数形结合是一种常用的解题方法,也是高考经常考查的一种数学思想。对于有些问题,若能抓住本质,以形辅数、数形结合,则可直观、快速地求解。本文以2005年高考题为例,谈谈数形结合在解题中的妙用。例1函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是()。(全国卷Ⅱ理科第1题)(A)π／4(B)π／2(C)π(D)2π常规解法用定义f(x+k)=f(x)进行验证。巧解先画出g(x)=sinx+cosx=2~(1/2)sin(x+π/4)的图像(见图1),然后将g(x)图像中x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即得f(x)的图像,由图像可知f(x)的最小正周期是π,故选(C)。
中学生数学：初中版
2006年5期
