把握系统抽样

把握系统抽样

董业平

董业平山东省枣庄市市中区永安镇中学277116

摘要：系统抽样使用范围是总体中元素的数目很大时，此时样本容量就不宜太小；系统抽样的基础还是简单的随机抽样，其抽样步骤是一个规范化程序；系统抽样的随机性体系两点：总体中剔除个体的随机性，总体中个体被抽到样本中的随机性；运用系统抽样抽到的样本，其代表性还需论证。

关键词：特征方法步骤公平性代表性

一、系统抽样的特征

将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽样一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。根据抽样前“预先制定的规则”，系统抽样的方式是各种各样的。

目前高中数学教材主要介绍了最简单最常用的系统抽样是等距抽样(也称机械抽样)。系统抽样使用范围是总体中元素的数目很大时，此时样本容量就不宜太小，否则样本就不能较好反映总体的特征。

与简单的随机抽样相比，系统抽样的优点体现在以下几方面:

1.操作简便。

系统抽样在编号后“按照预先制定的规则”抽取样本；简单的随机抽样编号后要“搅拌均匀”，最后逐个抽取个体组成样本。当总体中元素的数目很大时，“搅拌均匀”将花费很大气力。

2.简便易行。

总体中的个体常常存在一种自然编号,如生产线上的产品的顺序编码、如学号、身份证号等，便于施行系统抽样。

3.偏差更小。

系统抽样在第一段是简单随机抽样，而以后为等距离抽取，从样本中个体在总体中的分布看,系统抽样抽取的个体在总体中分布更均匀。用样本特征反映总体的相应特征偏差会更小。

系统抽样的不足之处是在不了解样本总体的情况下，所抽的样本仍会存在一定的偏差。

二、系统抽样的方法步骤

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，运用等距抽样可按下列步骤进行：

1.先将总体中的N个个体编号,有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等。

2.确定分段间隔数k，对编号进行分段。当是整数时，取k=；如果不是整数，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数恰被样本容量整除。

3.在第1段个体中，用简单随机抽样法确定样本中首个个体编号t（t≤k）。

4.按照一定的规律，通常是将首个个体编号t加上间隔k得到第2个个体编号（t+k），再加k得到第3个个体编号（t+2k），依次进行下去,直到获取整个样本。

注意：等距抽样基本特征是样本中个体的编号若按从小到大的顺序，其间隔数相同。把握等距抽样是把握系统抽样的基础。

三、系统抽样的随机性

系统抽样的标志是抽样的随机性，即每个个体被抽到样本中的机会是均等的。为了实现这一点，操作时要力争做到：

1.总体中剔除个体的随机性。

在确定分段间隔数时,总体中的个体N如果不能被样本容量n整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个体，剔除的个数数目为总体中的个体数N除以样本容量n所得的余数。总体中每个个体被剔除的机会均等，留在抽样总体中的机会仍然相等。

2.总体中个体被抽到样本中的随机性。

确定首段个体编号要运用简单随机抽样法，让首段中的每个个体被抽到样本的机会均等，由等距抽样的规则，各段中的每个个体被抽到样本的机会也均等。

四、提高样本代表性的措施

例如，为了了解高一（5）班学生的体重情况。若把该班的学生男女交叉编号后分组，每组6人，用掷骰子的方法在前六名中任选一名，用l表示该同学的编号，由等距抽样规则，样本中学生编号为（l+6k）（k=1，2，3，…）。这种系统抽样法得到的样本或者都是男生，或者都是女生。通常男生的体重与女生体重的分布有明显的不同，故上述的样本不能很好地代表总体,是一个“坏”样本。

系统抽样所得样本的代表性与具体的编号有关。编号的周期性是造成样本发生偏差的根本原因。为检验个体编号是否具有周期性，可采用如下方法：从不同的编号开始等距抽样，得到几个不同的样本。对比不同的样本的特性，如果有明显差别，说明总体的编号存在某种周期性规律，且周期与间隔数相同。

如果对总体加以调查研究，通过分析把握总体结构,充分利用已有信息对总体的个体进行排队后再抽样，可提高样本的代表性。

如上例，如果把高一（5）班学生按体重排成一路纵队后编号，再采用上述的等距抽样法得到一个样本，那么样本会具有很强的代表性。