意外，让数学课堂更精彩

意外，让数学课堂更精彩

巢锋远

广东省广州从化希贤小学510900

一、案例背景

课堂教学是师生、生生之间相互碰撞、相互接纳的过程，也是师生之间、生生之间真诚交往、共同探讨、获得知识的互动过程。而由于数学活动的开放性较强，在课堂上学生的思维旁逸斜出，即使课前预设再充分，一节课也会出现节外生枝的现象，遭遇一些始料未及的问题。如果我们能冷静处理这些意外，把它当作宝贵的教学资源，并能积极地把这些意外转化为一种新的、有效的教学资源，就会使我们的课堂充满真实和活力，使我们的课堂多一份精彩。在我所执教的《可能性大小》这节课中就遇到了不少的“意外”。

二、案例描述

在教学过程中，为了让学生能体会到事件发生的可能性有大有小，我设计了一个实验，让学生自己动手操作，汇报数据，观察发现这些实验数据之后再分析其中的原因所在，从而得出结论：红球的数量少，所以被摸到的可能性小；而黑球的数量多，所以被摸到的可能性大。

1.猜测。师：在这个盒子里有1颗红玻璃球和3颗黑玻璃球。如果老师从纸盒里随意拿玻璃球，每次拿1颗，放回盒子里再拿，拿20次。请你先猜一猜，哪种颜色的玻璃球拿到的次数可能多一些？生1：可能是摸到红球的次数多。生2：可能是摸到黑球的次数多。师：到底是红球被摸到的次数多一些，还是黑球被摸到的次数多一些？让我们动手做一做，用实验来验证我们的猜想吧。

2.实验。教师的预设：因为红球只有1颗，黑球有3颗，学生汇报实验数据应是黑色的玻璃球被摸到的次数多一些，红色玻璃球被摸到的次数少一些，从而得出“红球的数量少，被摸到的可能性小；而黑球的数量多，被摸到的可能性大”的结论。当学生汇报数据时，我就发现了第九组的数据特别。原本想如果第九组默不作声的话，可能就作为一组错误数据一带而过，没有想到，第九组的学生因为自己的实验数据与众不同，据理力争，试图推翻其他同学的观点，情绪也比较激动。我当时就有点晕，怎么办？如果肯定第九组的数据，似乎与今天研究的目标南辕北辙，但又不能说它是错的，因为这的确是他们亲手实验的结果。这样一下子陷入了两难的境地。这时我突然想到，全班分组，不是有十组吗？

师：既然小组之间有不同意见，那么我们就先来看看全班摸球实验的总结果。你说怎么办？生：计算总数。

师：谁能把加起来的总数汇报一下？生：红球的次数是57次，黑球的次数是143次。师：同学们，现在你有什么发现呢？生：黑球的次数明显比红球多。师：如果用可能性来表述，该怎样说？生：黑球被摸到的可能性大，红球被摸到的可能性小。师：那第九组的实验结论与这个正好相反，你怎么认为？生：第九组的实验做错了！

生：没有，我们都是按照实验要求做的（第九组成员反驳）。师：既然第九组按照实验要求做的，那数据就应该是真实有效的。还有哪个小组和第九组情况相同？学生摇摇头。

师：看来其余九个小组的实验结果都是一致的，把它们的实验结果用A表示；只有第九组的结果不一样，把这种实验结果用B表示。如果用可能性来表述，该怎么说？生：实验结果A出现的可能性大，实验结果B出现的可能性小。

师：如果我说这个实验一定是黑球摸到的多，你认为对不对？生：不对，第九组就不是。

师：同学们真聪明。这也是我们不说“一定”而是说“可能性大小”的原因。从全班摸球的情况来看：黑球被摸到的可能性大，红球被摸到的可能性小。在实验过程，偶尔会出现第九组的特殊情况：“红球摸到次数多，黑球摸到的次数少。”不过这种情况的可能性比较小，实验中十个小组只有一个小组出现了这种情况。

三、案例反思

回顾整个过程，其实第九组的数据是这节课最具有特色的地方。其意义在于：

1.数学概念的用词精确。第九组的实验结果尽管是小概率事件，但还是有可能发生的。也正是这个可能发生，才能体现出“可能性”的用词精确，体现出数学思维的严谨性。如果没有这个实验结果，学生可能无从体会“可能性”与“一定”之间的差异、更深地理解“可能性”的含义。在以前的实际教学中，很少对这个用词进行界定，从而失去了对学生进行逻辑思维培养的机会。

2.学以致用。不同的实验结果又是从另一个层面上体现出了可能性的应用。在比较小组结果的时候，课堂中自然生成了一个新的教学资源：实验结果的可能性问题。这是我原来没有想到的。充分利用这个资源，一方面解决了实验结果的解释，另一方面成为巩固“可能性”知识的试金石。

在课堂上，学生是学习的主体，他们带着自己的经验、知识、思考、灵感、兴致参与课堂教学，并成为课堂教学不可分割的一部分，从而使课堂教学呈现出丰富性、复杂性和多变性。他们的行为、思想会在课堂中相互作用，生成一种全新的教学资源，而这种在课堂中生成的教学资源具有真实性，是学生参与的结果，最有教学价值。因此，课堂教学不应拘泥于预先设定的固定不变的程序，而是要随学生知、情、意、行的变化不断调整自己的设计方案，想方设法地利用这种“意外”生成的教学资源，睿智地进行处理。这样，原本看起来一个非常棘手的问题，却生成了课堂教学的一个亮点。