让学生构建自己的数学

让学生构建自己的数学

李玲

广东省湛江市湖光中心小学李玲

师：拿出课前老师发给大家的学习纸（各有两个大小相同的正方形，其中一个被平均分成10份，另一个被平均分成100份）。请大家用水彩笔在两个正方形中分别涂出面积相等的一块，并试着用小数把涂色部分表示出来。学生动手涂色，并在涂色处标上相应的小数。随后，教师引导学生在实物投影仪上展示各自的画法。并根据学生的汇报，得出如下的等

式：0.3＝0.300.5＝0.500.8＝0.80……

师：观察这些算式，你有什么新的发现？学生独立观察，并大组交流。

生：我发现，等号左边的小数末尾没有0，而等号右边的小数末尾多了一个0。

师：那它们的大小有没有发生变化？

生：没有。

师：那你的发现就是——

生：小数的末尾添上一个0，小数的大小没有发生变化。

师：还有哪些同学也有同样的发现？同学们纷纷举手。

师：这是一个重要的发现，谁愿意将它写在黑板上？一位学生上前，并在黑板上写上“在小数的后面添上一个0，小数的大小不变”。

师：你觉得他这样写，有没有准确地表达了你的发现？

生：我觉得“后面”这个词不恰当，容易引起误会，最好改成“末尾”比较合适。

师：能不能举个例子说明？

生：比如0.4吧，如果只说是在它的“后面”添一个0，可能有同学会误解添成0.04。这样，小数的大小就发生变化了。而说“末尾”的话，就不会产生这样的误会了。

师：你们认可他（发言的学生）的观点吗？（认可）那谁愿意上来将我们刚才的发现作一下修改？一学生上前，将结论中的“后面”一词改为“末尾”。

师：看来，多一份思考，我们的结论也就多一份准确、多一份严密。通过刚才的学习，我们已知道“小数的末尾添上一个0，小数的大小不变”。那今天的学习是不是到此结束了呢？

生：（略迟疑）我觉得不能。

师：（故作惊讶）为什么？该有的结论，我们不是都得出来了吗？难道大家还有什么新的问题需要进一步探讨？

生：刚才我们的发现只是通过给正方形涂色得来的，我认为还比较肤浅。小数的末尾添上一个0，小数的大小究竟为什么不变，我觉得我们还需要作进一步的研究。

在征得学生广泛认同后，教师将这一问题板书在黑板上：“问题1：小数的末尾添上一个0，小数的大小究竟为什么不变？”

生：另外，刚才我们的研究只是局限在“一个0”上，要是添两个0、三个0甚至更多的0，小数的大小还会不变吗？

生：如果不是“添”，而是“去”，也就是说小数的末尾去掉0，小数的大小会不会发生变化?

同样，在征得学生广泛认同后，教师将这些问题依次板书在黑板上：“问题2：小数的来尾多添几个0，小数的大小变吗？”“问题3：小数的末尾去掉0，小数的大小变吗？”

师：看来，下面的学习，我们就应该围绕这三个问题进行了。需要提醒大家的是，研究时大家最好能结合具体的例子展开。

在教师的建议下，学生们纷纷选择自己感兴趣的问题进行思考、交流、研究。并对他们的研究作出评点、引导、激励、修正等。在此基础上，教师组织学生展开交流。

生：我先谈谈第一个问题。以0.4和0.40为例：因为0.4元＝4角，0.40元＝40分＝4角，0.4元＝0.40元，所以说0.4＝0.40。生：我是这样想的，0.4表示4个0.l，0.40表示4个0.l和0个0.01，0个0.01表示什么都没有，所以0.4与0.40的大小其实是一样的，也就是说0.4＝0.40。

生：我们还可以这样想：0.4＝4/10，0.40＝40/100＝4/10，所以0.4＝0.40。

（注：部分学生在学习“分数的初步认识”时，对分数的基本性质已初步具备感性的认识。）

师：同学们的交流都非常活跃，也很有道理。看来，任何一个问题，如果我们从不同角度进行思考，往往就会找到不同思路，并获得不同的理解。这才是真正的数学学习。

生：我们组选择了第二个问题。通过研究，我们一致认为，小数的末尾多添几个0，小数的大小仍然不会发生变化。

师：能结合具体的例子来谈谈吗？

生：能。还是以0.4为例，如果添两个0，那就成了0.400。因为0.400＝400/1000＝40/100＝4/10，所以0.4＝0.400。添三个0、四个0，结果还是如此。

生：我觉得我们还可以这样想。0.400表示4个0.1、0个0.01和0个0.001，0个0.01和0个0.001都表示没有，所以0.400与0.4的大小是一样的，并没有发生变化。

生：甚至可以说，无论在小数的末尾添上几个0，小数大小都不会发生变化，道理是一样的。

师：这样看来，我们一开始所获得的结论是不是又要作进一步的修改和完善了？谁愿意上来将它补充完整?

师：还有研究第二个问题的吗？（不少学生举手）你们觉得，探讨这一问题对我们刚刚获得的结论有没有什么影响？为什么?

生：有影响。如果小数的末尾。

师：数学学习往往就是这样。我们通常不可能一下子就获得完美的结论，而需要在学习过程中不断补充完善。