如何通过合作探究学习数学概念

如何通过合作探究学习数学概念

许其杰

四川省泸化中学许其杰

概念是思维的细胞，“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”.因此我们必须十分重视基本概念的教学，在核心概念的教学上更要做到“不惜时，不惜力”.然而，当前不重视概念教学是一个比较普遍的现象.“一个定义，三项注意”式的抽象讲解，在学生对概念还没有基本理解的时候就要求学生进行概念的综合应用，不讲概念产生的背景，也不经历概念的概括过程，仅从“逻辑意义”例举“概念要素”和“注意事项”，忽视概念所反映的数学思想方法，导致学生难以达成对概念的实质性的理解，无法形成相应的心理意义，没有“过程”的教学，因为缺乏数学思想方法为纽带，概念间的关系无法认识、联系，也难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性.许多教师甚至认为教概念不如多讲几道题目更实惠，更令人担心的是有些教师不知如何教概念.本文是用探究式教学“探究”概念教学，探索概念教学的基本规律.

一、关于数学概念探究式教学

数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式.它的产生一般有两种情形：一种是直接从客观事物的空间形式或数量关系的反映而得到；另一种是在已有的数学概念的基础上，经过多层次的抽象概括而成的.概念是思维的单位，反映一类事物的特征，是整个数学知识结构的基础，是判断、选择、推理的重要依据.所以概念教学在整个数学教学中占有重要的地位.在概念教学中，学生在教师的指导下，探索概念的形成，剖析概念的内涵、外延及其在知识结构中的地位，从中领悟数学思想和数学方法.所以概念的探究式教学不在于教师把数学概念讲得如何透彻，更不是把概念硬塞给学生，而是根据学生已掌握的知识去启发、指导和鼓励学生主动去探索问题.这样既培养了学生的学习兴趣，又使学生形成良好的学习习惯和正确的学习态度.

二、数学概念探究式教学的教学策略

数学概念教学的关键在于概念的引入、理解和应用.另外整个教学过程是在师生共同参与下完成，师生如何进行交往也十分重要.

（一）数学概念引入的教学策略

数学概念引入主要是通过对一定数量的事例的观察、对比、归纳和概括而实现.因此恰当地选择事例是非常重要的.

选择事例时通常要注意以下的几个方面：

第一、要针对数学概念的本质属性来选择事例，要淡化这些事例中非本质属性，以免干扰数学概念的形成.

第二、事例的选择要适量，不能太多，也不能太少；或激活学生已有相关经验，让学生自己举例.

第三、采用实物、图片、多媒体演示等多种手段呈现事例，以使选择的事例应尽可能地生动、有趣，有利于激发学生的探究兴趣.

（二）促进数学概念理解的教学策略

准确地理解数学概念是学好数学概念的关键.促进准确理解数学概念时通常要注意以下的几个方面：

第一、分析数学概念的逻辑结构、关键词，辨析概念的内涵和外延.

第二、对概念进行分组讨论，让学生交流对数学概念的理解和各自的观点.

第三、设计反例，澄清所学新概念与相关的概念的区别与联系.

第四、借助各种教学媒体，设计框图、结构图帮助学生建立概念体系.

（三）数学概念灵活应用的教学策略

数学概念的应用体现在例题和习题中，所以数学概念运用的设计应精心设计例题和习题.应用数学概念时通常要注意以下的几个方面：

第一、针对学生容易出错的地方有目的地设计一些问题，供学生鉴别，以加深印象.当然，与概念引入和理解阶段相比，这里的问题可以多一些隐蔽性，也可以设计一些干扰因素.

第二、编制题组，让学生对所学数学概念加以各种直接或变式应用，这组问题难度应是递进的、有所变化的.

（四）师生交往的策略

在整个教学过程中，需要师生所共同营造的探究“氛围.这种氛围，一方面有赖于学生“探究式学习的心向”，另一方面也有赖于教师的“探究型教学的意识”.坚持以教师为主导，以学生为主体的教学原则.教师既是管理者和监督者，也是探究活动的参与者，还是学生的倾听者和鼓励者.

三、概念探究式教学的基本操作程序

从课堂教学的要求看，概念教学的自然和水到渠成应包括两方面：一是知识的逻辑顺序自然；二是学生心理逻辑的自然，主要是思维过程的自然.让学生参与到定义概念的活动中来，不轻易打断学生的思维和活动，恰时恰点地“以问题引导学习”，在“追问（质疑）—反思”的过程中深化概念的理解，使“概念的理解”成为学生自己主动思维的结果.因此概念探究式教学的基本操作程序概括如下：

第一、创设情境，提供典型事例，并引导学生进行观察.

第二、通过比较、归纳等分析事例过程，得出各事例的共同属性.

第三、抽象和确认本质属性.引导学生从上面所得出的本质属性中提出假设，并检验假设，确认本质属性.

第四、定义概念.在验证假设的基础上，通过概括、推广得出概念的定义.

第五、符号表示.用习惯的形式符号表示概念.

第六、概念的应用和反思.通过概念的应用和反思，使新概念与已有认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性联系，把所学的概念纳入相应的概念体系之中.

以上数学概念形成教学模式只是一个基本模式，只起一个指导作用，在进行具体的某一概念的教学时，并不见得所有的环节都必须依次经历，有些环节或许会重复，而且有些环节也可能合并或缺省.总之，要根据具体的教学需要灵活设计教学过程.当然，并不是所有数学概念都适宜与探究，有的就不需要探究.例如，数学中某些原始性的概念定义，没有多少“开放性”，不必探究，这样的内容，重要的是让学生了解来龙去脉.理解其引入的必要性、合理性，因此采用教师讲授或让学生看书即可.