与空间。在讨论过程中大部分学生能想到用割、补的方法求出C的面积，各种方法都应给予学生肯定。这里的割补图形为后面的拼图活动作了积极铺垫。③小组代表前台投影展示本组猜想结果，学生有了画图的亲身体验，对猜想结果印象深刻。每组所画图形不同，但探究猜想结果相同，渗透从特殊到一般的数学思想。大胆猜想环节培养了学生的类比迁移能力。

进一步追问：是否任意直角三角形三边都满足此关系？由学生归纳，得出命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a+b=c。尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的。活动一：现有四个全等的直角三角形，两直角边为a、b，斜边为c，请同学们动手拼一拼。①请用尽可能多的方法拼成一个正方形；②请从你拼的图形中验证a+b=c；设问使学生认识到证明的必要性。通过学生动手拼图的探究和交流，发现利用代数观点证明几何问题的思路，同时证明过程体现步步有据。学生经历“由直观判断到理性证明的过程”，创造性地得出拼图的多种方法，从而分散了教学难点，发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法。这样的设计培养了学生的发散思维、一题多解和探究数学问题的能力。活动二：你还有别的方法来验证这个结论吗？（请把你探究报告中了解的方法与大，丰富了家一起分享）学生讲解搜集的资料学生的背景知识，体现自主的学习方式。（下面的学生练习小结提高等环节不再展示）

3本节课的评价与反思

3.1整个教学过程的设计，力图创设一个和谐、平等、宽松的学习环境，给学生提供自主探索、合作交流的机会，使学生在这个环境中，手、脑、口能真正地动起来。我不仅在学生的探索学习中进行适时的引导，而且在关键处进行适当点拨，帮助学生更好地理解与掌握勾股定理，解决学生自主学习中的难点问题，使学生真正完成知识感知、形成和巩固过程。课堂教学证实，学生猜想结论、拼图思考、证明定理、应用定理，成功地经历了知识的形成过程，体验到了成功带来的愉悦。

3.2本节课运用了“启发探索”式教学方法，课前查资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上的探究培养学生的动手动脑能力、观察能力、归纳猜想总结的能力、合作交流的能力。整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的。在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习；小组合作使各类学生均能得到最大限度的发展；学生上讲台展示自己的思路、想法，有利于学生在激烈的多样化的思维碰撞中感悟数学的魅力。

3.3教学内容的设计由浅入深，层层递进，其中有效地渗透了数形结合以及从特殊到一般、又从一般回到特殊的思想方法，充分体现了新课改的先进理念。

作者单位：新疆乌鲁木齐市第70中学