高中数学教学中培养学生的创新思维能力

高中数学教学中培养学生的创新思维能力

陈刚

陈刚

〔摘要〕21世纪进入日新月异、百舸争流的时代，在这个时代的潮流中，只有坚持创新，勇于创新，才能迎接未来世界科技发展的挑战。作为未来国家的建设者，每个学生都具有可发展的创造力。在高中数学教学中，除了教授数学知识之外，更应该注重培养学生的创新思维能力，提高学生的自学能力以及分析和解决问题的能力。

〔关键词〕高中数学创新能力

在数学教学中，要培养学生的创新思维，教师就应根据学生的认知规律，从学生的实际出发，在充分发挥教师主导作用的前提下，以课堂教学为主渠道，选择新颖的教学内容，运用现代化的教学手段，采取生动活泼的教学方式，激发学生的求知欲和学习兴趣，引导学生积极思维，主动获取新知识，从数学的角度去发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。

1以问题作为教学出发点

教师在设计教学方案时，应避免直接以感知教材为出发点，而应把教材上的公式、定理等知识点融入需要学生探究的问题，唤起学生解决问题的兴趣，培养学生的问题意识和解决问题的能力。课本上给出了一个例题：求证斜棱柱的侧面积等于它的直截面的周长与侧棱长的乘积，这道例题并不难解答。问题是：为什么要这样计算侧面积？鉴于学生已经学过了直棱柱侧面积的计算，还可以提出类似问题：能否用求直棱柱侧面积的方法(侧面展开)研究斜棱柱的侧面积？有的学生马上想到也利用割补的方法，所得展开图形的一边长恰好是原图形复原成棱柱后的直截面的周长，另一边等于原棱柱的侧棱长，矩形面积等于斜棱柱侧面积，即侧棱长与直截面周长的积。在领悟的同时，这样的探索性质的方法也深深地烙印在学生的脑海中。

2抓住三条基本原则，积极推行数学创新教育

创新能力的培养，必须由不同于传统模式的创新型教学新体系来保证，当我们寻找、设计、实施创新能力的培养方案时，不能循规蹈矩，而须首先构思和确立一种不同于传统模式的“创新型”教学教育新体系。

2.1激发学生思维。教师应根据所教学生的实际情况精心设计，遵循“因人而异、循序渐进、逐步加深”的原则，尤其要掌握好问题的坡度和提问的方法，还要注意要设计一题多解或分类讨论等题型，这样才能做到心中有数地引起学生争论，激起学生达到思维高潮并引起学生的发散性思维。

2.2重视思维的全过程。创新教育中要重视思维的全过程。思维的结果并非是最重要的，因为正确的结果往往是含有正确思维的过程，但是正确的结果并不一定等于思维的正确。数学学习上也同样，在做选择题或解答题时，不能让学生简单地说出答案，教师马上给予“正确”或“错误”的结论，而应当追问“为什么？”这样就把学生的思维过程展示给了大家，能让大家进行判别讨论。

3要有创新的课堂情景

创新的教学方法最直接的表现就是教师在课堂上对课堂情景的创新，而课程的导入如果能够生动有趣，就能够提高学生学习的兴趣。以下是我在数学教学过程中创新导入的几点做法。

3.1应用“奇特、新颖、有趣”的教学手段，创设情境教学活动。“兴趣是最好的老师”。学生对这节课有强烈的兴趣，参与的意识才会提高。兴趣教学方法可以化抽象的数学概念为具体形象的表达，学生容易接受，而且学生的“意识参与程度”很高。

3.2采取和蔼态度、幽默语言贯穿课堂教学。态度和蔼可亲能消除学生的畏惧感，使学生感到任课教师平易近人，为建立良好的师生关系打好基础。

3.3结合现实生活，用举例子的形式来导课。这种形式的关键在于所举例子要有意义、有趣味性，能激发学生强烈的求知欲望，培养学生的探索精神，而且这样的教学对培养学生具有良好的数学素质作用很大。

4在练习环节，通过一题多解、一题多变，培养学生的创新思维能力

在新课改的大环境下，在练习环节中更能充分培养学生的创新意识。在教学中可通过一题多解、多题一解、一题多变等方式培养学生灵活的思维，鼓励学生提出自己的独到见解，超越预设的学习目标，发展学生的创新思维能力。

例：过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线与这条抛物线相交于A、B两点，求证：这两个交点到x轴的距离的乘积是常数。(新课标高中数学人教B版教材选修2－1P72页练习A第3题)设两个交点A、B的纵坐标分别是y1，y2，此题即证y1y2＝-p2．在学生完成多种解法后，引导学生进行比较，发现下列解法更简洁、实用：

证明：因为直线过抛物线的焦点（p2，0），故可设直线的方程为x=my+p2，代入y2=2px中，有y2－2pmy-p2=0。由于y1，y2是该方程的两实根，故由根系关系可得，y1y2=-p2。这种解法抓住直线过抛物线的焦点，因而必与x轴相交的事实，巧妙地设出直线方程，回避了利用点斜式直线方程对直线斜率是否存在进行分类讨论，优化了解题过程。进而引导其对此题进行反思探究，引申拓展：反思1：逆命题成立吗？即一条直线与抛物线y2=2px(p>0)相交，两个交点的纵坐标分别是y1，y2，若y1y2=-p2，那么直线过抛物线的焦点吗？

反思2：将题目条件加以推广，能得到类似结论吗？即过定点(c，0)的直线与抛物线y2=2px(p>0)交于两点，两交点的纵坐标是y1，y2，那么y1y2是定值吗？反思3：一条直线与抛物线y2=2px(p>0)相交，两个交点的纵坐标分别是y1，y2，若y1y2＝m(定值)，那么该直线过定点吗？

反思4：直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点，设直线OA、OB的倾斜角分别为α和β，如果α+β=π2，那么直线AB过定点吗？

反思5：直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点，设直线OA、OB的倾斜角分别为α和β，且α+β为定值θ(0<θ<π)，那么直线AB过定点吗？

通过对已经解决的例、习题的深层挖掘，引申拓展，引导学生多角度、多层次、全方位地进行反思，能使问题的条件与结论的依存关系更加严谨、和谐、明确，达到由此及彼，触类旁通的境界。这样的反思体现出自主学习的能动性、独立性和愉悦性，使学生掌握知识的层次更具广度和深度，也迸发了敢疑善问、勇于创新的思维火花。__

“教师的责任在于给学生一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑；一副为谋国家富强人民幸福的心肠”。新的教学理念正不断地步入我们的数学课堂，我们应以全新的教育理念充实大脑，创造性地使用教材，主动适应并投入到新课程改革中，真正落实新课程的总体目标。

作者单位：重庆市开县临江中学