分析带电粒子在复合场中的运动

(整期优先)网络出版时间:2012-12-22
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分析带电粒子在复合场中的运动

赵香华

河南省三门峡市渑池第一高级中学赵香华

复合场一般包括重力场、电场和磁场,本文所说的复合场指的是磁场与电场,磁场与重力场,或者是重力场、电场和磁场“三场合一”。

1.三种场力的特点

(1)重力的大小mg,方向竖直向下。重力做功与路径无关,其数值除与带电粒子的质量有关外,还与始末位置的高度差有关。

(2)电场力的大小为qE,方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关,电场力做功与路径无关,其数值除与带电粒子的电量有关外,还与始末位置的电势差有关。

(3)洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关,当带电粒子的速度与磁场方向平行时洛伦兹力为零;当带电粒子的速度与磁场方向垂直时f=qvB;洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面,无论带电粒子做什么运动,洛伦兹力都不做功。

2.带电粒子在复合场中运动的处理方法

正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提。带电粒子在复合场中做什么运动,取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度,因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

(1)当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,做匀速直线运动(如速度选择器),应根据平衡条件列方程来求解。

(2)当带电粒子在复合场中所受的重力与电场力等值反向,洛伦兹力提供向心力时,带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动,往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程来求解。

(3)当带电粒子在复合场中所受合外力是变力,且与初速度方向不在一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子的运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线,由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区,因此粒子的运动情况也发生相应的变化,其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成,应选用动能定理或能量守恒定律列方程来求解。

说明

①如果涉及两个带电粒子的碰撞问题,还要根据动量守恒定律列出方程,再与其他方程联立来求解。

②由于带电粒子在复合场中受力情况复杂,运动情况多变,往往出现临界问题,这时应以题目中的“恰好”、“最大”等词语为突破口,挖掘隐含条件,根据临界条件列出辅助方程,再与其他方程联立来求解。

例题如下图所示,某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场,场强方向水平向右,磁感应强度方向垂直纸面向里,B=1T,E=10N/C。现有m=2×10-6kg,q=2×10-6C的液滴以某一速度进入该区域恰好能做匀速直线运动,求这个速度的大小和方向。(g=10m/s2)

解因为液滴能做匀速直线运动,液滴所受电场力、洛伦兹力、重力在同一竖直平面内受力情况如下图所示,设其速度大小为v,方向与水平成角向上。

则,qvBcos=mg,qvBsin=qE

带入数据,解得:=60°,v=20m/s