衢州市高级中学浙江衢州324005
【摘要】笔者在多年的教学中感觉到高中数学概念的教学越来越生硬,教师用尽手段,也难以激发学生的兴趣,原因何在?本文依据近年教学实践研究发现,高中数学概念的教学应该以自然教学为根本,引导学生自然地提出要学的概念,自然地进入探究此概念外延与内涵的学习,自然地完善此概念,从而实现高中数学概念教学返璞归真,让高中数学概念的教学水到渠成。
【关键词】数学概念;自然教学;返璞归真
“返璞归真”出自《战国策•齐策》,是指去掉外饰,还其本质,比喻恢复原来的自然状态。高中数学概念的教学实践中,经常有老师为了完成“教学任务”,采取灌输式教学,数学概念好像横空出世一样降临在学生面前,接下来就是辨析、练习之类的程序。这样做,教学任务真的完成了吗?笔者认为:这样做,在短时间内也许会有效果,但是从长远看是失败的。在数学概念教学的道路上会分析问题远胜于会模仿解题。数学是自然的,其中数学概念的起源与发展也是自然的。数学概念教学应该是以“自然的数学”为载体培养和发展学生的思维能力,让数学概念在学生的脑海中自然而然的形成。教师只有这样才能实现高中数学概念教学返璞归真,实现水到渠成的教学效果。
本文以《集合间的基本关系》为例,从二位教师的教学片段入手探讨高中数学概念自然教学的有效性。
教师甲的教学片段:
实例1(多媒体展示):看下面各组中两个集合之间有什么关系?
(1),;
(2)={菱形},={平行四边形};
(3),。
(学生分组讨论)
学生甲:我发现在第组两个集合中既是集合中的元素,也是集合的元素,同理也是这样,这就是说集合中的每一个元素都是集合的元素。
学生乙:我还发现集合中的元素就不在中,也就是说集合好像比大。
学生丙马上提出疑问:难道说集合之间也存在大小关系吗?
师:带着大家的疑问我们继续来观察(2)、(3)两组中两个集合之间又有什么样的关系呢?
学生丁:在第组中我们都知道所有的菱形都是平行四边形,但所有的平行四边形并不都是菱形。我不敢说比大,但起码中的元素比中的多,且集合中的每一个元素都是的元素。
师:大家分析得都很好,能抓住问题的核心,从元素看集合。那么在第组中出现了两个不等式,我们可以借助数轴看它们的关系:集合中的每一个元素都是的元素(黑板上画数轴)。
师:具有这样关系的两个集合该如何准确地用数学语言表述呢?
(1)子集的定义(板演):
文字语言:一般地,对于两个集合,如果集合中的任意一个元素都是集合中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合为集合的子集。
符号语言:或.读作“含于”(或“包含”)。
图形语言:
教师乙的教学片段。
(2)包含关系的定义(板演):
文字语言:一般地,对于两个集合,如果集合中的任意一个元素都是集合中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合为集合的子集。
符号语言:或。读作“含于”(或“包含”)。
图形语言:
(3)相等关系(板演):
文字语言:集合与集合中元素是一样的,就称。
符号语言:如果集合,且,则。
图形语言:
(4)真包含关系的定义(板演):
如果集合,但存在,我们就说这两个集合有真包含关系,称集合为集合的真子集,记作(或),读作“真含于”(或“真包含”)。
……
教师乙从《集合间的基本关系》出发,顺其自然地提出三种关系:包含关系、相等关系、真包含关系,并由包含关系得出子集的概念,由真包含关系得出真子集的概念。教学设计清新自然,与课题遥遥呼应。而教师甲恰好相反,整节课围绕子集概念、相等关系、真子集概念展开,其间既有集合间的相等关系,又夹杂着子集与真子集的概念,逻辑混乱,与课题不呼应,不够自然。
美国心理学家布鲁纳•罗杰斯认为:“在教学过程中,学生不是知识的被动接受者,而是主动的、积极的探索者,教师的作用是要形成一种使学生独立探究的情境,而不是提供现成的知识。”所以,教师需要根据教学目标和内容,通过创设具有启发性、趣味性、现实性和挑战性的学习情境,提出难度适中、逻辑合理的问题,引导学生自然地、轻松地学习数学概念,让高中数学概念在学生的脑海中自然而然地形成,从而实现高中数学概念教学返璞归真,让自然教学水到渠成。
参考文献:
[1]洪昌强.陈淑丽.让学生的思维在教学中自然流淌.中学数学教学参考.2013.1-2.
[2]王弟成.童成军.让学生在自主发展中建构“自己的理解”达到既懂又会.中学数学教学参考.2013.3.